[論文レビュー] High Granular Operator Spaces, and Less-Contaminated General Rough Mereologies

A. Mani|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2018

Rough Sets and Fuzzy Logic参考文献 52被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、一般粗粒集合論における汚染を低減するため、高粒度作用素空間（HGOS）と粗粒包含関数（GRIF）を導入する。これにより、近似を粒度的・データ駆動的構造に根ざさせることで、標準的RIFのような潜在的に汚染を引き起こす関数に依存するのを大幅に削減する。本稿ではHGOSの部分代数的枠組みを提案し、行列表現を用いた表現定理を確立し、最小限の仮定で意思決定および逆問題にGRIFを適用する。

ABSTRACT

Granular operator spaces and variants had been introduced and used in theoretical investigations on the foundations of general rough sets by the present author over the last few years. In this research, higher order versions of these are presented uniformly as partial algebraic systems. They are also adapted for practical applications when the data is representable by data table-like structures according to a minimalist schema for avoiding contamination. Issues relating to valuations used in information systems or tables are also addressed. The concept of contamination introduced and studied by the present author across a number of her papers, concerns mixing up of information across semantic domains (or domains of discourse). Rough inclusion functions ( extsf{RIF}s), variants, and numeric functions often have a direct or indirect role in contaminating algorithms. Some solutions that seek to replace or avoid them have been proposed and investigated by the present author in some of her earlier papers. Because multiple kinds of solution are of interest to the contamination problem, granular generalizations of RIFs are proposed, and investigated. Interesting representation results are proved and a core algebraic strategy for generalizing Skowron-Polkowski style of rough mereology (though for a very different purpose) is formulated. A number of examples have been added to illustrate key parts of the proposal in higher order variants of granular operator spaces. Further algorithms grounded in mereological nearness, suited for decision-making in human-machine interaction contexts, are proposed by the present author. Applications of granular extsf{RIF}s to partial/soft solutions of the inverse problem are also invented in this paper.

研究の動機と目的

• 粗集合理論における汚染問題に対処すること。これは、異なる意味的ドメインの情報が、標準的包含関数（RIF）のような関数を通じて不適切に混合される現象である。
• 疑わしい仮定を避け、非侵襲的データ分析を可能にする、粒度的で高次の代数的枠組み（高粒度作用素空間：HGOS）を構築すること。
• RIFを粒度的バージョン（GRIF）に一般化し、粒度およびデータテーブル構造に本質的に結びつけることで、アルゴリズム的汚染を低減すること。
• 一般粗粒集合における逆問題に対して、清浄で解釈可能な解を得られる部分代数的システム形式を提供すること。
• HGOSおよびGRIFを、粗粒メレオロジー、近接性測度、および人間-機械インタラクションにおける意思決定と結びつけ、とくに安全が求められる状況において有効にすること。

提案手法

• 高粒度作用素空間（HGOS）を部分代数的系として形式化し、粒度的粗粒集合の高次一般化を可能にする。
• 標準的RIFの一般化として、粒度的包含関数（GRIF）を提案し、その値を粒度的交差と基数に基づく比によって導出する。
• t-ノルムおよびs-ノルムを用いてGRIFの理想的表現をモデル化し、一貫性を確保するとともに汚染を最小限に抑える。
• 行列表現定理を用いてGRIFおよびその集約を特徴付け、計算実装を可能にする。
• 属性集合の重み付きチェーン分解を導入し、属性の非一様な重要性に対処し、GRIFを多段階的粒度的構造へ拡張する。
• 人間-機械インタラクションにおける近似意思決定のための新アルゴリズム「パイロットのアルゴリズム」を提案し、メレオロジカル近接性とGRIFに依存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 抽象的集合ではなく、粒度的構造に基づいて包含関数を再定義することで、粗集合アルゴリズムにおける汚染をどの程度低減できるか？
• RQ2 基礎的な厳密性を保ちつつ、不要な仮定を避ける高次の粒度的作用素空間の代数的枠組みは何か？
• RQ3 粒度的RIFは、行列形式による形式的特徴付けと表現が可能か？ これにより実用的計算と集約が可能になるか？
• RQ4 清浄な部分代数的システム内で、一般粗粒集合における逆問題をGRIFを用いてどのように解けるか？
• RQ5 GRIFおよびHGOSは、人間ユーザーがシステム内部構造を十分に理解していない状況においても、意思決定をどれほど強固に支援できるか？

主な発見

• 本稿は、高粒度作用素空間（HGOS）が部分代数的系として形式化可能であり、粒度的粗粒集合の高次一般化を可能にすることを確立した。
• 粒度的包含関数（GRIF）が形式的に特徴付けられ、近似を粒度的・データ反映的構造に固定することで汚染が低減されることを示した。
• 行列表現定理が証明され、GRIFが構造化された行列で表現可能であることが示され、アルゴリズム的実装と集約が可能になった。
• 人間-機械インタラクションにおける近似意思決定のための新アルゴリズム「パイロットのアルゴリズム」は、メレオロジカル近接性とGRIFを用い、不確実性下でも安全で近似的な意思決定を支援する。
• GRIFは、一般粗粒集合における部分的・ソフトな逆問題の解法に成功裏に応用され、理論的モデル化をはるかに超えた実用的有用性を示した。
• 本研究により、Pre-GGS（一般化粒度系）が特定の単一ソート部分代数と同等であることが判明し、ファジィ集合論および粗粒集合論への広範な適用可能性が示唆された。