[論文レビュー] High-order Time-Reversal Symmetry Breaking Normal State

Meng Zeng, Lun‐Hui Hu+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2021

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 3被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、競合する秩序パラメータの位相揺らぎによって駆動される二ギャップ超伝導体における高次時間反転対称性破れ（TRSB）常状態を提案する。2成分XYモデルとレノルミゼーション群（RG）解析を用いて、相対位相のロック（$\theta_-$）が超伝導転移温度（$T_c$）より上でも発生することを示し、$\theta_- = \pm\pi/2$ のときTRSBが常状態に生じ、$\theta_- = 0, \pi$ のときネマチック状態が生じることを示す。この位相揺らぎに起因するTRSBは、平均場理論を越えた新しい形の高次対称性破れである。

ABSTRACT

Spontaneous time-reversal symmetry breaking plays an important role in studying strongly correlated unconventional superconductors. When two superconducting gap functions with different symmetries compete, the relative phase channel ($θ_-\equiv θ_1-θ_2$) exhibits an Ising-type $Z_2$ symmetry due to the second order Josephson coupling, where $θ_{1,2}$ are the phases of two gap functions respectively. In contrast, the $U(1)$ symmetry in the channel of $θ_+\equiv \frac{θ_1+θ_2}{2}$ is intact. The phase locking, i.e., ordering of $θ_-$, can take place in the phase fluctuation regime before the onset of superconductivity, i.e. when $θ_+$ is disordered. If $θ_-$ is pinned at $\pm\fracπ{2}$, then time-reversal symmetry is broken in the normal state, otherwise, if $θ_-=0$, or, $π$, rotational symmetry is broken, leading to a nematic normal state. In both cases, the order parameters possess a 4-fermion structure beyond the scope of mean-field theory, which can be viewed as a high order symmetry breaking. We employ an effective two-component $XY$-model assisted by a renormalization group analysis to address this problem. As a natural by-product, we also find the other interesting intermediate phase corresponds to ordering of $θ_+$ but with $θ_-$ disordered. This is the quartetting, or, charge-4e, superconductivity, which occurs above the low temperature $Z_2$-breaking charge-2e superconducting phase. Our results provide useful guidance for studying novel symmetry breaking phases in strongly correlated superconductors.

研究の動機と目的

• 二ギャップ超伝導体の常状態における時間反転対称性破れ（TRSB）の出現を調査すること。
• 位相揺らぎによって超伝導転移温度（$T_c$）より上でもTRSBが生じるかどうかを特定すること。
• 相対位相 $\theta_- = \theta_1 - \theta_2$ に基づいて、得られる対称性破れ相（TRSBおよびネマチック状態）を分類すること。
• $Z_2$ および $U(1)$ 対称性が相対位相チャネル（$\theta_-$）と総位相チャネル（$\theta_+$）において果たす役割を特定すること。
• $Z_2$ 対称性の破れを示す $2e$-対形成相より上位に、四重対形成（電荷-4e）超伝導相が中間状態として存在するかを調査すること。

提案手法

• 異なる対称性を有する2つの超伝導ギャップ関数のための、結合した2成分$XY$モデルを用いて、低エネルギー有効理論を定式化する。
• $XY$モデルを位相揺らぎと相互作用を記述する結合したサイン＝ゴードンモデルに写像する。
• レノルミゼーション群（RG）解析を用いて、$\theta_+$ および $\theta_-$ チャネルにおける固定点の安定性と相転移を研究する。
• $\theta_-$ チャネルに2次結合ジョセフソン結合に起因する $Z_2$ イジング対称性が存在することを特定し、$\theta_+$ チャネルには $U(1)$ 対称性が維持されることを示す。
• K行列形式によるバーニング統計を用いて演算子の局所性を分析し、有効ラグランジアンの物理的整合性を保証する。
• 場を対称的（$\theta_+, \phi_+$）および反対称的（$\theta_-, \phi_-$）な組み合わせに変換し、運動を分離して位相秩序を別々に分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二ギャップ超伝導体の常状態において、超伝導の発現以前に時間反転対称性破れが生じ得るか？
• RQ2 2つの競合する超伝導ギャップ関数間の相対位相のロックは、何によって決定され、どのような条件下でTRSBを引き起こすか？
• RQ3 $\theta_-$ チャネルに特有の相転移が $T_c$ より上でも発生し得るか。その結果、高次対称性破れを示す常状態が形成されるか？
• RQ4 $Z_2$ 対称性の破れを示す $2e$-対形成相より上位に、四重対形成（電荷-4e）超伝導相が中間状態として出現するか？
• RQ5 $\theta_+$ および $\theta_-$ チャネルにおける位相揺らぎが、どのように競合または共存するか。また、$Z_2$ および $U(1)$ 対称性が果たす役割は何か？

主な発見

• 相対位相 $\theta_-$ が $T_c$ より上でも $\pm\pi/2$ にロックすることができ、その結果、総位相 $\theta_+$ が無秩序のままでも時間反転対称性破れ常状態が形成される。
• 相対位相 $\theta_-$ が $0$ または $\pi$ にロックする場合、系はネマチック秩序を示し、回転対称性を破るが、時間反転対称性は保たれる。
• TRSB常状態は高次対称性破れ相であり、平均場理論を超える4フェルミオン型オーダーパラメータ構造によって特徴づけられる。
• $\theta_-$ チャネルにおける $Z_2$ イジング対称性は2次結合ジョセフソン結合によって保護され、$\theta_+$ チャネルにおける $U(1)$ 対称性はそのままである。
• 中間相として、$\theta_+$ が秩序化（四重対形成または電荷-4e超伝導）しているが $\theta_-$ は無秩序の状態にある相が特定され、これは $Z_2$ 対称性の破れを示す $2e$-対形成相より上位に存在する。
• RG解析により、$\theta_-$ の $Z_2$ 対称性の破れ転移温度が $T_c$ より顕著に高く、頑健な位相揺らぎに起因するTRSB機構であることが示された。