[論文レビュー] High Energy Scattering in the AdS/CFT Correspondence

João Penedones|ArXiv.org|Dec 5, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 88被引用数 41

ひとこと要約

本稿は、位置空間のフェ Feynman 図則とショック波技術を用いて、平坦空間の手法を一般化することで、反de Sitter (AdS) 时空における高エネルギー散乱のイーケノン近似を展開する。この研究では、AdS におけるイーケノン位相シフトが、結合定数のすべての位数においてラダーダイアグラムおよびクロスラダーダイアグラムのWitten図を再結合し、この位相シフトが、大 't Hooft結合定数および大 N の下で、双対 CFT における高スピン・高次元の二重トレースオペレータの異常次元を普遍的に決定することを示している。

ABSTRACT

This work explores the celebrated AdS/CFT correspondence in the regime of high energy scattering in Anti--de Sitter (AdS) spacetime. In particular, we develop the eikonal approximation to high energy scattering in AdS and explore its consequences for the dual Conformal Field Theory (CFT). Using position space Feynman rules, we rederive the eikonal approximation for high energy scattering in flat space. Following this intuitive position space perspective, we then generalize the eikonal approximation for high energy scattering in AdS and other spacetimes. Remarkably, we are able to resum, in terms of a generalized phase shift, ladder and cross ladder Witten diagrams associated to the exchange of an AdS spin j field, to all orders in the coupling constant. By the AdS/CFT correspondence, the eikonal amplitude in AdS is related to the four point function of CFT primary operators in the regime of large 't Hooft coupling, including all terms of the 1/N expansion. We then show that the eikonal amplitude determines the behavior of the CFT four point function for small values of the cross ratios in a Lorentzian regime and that this controls its high spin and dimension conformal partial wave decomposition. These results allow us to determine the anomalous dimension of high spin and dimension double trace primary operators, by relating it to the AdS eikonal phase shift. Finally we find that, at large energies and large impact parameters in AdS, the gravitational interaction dominates all other interactions, as in flat space. Therefore, the anomalous dimension of double trace operators, associated to graviton exchange in AdS, yields a universal prediction for CFT's with AdS gravitational duals.

研究の動機と目的

• 平坦空間から反de Sitter (AdS) 时空へのイーケノン近似の拡張を、高エネルギー散乱過程に対して行う。
• AdS におけるラダーダイアグラムおよびクロスラダーダイアグラムのすべての位数の寄与を再結合する一般化されたイーケノン位相シフトを導出する。
• 大 't Hooft結合定数および大 N の極限において、AdS イーケノン振幅と CFT 原始オペレータの4点関数の間の正確な対応関係を確立する。
• イーケノン位相シフトを用いて、高スピン・高次元領域における CFT 4点関数の conformal 部分波展開を決定する。
• AdS において高エネルギーおよび大きな衝突径路で、重力的相互作用が支配的であり、双対 CFT における異常次元に対して普遍的予測をもたらすことを示す。

提案手法

• 位置空間のフェ Feynman 図則を用いて平坦空間のイーケノン近似を再導出することで、直感的な基盤を提供する。
• 位置空間のイーケノン手法を AdS 时空へ一般化し、スピン-j フィールドの交換に対して、すべての位数のラダーダイアグラムおよびクロスラダーダイアグラムを再結合する一般化された位相シフトを導入する。
• ショック波アプローチを用いた別法により結果を確認する。高エネルギー散乱を重力的ショック波背景における粒子の伝播としてモデル化する。
• ショック波2点関数 ⟨O₁O₁⟩_shock と CFT 4点関数の運動的分岐切断における不連続性との関係を確立する。
• AdS におけるショック波2点関数の最近の結果を用いて、高スピン・高次元極限における木字 Witten 図の conformal 部分波展開を計算する。
• イーケノン位相シフトに基づき、重力的結合定数におけるクロスラダーダイアグラムの完全なすべての位数の再結合式を予想する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高エネルギー散乱のためのイーケノン近似を、平坦空間から反de Sitter (AdS) 时空へどのように一般化できるか？
• RQ2 スピン-j フィールドの交換に対して、AdS におけるラダーダイアグラムおよびクロスラダーダイアグラムのすべての位数の再結合構造は何か？
• RQ3 大 't Hooft結合定数および大 N の極限において、AdS イーケノン位相シフトは CFT 原始オペレータの4点関数とどのように関係するか？
• RQ4 高スピン・高次元領域における CFT 4点関数の conformal 部分波展開の振る舞いは何か？ そして、それはイーケノン位相シフトによってどのように制御されるか？
• RQ5 AdS において高エネルギーおよび大きな衝突径路で、重力子交換が高エネルギー散乱を支配するか？ そして、これは双対 CFT における異常次元に対して普遍的予測をもたらすか？

主な発見

• AdS におけるイーケノン位相シフトは、スピン-j フィールドの交換に対して、ラダーダイアグラムおよびクロスラダーダイアグラムのすべての位数の寄与を再結合し、結合定数の非摂動的振幅を提供する。
• AdS におけるイーケノン振幅は、運動的分岐切断における CFT 4点関数の不連続性と直接関係しており、これにより、体内散乱と境界 CFT データの正確なリンクが可能になる。
• 高スピン・高次元極限において、CFT 4点関数の conformal 部分波展開は、AdS イーケノン位相シフトによって完全に制御される。
• CFT における高スピン・高次元の二重トレース原始オペレータの異常次元は、重力子交換に起因する AdS イーケノン位相シフトによって普遍的に決定される。
• AdS において高エネルギーおよび大きな衝突径路で、重力的相互作用がすべての他の相互作用を支配し、平坦空間における振る舞いと一致する。
• 本稿では、一般化されたイーケノン位相シフトに基づき、クロスラダーダイアグラムの完全な閉じた形のすべての位数の再結合式を予想し、AdS 重力双対を持つ CFT に対して普遍的予測を提供する。