[論文レビュー] High Probability Work Efficient Parallel Algorithms

Chase Hutton, Adam Melrod|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2026

Complexity and Algorithms in Graphs被引用数 0

ひとこと要約

論文は、多項補正深さ whp のオーダーで O(n) 作業を実現する初の並列セミソートと、期待作業を高確率線形作業へと拡張する一般的フレームワークを提供しており、MIS と (Δ+1)-色づけ whp を含む。

ABSTRACT

Randomized parallel algorithms for many fundamental problems achieve optimal linear work in expectation, but upgrading this guarantee to hold with high probability (whp) remains a recurring theoretical challenge. In this paper, we address this gap for several core parallel primitives. First, we present the first parallel semisort algorithm achieving $O(n)$ work and $O(\text{polylog } n)$ depth whp, improving upon the $O(n)$ expected work bound of Gu et al. [SPAA 2015]. Our analysis introduces new concentration arguments based on simple tabulation hashing and tail bounds for weighted sums of geometric random variables. As a corollary, we obtain an integer sorting algorithm for keys in $[n]$ matching the same bounds. Second, we introduce a framework for boosting randomized parallel graph algorithms from expected to high probability linear work. The framework applies to \emph{locally extendable} problems -- those admitting a deterministic procedure that extends a solution across a graph cut in work proportional to the cut size. We combine this with a \emph{culled balanced partition} scheme: an iterative culling phase removes a polylogarithmic number of high-degree vertices, after which the remaining graph admits a balanced random vertex whp via a bounded-differences argument. Applying work-inefficient whp subroutines to the small pieces and deterministic extension across cuts yields overall linear work whp. We instantiate this framework to obtain $O(m)$ work and polylogarithmic depth whp algorithms for $(Δ+1)$-vertex coloring and maximal independent set.

研究の動機と目的

• randomized parallel algorithms における high-probability (whp) 線形作業保証の必要性を動機づける。
• whp-optimal な semisort アルゴリズムを開発し、不安定な整数ソーティングの系一を導く。
• 期待作業のグラフアルゴリズムを whp 線形作業へアップグレードする一般フレームワークを提案する。
• MIS および (Δ+1)-色づけの whp 線形作業を得るためにフレームワークを具体化する。
• whp 境界を支える濃度ツールとハッシュ技術を提示する。

提案手法

• トップダウンの semisort フレームワークを用い、簡易タブレーションハッシュと幾何ランダム変数の加重和に基づく濃度議論を導入する。
• ローカルな semisorting ハッシュテーブル手法を、whp 線形作業を達成するための2段階のハッシュ化と基数ソート方式に置き換える。
• クルされた平衡分割と決定的エクステンダーを用いて、グラフ分割を whp 線形作業で処理する。
• 濃度境界（Chernoff型および幾何ランダム変数の和）を適用してバケットサイズと総作業量を制御する。
• フレームワークを具体化して、(Δ+1)-色づけと MIS に対して O(m) whp 作業と polylog 深さ whp を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 並列アーキテクチャ上で semisort を O(n) 作業かつ polylog 深さ whp で達成できるか。
• RQ2 期待線形作業から high-probability 線形作業へ、ランダム化並列グラフアルゴリズムをどのようにアップグレードできるか。
• RQ3 whp 限界でのバケットサイズと再ハッシュベースのソーティング手順を厳密に制御するハッシュ化/濃度ツールは何か。
• RQ4 このフレームワークは MIS や (Δ+1)-色づけのような古典的グラフ問題に whp 線形作業をもたらすか。
• RQ5 これらの問題の whp 保證へアップグレードする際の深さの影響は何か。

主な発見

• 並列 semisort が whp で O(n) 作業、whp で O(polylog n) 深さを持つことが存在する。
• 不安定な整数ソーティングアルゴリズムが、系一として whp で O(n) 作業、whp で O(polylog n) 深さを達成できる。
• クルされた平衡分割と決定的エクステンダを組み合わせた一般フレームワークが、グラフ問題の whp 線形作業を実現する。
• このフレームワークは、(Δ+1)-頂点着色と MIS に対して whp 作業を O(m) 、深さを polylog にする。
• ハッシュ化と濃度境界は、 semisort およびグラフフレームワークにおける期待値から whp への移行を可能にする。