[論文レビュー] High-order simulations of isothermal flows using the local anisotropic basis function method (LABFM)

J.R.C. King, Steven Lind|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2021

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 82被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、複雑な幾何形状における等温流れの高次シミュレーションを目的とした、メッシュフリー手法の高度化である局所異方的基底関数法（LABFM）を提案する。基底関数の構築、スツルの最適化、安定化、可変解像度、境界条件の向上により、LABFMは非構造的ノード集合上でも最大10次精度を達成し、多孔質媒体やその他の複雑な領域におけるナビエ＝ストークス流れの高精度な直接数値シミュレーション（DNS）を可能にした。その結果は、解析的解、スペクトル法、実験結果と良好に一致した。

ABSTRACT

Mesh-free methods have significant potential for simulations of flows in complex geometries, with the difficulties of domain discretisation greatly reduced. However, many mesh-free methods are limited to low order accuracy. In order to compete with conventional mesh-based methods, high order accuracy is essential. The Local Anisotropic Basis Function Method (LABFM) is a mesh-free method introduced in King et al., J. Comput. Phys. 415:109549 (2020), which enables the construction of highly accurate difference operators on disordered node discretisations. Here, we introduce a number of developments to LABFM, in the areas of basis function construction, stencil optimisation, stabilisation, variable resolution, and high order boundary conditions. With these developments, direct numerical simulations of the Navier Stokes equations are possible at extremely high order (up to 10th order in characteristic node spacing internally). We numerically solve the isothermal compressible Navier Stokes equations for a range of geometries: periodic and channel flows, flows past a cylinder, and porous media. Excellent agreement is seen with analytical solutions, published numerical results (using a spectral element method), and experiments. The potential of the method for direct numerical simulations in complex geometries is demonstrated with simulations of subsonic and transonic flows through an inhomogeneous porous media at pore Reynolds numbers up to Re=968.

研究の動機と目的

• 複雑な幾何形状におけるメッシュフリー手法が高次精度を達成するという限界に対処すること。
• 従来のメッシュフリースキームで一般的に見られる非構造的ノード分布における精度の低下を克服すること。
• 複雑で不規則な領域におけるナビエ＝ストークス方程式の直接数値シミュレーション（DNS）を、高次空間精度で実現すること。
• 非構造的ノード集合に適した、強固な高次境界条件および安定化技術を開発すること。
• 多孔質媒体や円柱の周囲流れといった挑戦的な流れ問題における手法の有効性を示すこと。

提案手法

• 不規則なノード分布上に高次有限差分作用素を構築するために、局所的異方的基底関数を用いる。
• 不規則なノード配置における精度と安定性を向上させるために、最小二乗最小化法を用いたスツル最適化を実施する。
• 高次スキームにおける不適切な振動を抑制するために、ハイパーレイノルズ粘性に基づく安定化技術を導入する。
• ノード密度に応じて基底関数のサポート範囲とスツルサイズを調整することで、可変解像度機能を実装する。
• 曲面または不規則な境界上で、最小二乗コロケーション法を用いて高次境界条件を構築する。
• 低記憶量ルンゲ＝クッタ法などの高次空間離散化と整合性を持つ時間積分スキームを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非構造的かつ不規則なノード集合上でのメッシュフリーシミュレーションにおいて、等温ナビエ＝ストークス流れに最大10次精度を達成できるか？
• RQ2 LABFMは、多孔質媒体内や円柱の周囲を流れる流れといった複雑な流れを、解析的解やスペクトル法の結果と比較してどの程度正確にシミュレートできるか？
• RQ3 精度を損なわせることなく、可変解像度および高次境界条件をメッシュフリー枠組みに統合できる範囲はどの程度か？
• RQ4 ハイパーレイノルズ粘性のような安定化技術が、高次LABFMシミュレーションのロバストネスに及ぼす影響は何か？
• RQ5 従来のメッシュベース手法がメッシュ生成のボトルネックに直面する複雑な幾何形状において、LABFMはDNS品質の結果を達成できるか？

主な発見

• LABFMは、非構造的ノード集合上でのナビエ＝ストークス方程式の内部離散化において最大10次精度を達成した。
• 周期的流れおよびチャネル流れのシミュレーションは、解析解およびスペクトル要素法の結果と良好に一致した。
• Re = 100および200における円柱の周囲流れでは、抗力、揚力、および渦剥離周波数の予測が正確に得られた。
• 非均質な多孔質媒体内を流れる亜音速および超音速流れは、孔レイノルズ数がRep = 968に達するまで成功裏にシミュレートされた。
• 極めて不規則なノード分布に対しても、ハイパーレイノルズ粘性による安定化のおかげで、最小限の振動で高精度かつ安定性を維持した。
• 高次境界条件は、曲面や複雑な境界付近での精度を顕著に向上させ、低次代替手法と比較して誤差を大幅に低減した。