[論文レビュー] High-Relative Degree Stochastic Control Lyapunov and Barrier Functions

Meenakshi Sarkar, Debasish Ghose+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2020

Advanced Control Systems Optimization参考文献 15被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、状態が直接制御不能な非線形確率的システムに対して、ほぼ確実な漸近的安定性およびほぼ確実な安全性を保証するため、高相対次数確率的制御リャプノフ関数（HDSCLF）および確率的制御バリア関数（SCBF）を導入する。この手法は、SCLFおよびSCBFの条件を用いて制約付き二次計画問題（QP）を定式化し、相対次数2の2次元カー（2D car）および相対次数4のばね付き2リンクパニックル（two-link pendulum）のシミュレーションにより検証された。その結果、不確実性下でも高い安全性と安定性が得られた。

ABSTRACT

We introduce High-Relative Degree Stochastic Control Lyapunov functions and Barrier Functions as a means to ensure asymptotic stability of the system and incorporate state dependent high relative degree safety constraints on a non-linear stochastic systems. Our proposed formulation also provides a generalisation to the existing literature on control Lyapunov and barrier functions for stochastic systems. The control policies are evaluated using a constrained quadratic program that is based on control Lyapunov and barrier functions. Our proposed control design is validated via simulated experiments on a relative degree 2 system (2 dimensional car navigation) and relative degree 4 system (two-link pendulum with elastic actuator).

研究の動機と目的

• 状態が直接制御不能な高相対次数の確率的システムにおいて、安定性と安全性を保証する一般化されたフレームワークの欠如に対処すること。
• 従来の確率的制御リャプノフ関数およびバリア関数理論を相対次数1に限らず、より高い相対次数にまで拡張すること。
• 状態依存制約が存在する状況において、ほぼ確実な漸近的安定性およびほぼ確実な安全性の十分条件を提供すること。
• SCLFおよびSCBFの条件に基づく制約付き二次計画問題（QP）を用いて、計算的に実行可能な制御方策を開発すること。
• 2次元カーのナビゲーションタスクおよびばね付き2リンクパニックルという2つの高相対次数の確率的システムに対して、フレームワークを検証すること。

提案手法

• 高相対次数のシステムに適応可能な一般化された確率的制御バリア関数（SCBF）の定式化を提案し、状態依存制約を用いてほぼ確実な安全性を保証する。
• 高相対次数のシステムに適用可能な一般化された確率的制御リャプノフ関数（SCLF）の定式化を用いて、ほぼ確実な漸近的安定性の十分条件を導出する。
• SCLFおよびSCBFの条件を統合した制約付き二次計画問題（QP）を構築し、安定性と安全性の両方の目的を同時に満たす制御方策を計算する。
• 確率的摂動下でのシステムダイナミクスをモデル化するために、前向き後ろ向き確率微分方程式（FBSDE）フレームワークを用いる。
• QPを効率的に解くために、プライマル・デュアル内点法（PDIPM）を適用し、不確実性下でも実行可能性および収束性を保証する。
• QPから導出された状態フィードバック制御方策を採用し、制御入力を、SCLFおよびSCBFの条件を満たすように選択する。この際、コスト関数を最小化するように制御入力を決定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 状態が直接制御不能な高相対次数の確率的システムに適用可能な、一般化された確率的制御リャプノフ関数およびバリア関数のフレームワークを構築できるか？
• RQ2 高相対次数の確率的システムにおいて、ほぼ確実な漸近的安定性およびほぼ確実な安全性の十分条件は何か？
• RQ3 相対次数1に限定された従来のSCLFおよびSCBFの定式化を、より高い相対次数に一般化できるか？
• RQ4 提案されたQPに基づく制御方策は、高相対次数のシステムにおいて確率的摂動下でも安定性と安全性を両立できるか？
• RQ5 状態制約が存在する状況において、QPソルバの収束性が制御性能に与える影響は何か？

主な発見

• 提案されたHDSCLFおよびSCBFフレームワークは、相対次数2および4の確率的システムにおいて、ほぼ確実な漸近的安定性およびほぼ確実な安全性を成功裏に保証した。
• 2次元カーのナビゲーションタスクでは、CLF-CBFコントローラーが20回のシミュレーションすべてで3つの障害物を回避したが、CLFオンリーコントローラーは13回で失敗した。
• ばね付き2リンクパニックルでは、CLF-CBFコントローラーが40回中33回のシミュレーションで関節角を安全領域 $-π \leq \theta_1 \leq \pi$ の範囲内に維持したが、7回はQPソルバの実行不能性により失敗した。
• 相対次数が1の場合に、従来のSCLFおよびSCBFの研究が特殊ケースとして包含されることを確認し、既存の文献と整合性があることを裏付けた。
• QPに基づくコントローラー設計により、安定性および安全性に関する確率的保証が可能であり、その性能は最適化ソルバの収束性に強く依存することが示された。
• シミュレーションにより、不確実性下でも、制御不能（underactuated）で高相対次数のシステムにおいても、安全制約を効果的に強制できることを示した。