[論文レビュー] Higher Derivative Corrections to Lower Order RG Flow Equations

S. P. de Alwis|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2018

advanced mathematical theories参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、量子重力における宇宙定数の重力的ランギング・フローに対する高次微分補正項が、$N>2$ の $R^N$ や $R_{\mu\nu}^N$ 項ではなく、$n = 0,1,2,\ldots$ の $R \Box^n R$ という形の演算子に起因することを示している。これらはこれまで無視されてきた。さらに、曲率二乗項に起因する摂動的ゴーストは架空のものであり、カットオフに依存する場の再定義によって除去可能であり、したがって漸近的安全理論を破綻させるものではない。

ABSTRACT

We show that the RG flow equation for the cosmological constant (CC) receives contributions (in addition to those coming from the CC the Einstein-Hilbert term and $R^{2}$ and $R_{μν}^{2}$ terms) only from terms with just two powers of curvature, but having also powers of the covariant derivative, in the Wilsonian effective action. In pure gravity our argument implies that just considering $f(R)$ theories will miss this effect which arises from terms such as $"R"\square^{n}"R",\,n=0,1,2,\ldots$. We expect similar contributions for the flow equation of the Einstein-Hilbert term as well. Finally we argue that the perturbative ghosts coming from curvature squared terms in the action are in fact spurious since they are at the cutoff scale and can be removed by (cutoff dependent) field redefinitions.

研究の動機と目的

• 純粋な重力における宇宙定数のRGフローに対する、これまでに無視されてきた高次微分補正項を同定すること。
• 漸近的安全プログラムの枠組み内で、高次微分重力理論における摂動的ゴーストの見かけ上の不整合を解消すること。
• カットオフを持つ効果的場理論における曲率二乗項およびそのゴースト状態の役割を明確にすること。
• これらのゴーストがカットオフの影響によるものであり、場の再定義によって除去可能であり、ユニタリティを保つことの主張。
• $f(R)$ 型の断片化が、$R\Box^nR$ 型の演算子からの重要な寄与を欠いていることの強調。

提案手法

• 運動量カットオフ $\Lambda$ を用いたウィルスンの有効作用を用い、量子重力を局所演算子の無限級数として表現する。
• 文献[11]で導出された、ポルチンスキー方程式に類似した特定の形のRG方程式を適用し、結合定数のフローを分析する。
• 宇宙定数のRGフローに寄与するのは、2つの曲率と任意の次数の共変微分のべきを含む演算子、たとえば $R\Box^nR$ のみであることを特定する。
• 曲率二乗項（$R^2$、$R_{\mu\nu}^2$）が、カットオフスケール $\Lambda$ で架空のゴーストを導入することを示し、カットオフに依存する場の再定義によって除去可能であることを示す。
• このような場の再定義がS行列を不変に保ち、物理的でない状態を排除することを主張し、これは弦理論や漸近的安全理論と整合的である。
• デゼール＝レドリッチの議論に依拠し、ゴーストの除去を正当化する。これは、UV固定点の存在を仮定している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 宇宙定数のRGフローに $R^2$ や $R_{\mu\nu}^2$ を超えて寄与する高次微分演算子は何か？
• RQ2 $f(R)$ 型理論がなぜ宇宙定数のRGフローに対する重要な補正を欠いているのか？
• RQ3 有効作用における曲率二乗項に起因する摂動的ゴーストは物理的なのか、それともカットオフに起因する人工的生成物なのか？
• RQ4 $R^2$ 項に起因する見かけのゴーストは、物理的散乱振幅を変えることなく除去可能か？
• RQ5 ウィルスンの有効作用における $R\Box^nR$ 演算子の役割は何か？

主な発見

• 宇宙定数のRGフローは、$n = 0,1,2,\ldots$ の $R\Box^nR$ 演算子からの寄与を受けるが、これらは $f(R)$ 型の断片化では捉えられていない。
• $N>2$ の $R^N$ や $R_{\mu\nu}^N$ といった高次微分項は、宇宙定数のRG方程式に寄与しない。
• 曲率二乗項 $R^2$ に起因する摂動的ゴーストは架空のものであり、UVカットオフスケール $\Lambda$ のみで現れるため、低エネルギー計算では物理的でない。
• これらのゴーストは、作用からすべての $R^2$ 型項を除去するカットオフに依存する場の再定義によって除去可能である。
• ゴーストの除去は、場の再定義による手続きが、UV固定点の存在を仮定する限り有効である。これは漸近的安全プログラムの中心的要素である。
• このような場の再定義においてもS行列は不変のままであり、高次微分二次項が除去されても物理的整合性が保たれる。