[論文レビュー] High-order gas-kinetic scheme with parallel computation for direct numerical simulation of turbulent flows

Guiyu Cao, Liang Pan+1 more|arXiv (Cornell University)|May 15, 2020

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 45被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ほぼ非圧縮性から超音速に至る乱流領域における直接数値シミュレーション（DNS）を目的とした高次ガス動力学的スキーム（HGKS）と並列計算を組み合わせた手法を提案する。ドメイン分割とMPIを活用することで、高い精度と安定性を実現し、LBMおよびDUGKSを上回る乱流分解能を示し、特に衝撃波の微小構造や超音速流れにおける小スケール構造の解明において、高次有限差分法と同等の計算効率を示す。

ABSTRACT

The performance of high-order gas-kinetic scheme (HGKS) has been investigated for the direct numerical simulation (DNS) of isotropic compressible turbulence up to the supersonic regime. Due to the multi-scale nature and coupled temporal-spatial evolution process, HGKS provides a valid tool for the numerical simulation of compressible turbulent flow. Based on the domain decomposition and message passing interface (MPI), a parallel HGKS code is developed for large-scale computation in this paper. The standard tests from the nearly incompressible flow to the supersonic one, including Taylor-Green vortex problem, turbulent channel flow and isotropic compressible turbulence, are presented to validate the parallel scalability, efficiency, accuracy and robustness of parallel implementation. The performance of HGKS for the nearly incompressible turbulence is comparable with the high-order finite difference scheme, including the resolution of flow structure and efficiency of computation. Based on the accuracy of the numerical solution, the numerical dissipation of the scheme in the turbulence simulation is quantitatively evaluated. As a mesoscopic method, HGKS performs better than both lattice Boltzmann method (LBM) and discrete unified gas-kinetic scheme (DUGKS), due to its high-order accuracy. Meanwhile, based on the kinetic formulation HGKS shows advantage for supersonic turbulent flow simulation with its accuracy and robustness. The current work demonstrates the capability of HGKS as a powerful DNS tool from the low speed to supersonic turbulence study, which is less reported under the framework of finite volume scheme.

研究の動機と目的

• 全速度領域（ほぼ非圧縮性から超音速）にわたる圧縮性乱流の直接数値シミュレーション（DNS）が可能な高次ガス動力学的スキーム（HGKS）の開発。
• ドメイン分割とMPIを用いた並列計算の実装により、高レイノルズ数乱流の大型DNSを可能とする。
• 衝撃波の微小構造や強い圧縮性効果を伴う困難な乱流問題に対して、並列HGKSの精度、安定性、並列スケーラビリティを検証する。
• HGKSにおける数値的拡散の定量的評価を行い、乱流シミュレーションにおいてLBMおよびDUGKSと比較した性能を定量化する。

提案手法

• 高次精度を実現するため、2段階4次時間積分とWENO再構成を用いた高次ガス動力学的スキーム（HGKS）を構築。滑らかでない領域および不連続な領域の両方で高い精度を達成。
• 時間依存ガス分布関数から定式化された運動論的アプローチに基づき、非粘性および粘性フラックスを同時に捉えることで、マルチスケール乱流物理の高精度な解明を可能にする。
• 計算ドメインを分割するドメイン分割法を適用し、MPIを用いてプロセッサ間通信を実現することで、スケーラブルな並列計算を実現。
• 標準的なテストケース（テイラー・グリーン渦、乱流チャンネル流れ、等方的圧縮性乱流）を用いて並列実装の妥当性を検証。
• 数値的拡散の定量的評価は、アンサンブル拡散率、圧力拡張仕事、および速度フラクチュエーションの歪度および尖度因子の分析により実施。
• 精度、小スケール構造の分解能、計算効率の観点から、HGKSを高次有限差分法、LBM、DUGKSと比較。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次ガス動力学的スキーム（HGKS）は、ほぼ非圧縮性から超音速に至る全速度領域における圧縮性乱流の高精度かつ安定なDNSを達成できるか？
• RQ2 HGKSの並列実装は、大規模乱流シミュレーションにおいてスケーラビリティ、効率性、精度の観点でどの程度の性能を示すか？
• RQ3 等方的圧縮性乱流においてHGKSの数値的拡散の定量的レベルはどの程度であり、LBMおよびDUGKSと比較してどのように異なるか？
• RQ4 超音速等方的乱流において、歪度、尖度、および拡散率といった流れ統計量はどのように変化するか？また、衝撃波の微小構造と拡張運動はどのような役割を果たすか？

主な発見

• 並列HGKSは優れたスケーラビリティと計算効率を示し、ほぼ非圧縮性乱流において高次有限差分スキームと同等の性能を達成。
• 超音速等方的乱流において、小スケール乱流構造および衝撃波の微小構造を正確に解明でき、歪度や尖度係数といった統計量において良好な一致を示した。
• 超音速乱流の初期段階において、アンサンブル圧力拡張項が顕著に残り、全拡散率と同等のレベルで全拡散率に寄与しており、強い圧縮性効果が顕在化している。
• 拡張的拡散率εdは乱流マッハ数に伴い増加する一方で、渦度的拡散率εsは減少するため、高マッハ数乱流では圧縮性効果が支配的であることが明らかになった。
• 衝撃波の微小構造は、強い圧縮領域（θ/⟨θ⟩* ≤ -3）において狭く長いリボン状に現れ、高圧縮領域（θ/⟨θ⟩* ≥ 2）は局所的なブロックを形成する。これは、衝撃波の下流における拡張の物理的期待と整合的である。
• HGKSは、不連続性および強い勾配を扱う高次精度と安定性のおかげで、LBMおよびDUGKSを上回る圧縮性乱流の解像性能を示した。