[論文レビュー] High loop renormalization constants by NSPT: a status report

Francesco Di Renzo, L. Scorzato+1 more|ArXiv.org|Oct 2, 2007

Solar and Space Plasma Dynamics参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、格子QCDにおける高ループ数の数値確率的摂動論（NSPT）計算において、対数発散を示すオペレーター（例えばスカラー・および擬スカラー現在）の混合定数の有限サイズ効果を補正する新規戦略を提示する。特に、有限格子サイズに起因する赤外感受性な対数的寄与を分離・除去する「tamed-log」減算スキームを導入することで、$ Z_P $、$ Z_S $、$ Z_m $ の高精度な1ループ決定が可能となり、ウィルソンフェルミオンおよび木レベルのシマンジク改善ゲージ作用素に対して解析的結果と良好に一致することを確認した。

ABSTRACT

We present an update on Numerical Stochastic Perturbation Theory projects for Lattice QCD, which are by now run on apeNEXT. As a first issue, we discuss a strategy to tackle finite size effects which can be quite sizeable in the computation of logarithmically divergent renormalization constants. Our first high loop determination of quark bilinears for Wilson fermions was limited to finite constants and finite ratios. A precise determination of Z_P and Z_S (and hence of Z_m) now becomes possible. We also give an account of computations for actions different from the standard regularization we have taken into account so far (Wilson gauge action and Wilson fermions). In particular, we present the status of computations for the Lattice QCD regularization defined by tree level Symanzik improved gauge action and Wilson fermions, which became quite popular in recent times. We also take the chance to discuss the related topic of the computation of the gluon and ghost propagators (which we undertook in collaboration with another group). This is relevant in order to better understand non-perturbative computations of propagators aiming at qualitative/quantitative understanding of confinement.

研究の動機と目的

• 異常次元を示すオペレーター、特に対数発散を示すものに対するNSPT計算における顕著な有限サイズ効果を是正すること。
• 高ループ摂動論における有限格子体積に起因する赤外感受性な対数的寄与を分離・減算する、堅牢でスケーラブルな手法の開発。
• 標準的なウィルソンゲージ作用素およびフェルミオン作用素に加え、木レベルのシマンジク改善ゲージ作用素や他の正則化法へのNSPT計算の拡張を、計算コストの最小限の増加で実現すること。
• ゲージおよびゴースト伝播関数の高ループNSPT結果を初めて得ることにより、シュヴィンガー＝ダイソン方程式による非摂動的クリーブォンの研究を可能とすること。

提案手法

• 運動量和をゼロ運動量部 $ I(0,a,L) $ と差分部 $ J(p,a,L) $ に分割することで、tamed-log 減算スキームを導入。ここで $ J(p,a,L) $ はUVで有限であり、有限サイズに起因する対数的依存性を捉える。
• tamed-log 寄与を $ \tilde{G}(pL) $ として定義し、$ J(p,a,L) $ の形式的連続極限から得る。これは期待される対数的振る舞いを近似するが、有限な $ L $ に対して $ pL $ 依存補正を含む。
• 測定された1ループの $ O_{\text{scalar}}^{(1)}(\hat{p}^2) $ から tamed-log を減算し、有限で物理的な混合定数 $ z_q^{(1)} - z_s^{(1)} $ を抽出することで、有限体積効果を除去する。
• ハイパーキューブ対称なテイラー展開を用いて、減算された量を運動量ゼロにextrapolateし、残存する $ \hat{p} $ 依存性を除去する。
• apeNEXTの計算効率を活用し、フェルミオンおよびゲージ作用素の異なる組み合わせ（例：岩崎、シマンジク改善、ウィルソン、クローバ）に対しても、新しいフェルミオン則を導出することなく同じNSPTフレームワークを実装する。
• ゲージ伝播関数は運動量空間相関関数、ゴースト伝播関数はFaddeev-Popov行列の逆行列を用い、ランダウ規格化およびFFT加速を適用して測定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、対数発散を示す混合定数のNSPT計算における有限サイズ効果を効果的に補正できるか？
• RQ2 tamed-log 減算スキームは、有限体積内での1ループにおいて $ Z_S $、$ Z_P $、$ Z_m $ の解析的結果を信頼性高く回復できるか？
• RQ3 計算コストの増加を最小限に抑えて、NSPTを木レベルのシマンジク改善ゲージ作用素などの異なる格子QCD正則化法に拡張できる範囲はどの程度か？
• RQ4 統計的ノイズはNSPTにおけるゲージおよびゴースト伝播関数の測定にどのように影響を与え、それを軽減できるか？

主な発見

• tamed-log 減算法により、元々有限体積効果により大きなずれを示していた $ O_s^{(1)}(\hat{p}^2) $ の解析的1ループ結果が、良好に回復された。
• tamed-log 減算を適用した後、計算された $ Z_P $ および $ Z_S $ の値は解析的期待値と一致し、$ Z_m $ の高精度決定が可能になった。
• この手法は堅牢かつスケーラブルであり、異常次元を示すオペレーターの有限体積内での高ループ混合定数計算を可能にした。
• ウィルソンフェルミオンと木レベルのシマンジク改善ゲージ作用素を用いたNSPT計算では、正規化補正を施した後、解析的ベンチマークと良好に一致し、新たな正則化法へのフレームワークの妥当性が検証された。
• ゲージ伝播関数は木レベルおよび1ループでNSPTで成功裏に計算され、対数的減算を施した後、連続極限における既知の解析的定数と一致した。
• 統計的ノイズが高めではあるが、Faddeev-Popov行列の逆行列を用いたゴースト伝播関数の測定は信頼性があり、異なる格子サイズおよび配置間で一貫した結果が得られた。