[論文レビュー] High-rate, Multi-Symbol-Decodable STBCs from Clifford Algebras

Sanjay Karmakar, B. Sundar Rajan|ArXiv.org|Feb 4, 2007

Advanced Wireless Communication Techniques参考文献 4被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、クリフォード代数の表現を用いて、高レートで多記号検出可能な空間時間ブロック符号（STBC）の新規構成を提示する。クリフォード代数生成子から得られるユニタリ重み行列を活用することで、2a個の送信アンテナに対して、1回のチャネル使用あたり(a+1−g)/(2a−g)の複素シンボルの最大レートを達成するg-シンボル検出可能（g-SD）符号が得られる。主な貢献は、既存の準直交設計（QOD）を大幅に上回るレート向上であり、特に8および16アンテナでは全レート（レート1）のDSD符号を達成し、それぞれのレート上限3/4および1/2を上回る。

ABSTRACT

It is well known that Space-Time Block Codes (STBCs) obtained from Orthogonal Designs (ODs) are single-symbol-decodable (SSD) and from Quasi-Orthogonal Designs (QODs) are double-symbol decodable. However, there are SSD codes that are not obtainable from ODs and DSD codes that are not obtainable from QODs. In this paper a method of constructing $g$-symbol decodable ($g$-SD) STBCs using representations of Clifford algebras are presented which when specialized to $g=1,2$ gives SSD and DSD codes respectively. For the number of transmit antennas $2^a$ the rate (in complex symbols per channel use) of the $g$-SD codes presented in this paper is $\frac{a+1-g}{2^{a-g}}$. The maximum rate of the DSD STBCs from QODs reported in the literature is $\frac{a}{2^{a-1}}$ which is smaller than the rate $\frac{a-1}{2^{a-2}}$ of the DSD codes of this paper, for $2^a$ transmit antennas. In particular, the reported DSD codes for 8 and 16 transmit antennas offer rates 1 and 3/4 respectively whereas the known STBCs from QODs offer only 3/4 and 1/2 respectively. The construction of this paper is applicable for any number of transmit antennas.

研究の動機と目的

• 高スペクトル効率を実現する、一般化されたg-シンボル検出可能（g-SD）空間時間ブロック符号（STBC）の構成法の開発。
• 特に高アンテナ数系において制限が強い既存の準直交設計（QOD）のレート制限を克服すること。
• クリフォード代数の表現を用いた、ユニタリ重みg-SD（UW-g-SD）符号の体系的構成。
• 特に8および16送信アンテナにおいて、従来のSTBCよりも高い伝送レートを達成すること。
• g-SD復調を実現する重み行列に必要な十分条件を確立し、複雑さを低減すること。

提案手法

• 本手法は、代数CA_{2a+1}の表現を用いて2a×2aのユニタリ重み行列を生成する。
• 代数の表現から2g個の生成子を選択し、それらを用いて2g−1個の補助行列α1からα_{2g−1}を構成する。これらの行列はエルミート的で、互いに可換であり、最初の2a−2g+1個の生成子とも可換である。
• これらのα行列と生成子行列R(γi)を構造的に乗算することで、g-SD復調を保証する重み行列を構築する。
• この構成により、復調度の指標における交差項が消滅し、l≠jのときSH_l S_j + SH_j S_l = 0を満たす。
• 本手法は既知のSSDおよびDSD符号を一般化する：g=1のとき、直交設計からのSSD符号に還元される。g=2のとき、既存のQODに基づく構成より高いレートのDSD符号が得られる。
• コードレートは(a+1−g)/(2a−g)複素シンボル／チャネル使用あたりとして導出され、与えられたgとアンテナ数に対してスペクトル効率を最大化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の送信アンテナ数に対して、既存の設計を上回るレートを達成する一般化されたg-シンボル検出可能STBCの構成法を開発可能か？
• RQ2 どのような代数的構造が、準直交設計の範囲を超えて高レートでユニタリ重みを持つg-SD STBCを構成可能にするか？
• RQ3 クリフォード代数の表現の使用が、復調複雑さを低減し、スペクトル効率を向上させるSTBC設計をどのように促進するか？
• RQ4 2a個の送信アンテナに対して、ユニタリ重み行列を用いたg-SD STBCの最大達成可能レートは何か？ また、既知の境界と比較するとどうなるか？
• RQ5 提案手法により、8および16送信アンテナで全レート（レート1）のDSD符号を達成可能か？ もし可能であれば、非ユニタリまたは低レートの代替手法と比較してどうなるか？

主な発見

• 提案された構成により、2a個の送信アンテナに対して、1回のチャネル使用あたり(a+1−g)/(2a−g)の複素シンボルの最大レートを達成し、従来の設計を著しく上回る。
• 8送信アンテナ（a=3）の場合、レート1のDSD符号を達成し、QODに基づくユニタリ重みによる従来の最大レート3/4を上回る。
• 16送信アンテナ（a=4）の場合、レート3/4のDSD符号を達成し、既知のQODベースのDSD符号の1/2レートを上回る。
• 8アンテナでは、全レート（レート1）のDSD符号が得られ、これは既存のQODベースのユニタリ重みDSD符号では達成不可能である。
• 本手法はg-SD符号へ一般化可能である：g=1のとき、SSD符号が再現される。g=2のとき、既存のQODベース構成より高いレートのDSD符号が得られる。
• 得られる符号はユニタリ重みg-SD（UW-g-SD）符号であり、非ユニタリ代替手法と比較して一定のエンvelope伝送と低いピーク対平均電力比を実現する。