[論文レビュー] High Lundquist Number Resistive MHD Simulations of Magnetic Reconnection: Searching for Secondary Island Formation

C. S. Ng, Srivathsan Ragunathan|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2011

Ionosphere and magnetosphere dynamics被引用数 3

ひとこと要約

本研究は、$2 \times 10^5$ に達するルドニッツ数の範囲で高分解能の抵抗性MHDシミュレーションを実施し、二次島（プラズモイド）形成を調査した。外部ノイズが存在しない場合、磁気再結合はスイート・パーカー則（$S^{-1/2}$）に従い、プラズモイドは形成されないが、微小なスケールのノイズを追加するとプラズモイドが出現し、再結合は$S$に依存しなくなる。これは、ノイズ誘発の乱流的再結合メカニズムが抵抗性MHDにおける高速再結合を可能にすることを示している。

ABSTRACT

Recently, secondary island formation due to the tearing instability of the Sweet-Parker current sheet was identified as a possible mechanism that can lead to fast reconnection (less sensitive dependence on Lundquist number $S$) both in numerical simulations using Particle-in-Cell (PIC) method [Daughton et al. 2009], as well as using resistive magnetohydrodynamics (MHD) [Lapenta 2008; Bhattacharjee et al. 2009]. This instability is thought to appear when $S$ is greater than a certain threshold. These recent results prompt us to perform more resistive MHD simulations of a basic reconnection configuration based on the island coalescence instability, using much higher resolutions and larger $S$. Our simulations are based on a fairly standard pseudo spectral code, which has been tested for accuracy, convergence, and compared well with codes using other methods [Ng et al. 2008]. In our simulations, formation of plasmoids were not found, except when insufficient resolution was used, or when a small amount of noise was added externally. The reconnection rate is found to follow the Sweet-Parker scaling when no noise is added, but increases to a level independent of $S$ with noise, when plasmoids form. Latest results with $S$ up to $2 imes 10^5$ will be presented.

研究の動機と目的

• 磁気再結合の高ルドニッツ数抵抗性MHDシミュレーションにおいて、二次島（プラズモイド）形成が自然に生じるかどうかを調査すること。
• 先行研究で観測された高速再結合率が、数値アーチファクトか物理的メカニズムに起因するかを特定すること。
• 数値分解能および外部ノイズの役割が、プラズモイド形成と再結合率の向上に与える影響を評価すること。
• ノイズなしとノイズありのシミュレーションを比較し、高速再結合が出現する条件を隔離すること。
• 制御された条件下で、高分解能抵抗性MHDにおけるスイート・パーカー則の妥当性を評価すること。

提案手法

• シミュレーションは、正規化された2次元非圧縮抵抗性MHD方程式を解く擬似スペクトルコードを用い、$\partial_t \Omega + [\phi, \Omega] = [A, J] + \nu \nabla_\perp^2 \Omega$ および $\partial_t A + [\phi, A] = \eta \nabla_\perp^2 A$ の形で記述される。
• ルドニッツ数$S$は抵抗率$\eta$によって制御され、$\eta \sim S^{-1}$を用いることで$S$が$2 \times 10^5$に達する。
• 収束性を確保し、不適切な分解能に起因する誤ったプラズモイド形成を最小限に抑えるために、$8192^2$グリッドポイントに達する数値分解能を実現した。
• スペクトル空間にランダムノイズを追加し、エネルギー比（約$10^{-6}$）と相関時間（約0.25）を制御することで、乱流的摂動を模倣した。
• 再結合率は、$A_0$（最大磁束関数の大きさ）の時間変化率$dA_0/dt$を用いて定量化され、再結合期にわたって平均化された。
• 異なる$S$値および分解能におけるノイズあり・ノイズなしのケースを比較することで、ノイズがプラズモイド形成および再結合率に与える影響を隔離した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高分解能抵抗性MHDシミュレーションにおいて、高ルドニッツ数（$S \sim 10^5$）のスイート・パーカー電流シートが引き裂きモード不安定性を示すか？
• RQ2 外部摂動が存在しない高分解能抵抗性MHDシミュレーションにおいて、二次島（プラズモイド）形成が自然に生じるか？
• RQ3 数値的ノイズまたは外部摂動が、プラズモイド形成および高速再結合の発現に果たす役割は何か？
• RQ4 追加のノイズが存在する／不存在する条件下で、再結合率は$S$に対してどのようにスケーリングするか？
• RQ5 シミュレーション結果が分解能および微小振幅ノイズの有無にどれほど依存するか？

主な発見

• 外部ノイズなしの高分解能シミュレーションでは、再結合率はスイート・パーカー則$S^{-1/2}$に従い、$S = 2 \times 10^5$でさえもプラズモイド形成は観測されなかった。
• プラズモイドの形成および噴出は、システムに微小振幅の外部ノイズを追加した場合にのみ観測され、不安定化の閾値的トリガーであることを示唆している。
• ノイズを追加した場合、再結合率は$S$にほぼ依存せず、大$S$におけるスイート・パーカー予測をはるかに上回る水準に達する。
• ノイズの追加により、変動的だが増幅された再結合率が得られ、$1.25 \times 10^4$から$2.5 \times 10^4$の$S$値の範囲で平均$dA_0/dt$は一定に保たれた。
• 結果から、抵抗性MHDにおけるプラズモイド形成は、高$S$におけるスイート・パーカー電流シートの内在的特徴ではなく、外部摂動または数値的ノイズに起因するものであると示唆される。
• 本研究は、分解能および小スケール摂動の有無が、シミュレーション内での高速再結合メカニズムの出現にいかに重要であるかを強調している。