[論文レビュー] High-field mobility in graphene on substrate with a proper inclusion of the Pauli exclusion principle

Marco Coco, Armando Majorana+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2017

Graphene research and applications参考文献 8被引用数 6

ひとこと要約

本研究では、グラフェンの基板上における高電界下での電荷輸送をシミュレートするための新しい直接モンテカルロ（DSMC）法を提示する。パウリの排他原理を厳密に組み込むことで、物理的に不適切な占有数の発生を回避する。h-BNは、遠くの不純物による劣化が小さいため、SiO₂よりも高電界下での高い移動度を維持できることを示している。不純物の深さの確率的変動を考慮しても同様の結果が得られる。

ABSTRACT

The aim of this work is to simulate the charge transport in a monolayer graphene on different substrates. This requires the inclusion of the scatterings of the charge carriers with the impurities and the phonons of the substrate, besides the interaction mechanisms already present in the graphene layer. As physical model, the semiclassical Boltzmann equation is assumed and the results are based on Direct Simulation Monte Carlo (DSMC). A crucial point is the correct inclusion of the Pauli Exclusion Principle (PEP). Two different substrates are investigated: SiO$_2$ and hexagonal boron nitride (h-BN). In the adopted model for the charge-impurities scattering, a crucial parameter is the distance $d$ between the graphene layer and the impurities of the substrate. Usually $d$ is considered constant. Here we assume that $d$ is a random variable in order to take into account the roughness of the substrate and the randomness of the location of the impurities. We confirm, where only the low-field mobility has been investigated, that h-BN is one of the most promising substrate also for the high-field mobility on account of the reduced degradation of the velocity due to the remote impurities.

研究の動機と目的

• 標準のモンテカルロシミュレーションでしばしば違反されるパウリの排他原理を適切に組み込むことで、基板上におけるグラフェンの高電界下電荷輸送を正確にモデル化すること。
• 特に遠くの不純物やフォノンからの散乱が、グラフェンにおける高電界下移動度に与える影響を調査すること。
• 不純物深さのランダムネスが移動度の劣化に与える影響を、固定値ではなく確率的分布を用いて評価すること。
• 高電界下における移動度のロバスト性と劣化の観点から、SiO₂と六方晶窒化ホウ素（h-BN）の性能を比較すること。

提案手法

• グラフェン内の電子輸送を記述するため、4つの分布関数（谷およびバンドインデックスを含む）を用いた半古典的ボルツマン方程式を採用する。
• パウリの排他原理を満たすために、占有数が1を超えないように保証する新しいDSMCスキームを[2]に基づいて採用する。
• 不純物散乱を[3]のモデルを用いて組み込み、不純物深さ$d$を一様分布またはガンマ分布から抽出される確率変数として扱う。
• 高電界輸送条件をシミュレートするため、電界強度を5および10 kV/cm、フェルミエネルギーを0.4 eVとする。
• 数値的一致性を確認するため、$d$の分布の平均値を用いて、結果を不連続ガレルキン（DG）法の解と比較する。
• 平均電子速度とエネルギーの時間発展を分析することで、基板散乱に起因する移動度劣化を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 適切にパウリの排他原理を組み込むことで、基板上におけるグラフェンの高電界下移動度シミュレーションにどのような影響を与えるか？
• RQ2 固定値$d$を仮定するのと比較して、不純物深さ$d$の確率的変動が高電界下移動度に与える影響は何か？
• RQ3 遠くの不純物に起因する高電界下移動度劣化に関して、SiO₂とh-BNの基板はどのように比較できるか？
• RQ4 不純物位置のランダムネスおよび界面粗さの変動が、グラフェンデバイスにおける移動度のロバスト性にどの程度影響を与えるか？

主な発見

• 適切にパウリの排他原理を組み込んだDSMC法は、物理的に整合性のある占有数を生成し、標準的手法で見られる不適切な排他原理違反を回避する。
• 不純物深さ$d$を1 nmから0 nmに減少させると、平均電子速度が著しく低下し、近い不純物に起因する散乱の増加が確認される。
• 固定値$d$を仮定した場合、h-BNは全電界強度においてSiO₂よりも一貫して高い平均電子速度を示し、優れた高電界下移動度を示す。
• $d$を確率変数（一様分布またはガンマ分布）としてモデル化した場合、h-BNはSiO₂よりも高いかつより安定した移動度を維持し、深さの変動に対してロバストであることが示された。
• 形状母数$\alpha=4$、尺度母数$\lambda=0.5$ nmのガンマ分布では、$d$が大きな値（5 nmを超える）をとる確率が極めて低くなる（実質的に0に近い）ため、極端な不純物深さが生じる可能性はほとんどないことが確認された。
• 数値的妥当性評価により、$d$を分布の平均値に設定した場合、DSMC法とDG法の結果が良好に一致し、DSMC法の信頼性が裏付けられた。