[論文レビュー] High-Rate Regenerating Codes Through Layering

Birenjith Sasidharan, P. Vijay Kumar|NOT FOUND REPOSITORY (Indian Institute of Science Bangalore)|Jan 25, 2013

Advanced Data Storage Technologies参考文献 11被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、層構造を有する高レートの正確再構成再生コードの明示的構成を提案し、MSRとMBR点の間の空間共有線を上回る性能を達成する。正規および非正規の層構造コードを導入することで、特に (n, k, d) = (n, n−1, n−1) のパラメータにおいて、ストレージ-再構成帯域幅トレードオフの内部点に正確再構成コードが存在することを示した。低体積サイズかつ補助ノードでの計算を要しない。

ABSTRACT

In this paper, we provide explicit constructions for a class of exact-repair regenerating codes that possess a layered structure. These regenerating codes correspond to interior points on the storage-repair-bandwidth tradeoff, and compare very well in comparison to scheme that employs space-sharing between MSR and MBR codes. For the parameter set $(n,k,d=k)$ with $n < 2k-1$, we construct a class of codes with an auxiliary parameter $w$, referred to as canonical codes. With $w$ in the range $n-k < w < k$, these codes operate in the region between the MSR point and the MBR point, and perform significantly better than the space-sharing line. They only require a field size greater than $w+n-k$. For the case of $(n,n-1,n-1)$, canonical codes can also be shown to achieve an interior point on the line-segment joining the MSR point and the next point of slope-discontinuity on the storage-repair-bandwidth tradeoff. Thus we establish the existence of exact-repair codes on a point other than the MSR and the MBR point on the storage-repair-bandwidth tradeoff. We also construct layered regenerating codes for general parameter set $(n,k

研究の動機と目的

• MSRとMBR点の間の空間共有を上回る性能を示す、明示的で高レートの正確再構成再生コードの構築を目的とする。
• MSRとMBR点の間の内部点に正確再構成コードが存在することを実証し、それらの点が達成不可能であるとする従来の主張に挑戦する。
• 局所的再構成を層構造再生コードを用いて達成するコードの設計を目的とし、再構成効率を向上させる。
• 高レート性能と正確再構成を維持しつつ、体積サイズの要件を最小限に抑える。
• 補助ノードでの計算を一切不要とし、再構成時のデータ転送を単純化する。

提案手法

• 有限体上での組合せデザインと軌道数え上げを用いた層構造コード構成法を導入する。
• パラメータ (n, k, d) に対して、w ∈ (n−k, k) である正規コード構造を採用し、w をコードレートおよび再構成効率を制御する補助パラメータとする。
• 線形化多項式と体拡大を用い、メッセージベクトルを F_{q^N} の要素における評価により符号語に写像する。
• 特定サイズの同値類を数えるために Möbius 逆転を適用し、所望の層構造と対称性を持つコードの構成を可能にする。
• 評価ベクトルを分割し、各サブセットを正規コードで符号化することで、局所的再構成を実現するコードを構築する。
• データを直接転送することで補助ノードでの計算を回避し、'転送による補助'再生コードを実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ストレージ-再構成帯域幅トレードオフの内部点に正確再構成再生コードを構築可能か？ これは MSR および MBR の極端な点を越える。
• RQ2 低体積サイズかつ補助ノードでの計算を要しない高レート再生コードをどのように設計できるか？
• RQ3 空間共有線と比較して、層構造コードの達成可能な性能はどの程度か？
• RQ4 局所的再構成が層構造再生コードを用いて実現されるような、局所的コードを構築可能か？
• RQ5 どのような組合せ的および代数的技法が、最小距離の保証付きで最適性を達成するようなコードの構築を可能にするか？

主な発見

• 正規コードは (n, k, d) = (n, n−1, n−1) に対してストレージ-再構成帯域幅トレードオフの内部点を達成し、MSR および MBR 点を越える正確再構成コードの存在を証明した。
• w ∈ (n−k, k) であるパラメータに対して、正規コードは空間共有線を著しく上回る性能を示し、体積サイズが w + n − k より大きい。
• (n, n−1, n−1)-正規コードで w = d−1 を採用した場合、理論的最小距離の下限に一致し、最適性を達成した。
• 正規コードの蓄積プロファイルは α = w+1 および a_k = w を示し、これは MSR 点と次の勾配不連続点との間にあることを確認した。
• 一般の (n, k, d) に対して d < k を満たす非正規層構造コードを構築し、空間共有線を上回る性能を達成したが、より高い体積サイズを要した。
• 局所的コードは正規層構造コードに基づき、与えられたスカラー次元に対して最小距離を最適化した。