[論文レビュー] Higher derivative realization of the super-Poincar\'e and superconformal algebras in the non-(anti)commutative superspace

Rabin Banerjee, Choonkyu Lee+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2005

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、一般化された微分作用素を用いて、非(反)可換超空間における超ローレンツおよび超共形代数の高階微分作用素による実現を構築し、変形に対しても代数的構造を保ったまま、変形された超空間における場の理論の体系的構築を可能にする。主な結果は、代数自体は変形されていない一方で、余乗法則が変更されることであり、これにより変形された超空間における体系的な量子場の理論の構築が可能になる。

ABSTRACT

The algebras of the super-Poincar\\'e and superconformal symmetries in the non-(anti)commutative superspace are represented using appropriate higher-derivative operators in this quantum superspace. This construction is obtained by generalizing the recent work of Wess et al in the non-supersymmetric case, and we also provide a simple understanding of the results based on the phase-space structures of non-(anti)commutative-space variables. Even with the nonzero deformation parameters the algebras remain unchanged although the comultiplication rules are deformed. Our construction can be used for systematic developments of field theories in the deformed superspace.

研究の動機と目的

• Wess らの非超対称的高階微分作用素の構成を超対称的状況に拡張すること。
• 非(反)可換超空間における超ローレンツおよび超共形対称性の実現方法を理解すること。
• 非(反)可換変数の位相空間的構造が対称代数に与える役割を明確化すること。
• 変形に対しても超ローレンツおよび超共形対称性の代数的構造を保つこと。
• 対称代数を保つことで、変形された超空間における体系的な場の理論の構築を可能にすること。

提案手法

• Wess らの非超対称的高階微分作用素の手法を超対称的状況に一般化すること。
• 高階微分作用素を用いて超ローレンツおよび超共形生成子の作用素的実現を構築すること。
• 非(反)可換超空間変数の位相空間的構造を用いて変形の解釈を行うこと。
• 超ローレンツおよび超共形代数の交換関係が変形に対しても変化しないことを保証すること。
• 対称生成子の代数的閉包を保ちつつ、余乗法則を変形すること。
• この構成を適用して、変形された超空間枠組みにおける一貫した量子場の理論の構築を可能にすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高階微分作用素は、非(反)可換超空間における超ローレンツおよび超共形対称性をどのように実現できるか？
• RQ2 非(反)可換変数の位相空間的構造は、超対称性の代数的構造を保つために果たす役割は何か？
• RQ3 非ゼロの変形パrameterが存在するにもかかわらず、なぜ超ローレンツおよび超共形代数は変形されないのか？
• RQ4 代数的閉包を保ちつつ、変形された超空間における余乗法則はどのように変更されるか？
• RQ5 この構成は、非(反)可換超空間における体系的な場の理論の構築の基盤として機能できるか？

主な発見

• 非(反)可換超空間における非ゼロの変形パrameterが存在するにもかかわらず、超ローレンツおよび超共形代数は変形されていない。
• 対称生成子の余乗法則が変形されており、変形下での余積構造の変化を示している。
• 高階微分作用素は、変形された超空間において、完全な超ローレンツおよび超共形代数を実現するのに成功している。
• 本構成は、Wess らの非超対称的手法を超対称的領域に一般化したものである。
• 非(反)可換変数の位相空間的構造は、変形効果を理解する自然な枠組みを提供する。
• 対称代数を保つことで、変形された超空間における量子場の理論の体系的構築が可能になる。