[論文レビュー] High order moment model for polydisperse evaporating sprays towards interfacial geometry

Mohamed Essadki, Stephane De Chaisemartin+2 more|HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe)|Aug 25, 2016

Geological Modeling and Analysis被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、界面幾何を記述するための分数階数表面モーメントを用いた多分散蒸発性スプレーの高次モーメントモデルを提案する。これにより、計算コストを最小限に抑えつつ、正確で安定した液滴動態のシミュレーションが可能になる。最大エントロピー再構成を分数モーメントに拡張し、モーメント空間の構造（負の階数の分数モーメントを含む）を保持する強固な数値スキームを構築することで、最小限の計算コストで界面幾何の追跡が正確に実現される。

ABSTRACT

In this paper we propose a new Eulerian modeling and related accurate and robust numerical methods, describing polydisperse evaporating sprays, based on high order moment methods in size. The main novelty of this model is its capacity to describe some geometrical variables of the droplet-gas interface, by analogy with the liquid-gas interface in interfacial flows. For this purpose, we use fractional size-moments, where the size variable is taken as the droplet surface. In order to evaluate the evaporation of the polydisperse spray, we use a smooth reconstruction which maximizes the Shannon entropy. However, the use of fractional moments introduces some theoretical and numerical difficulties, which need to be tackled. First, relying on a study of the moment space, we extend the Maximum Entropy (ME) reconstruction of the size distribution to the case of fractional moments. Then, we propose a new accurate and realizable algorithm to solve the moment evolution due to evaporation, which preserves the structure of the moment space. This algorithm is based on a mathematical analysis of the kinetic evolution due to evaporation, where it shown that the evolution of some negative order fractional moments have to be properly predicted, a peculiarity related to the use of fractional moments. The present model and numerical schemes yield an accurate and stable evaluationof the moment dynamics with minimal number of variables, as well as a minimal computational cost as with the EMSM model, but with the very interesting additional capacity of coupling with diffuse interface model and transport equation of averaged geometrical interface variables, which are essential in oder to describe atomization.

研究の動機と目的

• 多分散蒸発性スプレーの高次エーランジュアンモデルを構築し、分数表面モーメントを用いて界面幾何を記述すること。
• 既存のモーメントベースの手法に制限があるのを克服するため、最大エントロピー再構成法を分数階および負の階数モーメントに対応させる拡張を実施すること。
• モーメント空間の構造を保持し、蒸発ダイナミクス中に物理的実現可能性を保証する、強固で高次数の数値スキームを設計すること。
• 原子化プロセスのモデリングに不可欠な平均的界面幾何変数のための拡散界面モデルおよび輸送方程式と結合可能であることを実現すること。
• 液滴サイズおよび界面幾何の完全な記述に必要なモーメント方程式の数を最小限に抑えることで、計算コストを低減しつつ精度を維持すること。

提案手法

• 本モデルは、界面流における液体-気体界面と類似した性質を有するため、主に分数液滴表面モーメントを変数として用いる。
• 物理的実現可能性を保証するため、分数階および負の階数モーメントを扱えるように、最大エントロピー（ME）再構成の新規拡張を考案する。
• 蒸発に伴うモーメント進化方程式を解くための高次数の数値スキームを提案し、モーメント空間の構造を保持するとともに安定性を確保する。
• 隣接セルの値から導出されるバー変数と勾配を用いて、モーメントプロファイルの勾配制限付き再構成を実施し、6次多項式積分までをガウス＝レジェンドル求積法に基づくフラックス計算を採用する。
• 上流偏向統合領域を用いた保存則フラックス定式化を採用し、速度および勾配情報に基づいて動的領域境界を調整する。
• 非整数モーメント定式化に起因する複雑な代数的表現を管理するため、記号計算（Maple）を用いて再構成およびフラックス計算を実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分数表面モーメントは、多分散蒸発性スプレーにおける界面幾何を十分な精度と安定性で記述できるか？
• RQ2 最大エントロピー再構成を分数階および負の階数モーメントに拡張する方法は何か？物理的実現可能性を損なわずに行えるか？
• RQ3 蒸発ダイナミクス中に、とくに負の階数モーメントを含む場合に、モーメント空間の構造を保証する数値スキームは何か？
• RQ4 従来のモーメント法やラグランジュアン法と比較して、提案モデルは最小限の計算コストで正確で安定したモーメントダイナミクスのシミュレーションを実現できるか？
• RQ5 本モデルは、界面面積密度のための拡散界面モデルおよび輸送方程式とどの程度まで結合可能か？原子化モデリングの改善に寄与するか？

主な発見

• 最大エントロピー再構成法を分数モーメントに拡張することで、負の階数モーメントが存在する場合でも、数密度関数の正確な再構成が可能である。
• 提案された数値スキームは、モーメント空間の構造を的確に保持し、時間発展中における物理的実現可能性と安定性を保証している。
• 分数表面モーメントの使用により、界面幾何変数への直接的なアクセスが可能となり、拡散界面モデルや界面面積密度のための輸送方程式と結合可能である。
• 極めて少ない数のモーメント方程式で高い精度を達成しており、従来のマルチフラッド法や求積ベースのモーメント法と比較して計算コストを低減している。
• 6次多項式積分のガウス＝レジェンドル求積によるフラックス計算により、モーメント輸送方程式の数値解法における高次精度が確保されている。
• バー変数を用いた勾配制限付き再構成により、標準モーメントおよび速度の最大原理が満たされ、全セルにおいて数密度関数の正値性が維持されている。