[論文レビュー] Higher Derivative Correction to the Hawking Flux via Trace Anomaly

Akihide Shirasaka, Tomoyoshi Hirata|ArXiv.org|Apr 11, 2008

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 36被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、$ g_{tt}g_{rr} \neq -1 $ である計量を扱うために修正されたトロイロイズ座標を導入し、トレース異常法を用いて球対称ブラックホールにおけるホーキング放射の高次微分補正を導出する。主な結果として、ホーキングフラックスが高次微分補正があっても表面重力にのみ依存することを示しており、ホライズン付近における conformal field theory (CFT) の一貫性を確認するとともに、重力異常法による結果の妥当性を裏付けている。

ABSTRACT

In this paper we derive Hawking radiation of black holes with higher derivative corrections by the method of trace anomaly. Firstly we derive Hawking radiation for general spherical black holes. We introduce a modified tortoise coordinate to it and find the analyticity of the coordinate. Secondly we apply its method to a black hole with a higher derivative correction and derive the Hawking radiation of it. We found that as an ordinary case the flux depends only on the surface gravity.

研究の動機と目的

• 高次微分重力理論に現れる $ g_{tt}g_{rr} \neq -1 $ である一般の球対称ブラックホール計量にトレース異常法を拡張すること。
• ホライズンでキルティング・メトリックが正則となるよう、修正されたトロイロイズ座標を定義し、一貫性のある CFT 分析を可能にすること。
• そのような背景においてホーキングフラックスを計算し、それが表面重力にのみ依存することを確認すること。
• 重力異常に基づく導出結果と的一致を確認し、ホライズン付近における CFT 行動を確立すること。

提案手法

• 一般の球対称計量に対して有効な $ \frac{dr_*}{dr} = e^{B(r) - A(r)} $ で定義される修正トロイロイズ座標 $ r_* $ を導入する。
• $ r_* $ からキルティング座標系を構築し、ホライズンで座標特異性が生じないことを証明する。
• 共形場理論 (CFT) の手法を用いて、空間無限遠におけるエネルギー運動量テンソルをトレース異常から計算する。
• 付録 A で重力異常法を適用し、CFT の結果と一致することを確認する。
• キルティングベクトル方程式から表面重力 $ \kappa_+ $ を導出し、トロイロイズ座標のホライズン近傍における対数的挙動と関連付ける。
• ホライズン近傍では、角運動量項および質量項が抑制されるため、有効理論がダイラトン結合付きの 2D CFT に還元されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次微分補正を含む $ g_{tt}g_{rr} \neq -1 $ である球対称ブラックホールに対して、トレース異常法をどのように一般化できるか。
• RQ2 修正されたトロイロイズ座標はホライズンでキルティングメトリックを正則に保ち、かつその点で解析的であるか。
• RQ3 このような背景においても、ホーキングフラックスが標準ケースと同様に表面重力にのみ依存するか。
• RQ4 同じ背景で、CFT を用いたフラックス導出が重力異常法によっても確認できるか。
• RQ5 ホライズン付近での有効場理論は何か。また、2次元 CFT の性質を示すか。

主な発見

• 修正されたトロイロイズ座標 $ r_* = \frac{1}{2\kappa_+} \ln\left(\frac{r}{r_+} - 1\right) + p(r) $ はホライズンで解析的であり、正則なキルティングメトリックを保証する。
• 空間無限遠におけるホーキングフラックスは $ a_o = \frac{e^2}{4\pi} A_t(r_+)^2 + \frac{\kappa_+^2}{48\pi} $ であり、高次微分補正があっても表面重力 $ \kappa_+ $ にのみ依存する。
• CFT 法による結果と重力異常法による結果が完全に一致し、一貫性が確認された。
• ホライズン近傍では、スカラー場理論は角運動量項および質量項が有効作用から消えるため、ダイラトン結合付きの 2D CFT に還元される。
• 有効 2D 限界において質量項および相互作用項が消えることから、ホライズン付近で CFT 的な振る舞いを示す。
• 表面重力 $ \kappa_+ = \frac{1}{2} L(r_+) (e^{2A(r)})' \big|_{r=r_+} $ がフラックスを決定する唯一のパラメータであり、普遍性が確認された。