[論文レビュー] Higher dimensional localized and periodic wave dynamics in a new integrable (2+1)-dimensional Kundu-Mukherjee-Naskar model

Sudhir Singh, Abhik Mukherjee+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2020

Nonlinear Waves and Solitons参考文献 22被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、新しい可積分な(2+1)次元 Kundu-Mukherjee-Naskar (KMN)モデルを提案し、一般化された移動波解析、ヤコビ楕円関数、リッカティ方程式、およびアンザッツ法を用いて、明るい/暗黒ソリトン、複素トロン、および有理型ラムプなどの高次元局在波および周期的波解を構築する。主な貢献は、外部の時間依存型駆動項を介して動的有理解を導出したことであり、非線形光学およびプラズマ系において、観測可能な振幅および背景の振動を示す調整可能な波構造を可能にする。

ABSTRACT

In this article, a new integrable (2+1)-dimensional Kundu-Mukherjee-Naskar model which is a variant of the well known nonlinear Schrödinger equation is investigated. Bright-dark optical solitons along with periodic waves, complexiton and rational solutions are constructed by employing a generalized traveling wave analysis, Jacobian-elliptic function, Riccati equation and ansatz approach. Further, the dynamics of these bright/dark optical solitons and complexiton/periodic waves are studied by exploring the importance of arbitrary physical parameters with graphical demonstrations for a clear understanding. The obtained higher dimensional nonlinear wave solutions of this integrable system shall have useful applications in different physical systems including the dynamics of beam propagation in optical fibers, ion-acoustic waves in magnetized plasma and deep water oceanic rogue waves.

研究の動機と目的

• 新しい可積分な(2+1)次元 Kundu-Mukherjee-Naskar (KMN)方程式における高次元局在波および周期的波動のダイナミクスを調査すること。
• 解析的手法を用いて、明るい/暗黒ソリトン、複素トロン、有理型ラムプ、および周期的波などの多様な非線形波解を構築すること。
• グラフィカルおよび解析的分析を通じて、任意の物理的パラメータが波動ダイナミクスに与える影響を調査すること。
• 標準的なKMNモデルに時間依存駆動項を導入することで、観測可能な時間変動する振幅および背景調制を示す動的有理解を生成すること。
• これらの解が非線形光学、磁化プラズマ中のイオン音波、および深海の異常波において物理的に関連していることを示すこと。

提案手法

• 一般化された移動波還元を用いて、(2+1)次元KMN方程式を常微分方程式に変換した。
• ヤコビ楕円関数法を適用して、周期的および二重局在波解を導出した。
• リッカティ方程式アプローチを用いて、複素トロンおよび有理型解を生成した。
• アンザッツ法を用いて、明るいおよび暗黒光ソリトン解を構築した。
• 外部駆動項 $ f(t) $ を導入した修正KMNモデルを用いて、時間依存の動的有理解を生成した。
• 回転変換 $ u(x,y,t) = q(x,y,t) e^{iigint f(t) dt} $ を適用し、静的有理解を時間的に調整可能な動的解に写像した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の物理的パラメータは、(2+1)次元KMNモデルにおける局在波および周期的波の形状、振幅、伝搬ダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ2 解析的手法を用いて、KMN方程式から体系的に導出可能な非線形波解の種類（ソリトン、複素トロン、有理型ラムプ、周期的波）は何か？
• RQ3 KMNモデルにおける時間依存駆動項は、特に振幅および背景調制において、観測可能な動的挙動を有理型（ラムプ）解に与えることができるか？
• RQ4 KMNモデルにおける収束性と発散性の非線形性の相互作用は、単一の分散項を持つにもかかわらず、明るいおよび暗黒ソリトン解の両方を可能にするのか？
• RQ5 動的有理解が光学波ガイド、プラズマ、および海洋異常波のような物理系に与える意味は何か？

主な発見

• KMNモデルは、単一の分散項を持つにもかかわらず、収束性と発散性の効果を併せ持つ混合非線形性のおかげで、明るいおよび暗黒ソリトン解を支持する。
• 二重局在型有理（ラムプ）解が導出され、可視化された。標準KMN方程式下では、時間経過に伴い安定したモジュラスプロファイルを示した。
• 時間依存駆動項 $ f(t) $ を導入することで、動的有理解が生成された。標準形では時間依存性が位相因子として現れるが、実部および虚部は観測可能な振動および波構造の調制を示した。
• $ f(t) = t^2 + 2t - 3 $ の場合、有理解は時間変動する振幅および背景の振動を示し、ペレグリンソリトンに類似した構造を示した。図11および12のグラフィカル結果で確認された。
• 有理解における任意のパラメータ $ a $ および $ c $ は、波形の急峻さ、傾斜および振幅の制御を可能にし、調整可能な波動ダイナミクスを実現した。
• 回転変換法により、$ f(t) ∈ C^0 $（時間の連続実関数のクラス）の選択に応じて、1つの静的解から無限個の動的有理解が得られることが可能となった。