[論文レビュー] High-fugacity expansion and crystalline ordering for non-sliding hard-core lattice particle systems

Ian Jauslin, Joel L. Lebowitz|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2017

Material Dynamics and Properties参考文献 8被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、2次元以上における非スライディングなハードコア格子粒子系において、有限通りの方法で格子を完全に覆える同一形状の粒子を持つ系について、秩序-無秩序相転移の存在を確立する。高圧力拡張を用いて、圧力および相関関数が逆圧力のべき級数として収束することを証明し、リー＝ヤン零点が有限な円形領域内に存在することを示す。

ABSTRACT

We establish existence of order-disorder phase transitions for a class of non-sliding hard-core lattice particle systems on a lattice in two or more dimensions. All particles have the same shape and can be made to cover the lattice perfectly in a finite number of ways. We also show that the pressure and correlation functions have a convergent expansion in powers of the inverse of the fugacity. This implies that the Lee-Yang zeros lie in an annulus with finite positive radii.

研究の動機と目的

• 有限な完全被覆を伴う非スライディングなハードコア格子粒子系における相転移の調査。
• 高圧力における熱力学的量、特に圧力および相関関数の挙動の分析。
• このような系における逆圧力の展開の収束の確立。
• これらの系における複素圧力平面におけるリー＝ヤング零点の位置の特定。

提案手法

• 非スライディング制約による粒子配置の制限を考慮したハードコア格子ガスとして系を形式化する。
• 圧力および相関関数を逆圧力のべき級数として表現するため、高圧力展開を適用する。
• 組合せ論的およびクラスタ展開技術を用いて、複素平面上での級数の収束を証明する。
• 圧力の解析的構造を分析し、リー＝ヤング零点の位置を導出する。
• 有限な完全被覆の数を活用して、系の組合せ的複雑性を制御する。
• 圧力展開の収束半径が0および無限大から離れていることを確立し、リー＝ヤング零点の円形領域を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元以上における非スライディングなハードコア格子粒子系は、秩序-無秩序相転移を示すか？
• RQ2 このような系において、圧力および相関関数は逆圧力の収束級数に展開可能か？
• RQ3 これらの系における複素圧力平面におけるリー＝ヤング零点の位置は何か？
• RQ4 有限な完全被覆の数は、分配関数の解析的性質にどのように影響するか？
• RQ5 高圧力展開は一様収束するか？ これは相構造にどのような意味を持つのか？

主な発見

• 系は秩序-無秩序相転移を示し、圧力の関数として長距離秩序の変化が生じることを示す。
• 圧力および相関関数は逆圧力のべき級数として収束する展開を有する。
• 展開の収束は、リー＝ヤング零点が複素圧力平面における有限な円形領域内に存在することを示唆する。
• この円形領域は正の有限な内径および外径を有し、分配関数の非自明な解析的構造を示す。
• 非スライディング制約および有限な完全被覆の数は、展開の収束を保証するために不可欠である。
• 結果は2次元以上の次元において成り立ち、より単純な格子モデルにおける既知の挙動を拡張する。