[論文レビュー] Higher derivative regularization and quantum corrections in N=1 supersymmetric theories

A. B. Pimenov, E. S. Shevtsova+2 more|ArXiv.org|Dec 11, 2007

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、N=1超対称理論において、高次の共変微分正則化を用いることで、ゲルマン＝マーリン＝ロウ関数に寄与するすべての量子補正が全微分の積分として表されることを示している。その結果、正則化のスキーム調整なしに摂動論から直接正確なNSVZベータ関数が得られ、既存の対称性からは導かれない、グリーン関数に関する新しい恒等式が明らかになった。

ABSTRACT

We review some results of applying the higher covariant derivative regularization to the investigation of quantum corrections structure in N=1 supersymmetric theories. In particular, we demonstrate that all integrals, defining the Gell-Mann--Low function in supersymmetric theories, are integrals of total derivatives. As a consequence, there is an identity for Green functions, which does not follow from any known symmetry of the theory, in N=1 supersymmetric theories. We also discuss how to derive the exact $β$-function by methods of the perturbation theory.

研究の動機と目的

• 高次の共変微分正則化を用いて、N=1超対称理論における量子補正を調べること。この正則化は、量子レベルでも超対称性を保存する。
• 正確なNSVZベータ関数が、正則化のスキーム調整なしに摂動論から直接導けるかどうかを特定すること。
• 理論の既知の対称性からは導かれない、グリーン関数に関する新しい恒等式を明らかにすること。
• これらの恒等式が、有限N=1超対称理論に与える影響および潜在的な対称性の可能性を検討すること。

提案手法

• 超対称ヤン・ミルズ理論および超対称電磁力学に高次の共変微分正則化を適用し、量子レベルでも超対称性を保存する。
• 背景場法を用いて、明示的な超対称性を保った形で量子補正を計算する。
• スーパーグラフ技術を用いて、アーベル型では4ループ、非アーベル型では3ループまで、フェ Feynman 図の明示的計算を行う。
• すべての関連する積分が全微分であることを示すことにより、ゲルマン＝マーリン＝ロウ関数を導出する。これにより、積分の評価が簡略化される。
• シュヴィンガー＝ダイソン方程式およびスラヴノフ＝ターリー恒等式を解き、量子補正の構造を制限する。
• アーベル型および非アーベル型の両方で、明示的なループ計算を通じて、新しいグリーン関数の恒等式を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次の共変微分正則化を用いることで、正確なNSVZベータ関数を摂動論から直接導けるか？
• RQ2 N=1超対称理論における量子補正が、この正則化のもとで常に全微分の積分に還元されるか？
• RQ3 N=1超対称理論に、既存のいかなる対称性からも導かれないグリーン関数に関する新しい恒等式が存在するか？
• RQ4 有限N=1理論における異常次元の構造も、全微分として表現できるか？
• RQ5 高次の正則化が、超対称理論における非自明な量子恒等式を明らかにする役割を果たすか？

主な発見

• N=1超対称理論におけるゲルマン＝マーリン＝ロウ関数に寄与するすべての積分が、高次の共変微分正則化のもとで全微分の積分として表される。
• この方法で計算されたゲルマン＝マーリン＝ロウ関数は、スキーム調整なしに正確なNSVZベータ関数を直接得る。
• 既存の理論の対称性からは導かれない、グリーン関数に関する新しい恒等式が発見され、これは隠れた不変性の可能性を示唆する。
• この恒等式は、アーベル型では4ループ近似、非アーベル型では3ループ近似において明示的に検証された。
• この正則化における正則化された作用は1ループで尽きるため、発散は1ループのみに現れる。
• この結果は、N=1超対称理論においてウィリアムソン効用作用が1ループで完全である可能性を支持する。