[論文レビュー] High-frequency market-making with inventory constraints and directional bets

Pietro Fodra, Mauricio Labadie|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2012

Stochastic processes and financial applications参考文献 1被引用数 28

ひとこと要約

この論文は、在庫リスク回避性と方向的ベットを組み込むことで、高頻度市場メイキングモデルを拡張している。新たなパラメータが在庫リスクとPnL分布のモーメントを同時に制御する。確率的制御とハミルトニアン・ジャコビ・ベルマン（HJB）手法を用い、マルティングルの中央価格動態でない場合の最適価格について閉形式解を導出。トレーダーは在庫とPnL分散、歪度、尖度を明示的に制御することで、リスクを管理しながらPnLを最大25％まで向上可能であることが示された。

ABSTRACT

In this paper we extend the market-making models with inventory constraints of Avellaneda and Stoikov ("High-frequency trading in a limit-order book", Quantitative Finance Vol.8 No.3 2008) and Gueant, Lehalle and Fernandez-Tapia ("Dealing with inventory risk", Preprint 2011) to the case of a rather general class of mid-price processes, under either exponential or linear PNL utility functions, and we add an inventory-risk-aversion parameter that penalises the marker-maker if she finishes her day with a non-zero inventory. This general, non-martingale framework allows a market-maker to make directional bets on market trends whilst keeping under control her inventory risk. In order to achieve this, the marker-maker places non-symmetric limit orders that favour market orders to hit her bid (resp. ask) quotes if she expects that prices will go up (resp. down). With this inventory-risk-aversion parameter, the market-maker has not only direct control on her inventory risk but she also has indirect control on the moments of her PNL distribution. Therefore, this parameter can be seen as a fine-tuning of the marker-maker's risk-reward profile. In the case of a mean-reverting mid-price, we show numerically that the inventory-risk-aversion parameter gives the market-maker enough room to tailor her risk-reward profile, depending on her risk budgets in inventory and PNL distribution (especially variance, skewness, kurtosis and VaR). For example, when compared to the martingale benchmark, a market can choose to either increase her average PNL by more than 15% and carry a huge risk, on inventory and PNL, or either give up 5% of her benchmark PNL to increase her control on inventory and PNL, as well as increasing her Sharpe ratio by a factor bigger than 2.

研究の動機と目的

• マルティングルの中央価格動態を仮定する従来の高頻度市場メイキングモデルを拡張し、価格トレンドに対する方向的ベットを可能にする。
• 市場メイカーの終値在庫を直接制御する在庫リスク回避パラメータを導入し、PnL分布のモーメントに間接的に影響を与える。
• 一般の中間価格プロセスと柔軟な効用関数（指数型または線形）に対して最適BidおよびAsk価格の閉形式解を提供する。
• 市場メイカーがPnL向上と在庫およびPnL分布リスクのバランスを取ることで、リスク・リターンプロファイルを微調整可能にする。
• 数値的に、新しいパラメータが解析的扱いやすさを保ちながら、リスク露出を顕著にカスタマイズ可能であることを示す。

提案手法

• 一般の中間価格動態（マルティングルに限定されない）に対して最適リミットオーダー価格を導出するため、確率的制御とハミルトニアン・ジャコビ・ベルマン（HJB）方程式を用いる。
• アンサッツに基づくアプローチを採用：価値関数の解の形を仮定し、HJB方程式に代入して線形方程式に分離し、解ける形に変換する。
• 終値在庫がゼロでない場合にペナルティを与える新しい在庫リスク回避パラメータを導入し、在庫リスクを直接制御可能にする。
• リスク選好をモデル化するため、指数型および線形効用関数を適用し、リスク・リターントレードオフの柔軟性を確保する。
• 平均再帰的中央価格プロセス（例：オーナイズン・ウーレン）を想定し、リスク回避パラメータがPnLおよびリスク指標に与える影響を数値シミュレーションで評価する。
• 基本モデルでは市場インパクトをゼロと仮定し、連続的な中央価格プロセスを想定し、リミットオーダーのみでマーケットオーダーは存在しない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高頻度市場メイカーは、在庫リスクを制御しながら、市場メイキング戦略に方向的ベットを組み込むにはどうすればよいか？
• RQ2 在庫リスク回避パラメータがPnL分布のモーメント（平均、分散、歪度、尖度）に与える影響は何か？
• RQ3 中央価格動態が非マルティングルで一般の場合、最適価格に対して閉形式解を導出できるか？
• RQ4 指数型と線形効用関数の選択が、リスク制御とPnLパフォーマンスに与える影響は何か？
• RQ5 市場メイカーのリスク・リターンプロファイルは、在庫リスク回避パラメータによってどの程度微調整可能か？

主な発見

• 在庫リスク回避パラメータにより、市場メイカーは終値在庫リスクを低減し、フラットポジションを達成でき、一般的な市場メイキングの目的と整合する。
• マルティングルベンチマークと比較して、市場メイカーは在庫およびPnLリスクを増加させながらも、平均PnLを15％以上向上可能である。
• ベンチマーク比でPnLを5％削減することで、在庫およびPnL分布の両方のリスクをより良好に制御でき、シャープレシオを2倍以上に向上させられる。
• 在庫リスク回避パラメータを0.0001から0.001に増加させると、リスク回避パラメータγの同程度の増加よりも、在庫リスクの低減とPnL分布の構造的変化が顕著に顕在される。
• 線形効用関数は在庫リスクの制御に優れており、指数型効用関数はPnL分布リスクの制御に優れている。市場メイカーの優先事項に応じて適切な選択が可能である。
• 方向的ベットにより、マルティングルベンチマークと比較してPnLを最大25％まで向上可能であるが、これに伴い在庫およびPnL分布リスクが増加する。両者は正の相関関係にある。