[論文レビュー] Higher-Dimensional Minimal Theory of Mass-Varying Massive Gravity And Its Cosmological Consequences

Ahmad Khoirul Falah, Andy Octavian Latief+2 more|arXiv (Cornell University)|May 9, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 59被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、計量ではなくビールビンにスカラー自己エネルギーを結合させることで、一般相対性理論と同様に2つのテンソル重力子自由度を保証する、質量変動型重力理論（MTMVMG）の高次元化を提案する。宇宙論的ダイナミクスにおいて8つの臨界点（質量零領域に5つ、質量領域に3つ）を同定し、後期宇宙の加速が、定常的な重力子質量をもつ凍結スカラー場、または動的でクインテッセンスに類似したスカラー場によって生じうることを示し、安定でゴーストのない宇宙論的解を提示する。これはΛCDMの代替として有効である。

ABSTRACT

In this paper we construct higher-dimensional minimal theory of mass-varying massive gravity (MTMVMG) where the masslike scalar potential is coupled to a vielbein potential, unlike in the previous literature where it is coupled to metric, such that the number of graviton degrees of freedom in the theory is the same as in general relativity. We then study the cosmological aspects of this theory and show that it has eight critical points: five in the massless sector and three in the massive sector. In contrast to the standard theory of mass-varying massive gravity where the graviton mass asymptotically approaches zero at late times, hence making the contribution of massive gravity to the late-time cosmic expansion minimum, the MTMVMG can provide good descriptions both in the massless and massive sectors. Especially, there are at least two interesting possible scenarios for the late-time cosmology in the theory: the dark energy is either due to the constant graviton mass which comes from the scalar field that becomes frozen after the reheating era, or due to the quintessence paradigm where the scalar field is dynamic. Therefore, if the accelerating expansion of the universe in the massless sector can be explained by standard quintessence paradigm, in the massive sector it has to be explained by the nontrivial interplay between quintessence and massive gravity.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論と同様の重力子自由度数を有する、高次元的でゴーストのない質量変動型重力理論（MVMG）を構築すること。
• 標準的なMVMGが過剰な自由度をもたらす問題を、ビールビン形式で理論を再定式化することにより解決すること。
• Boulware-Deserゴーストを回避しながら、質量零領域および質量領域の両方の宇宙論的妥当性を維持する理論の安定性を保証すること。
• 新しい枠組みにおける宇宙論的解を探索し、特に質量領域および質量零領域における後期宇宙の加速機構を明らかにすること。
• 理論が安定なフレリュエ＝レマートル＝ロバートソン・ウォーカー（FLRW）解を支持し、ΛCDMを超える有効なダークエネルギーのシナリオを提供することを示すこと。

提案手法

• ADM分解を用いたD次元時空におけるビールビン形式による質量変動型重力の前身作用を定式化し、D次元に一般化する。
• 質量的スカラー自己エネルギーW(ψ)を計量ではなくビールビン自己エネルギーに結合させることで、物理的重力子自由度数をD(D−3)/2に保ち、D次元一般相対性理論と一致させる。
• 前身作用にレジェンドル変換を施し、前身ハミルトニアンを導出し、制約解析を可能にする。
• 非自明な制約を課すことにより自由度数を削減し、Boulware-Deserゴーストを含まない最小理論の質量変動型重力（MTMVMG）を導出する。
• スカラー場およびその共共役運動量の位相空間における有効フレリュエ方程式を導出し、臨界点を同定することで宇宙論的ダイナミクスを分析する。
• 臨界点におけるヤコビ行列解析を用い、特に質量零領域および質量領域における固有値の振る舞いに注目して安定性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論と同様に2つの物理的重力子自由度を有する高次元的でゴーストのない質量変動型重力理論を構築できるか？
• RQ2 計量ではなくビールビンにスカラー自己エネルギーを結合させることで、重力理論における自由度数およびその性質にどのような影響が生じるか？
• RQ3 新しいMTMVMG理論の宇宙論的意味は何か。特に、安定なFLRW解および後期宇宙の加速にどのような影響を及えるか？
• RQ4 理論は質量零領域および質量領域の両方において有効なダークエネルギーのシナリオを支持できるか。その背後にあるメカニズムは何か？
• RQ5 新しい枠組みにおける位相空間の臨界点、特に質量零領域と質量領域における安定性の違いは何か？

主な発見

• MTMVMG理論は、重力子自由度数をD(D−3)/2に正確に制限し、D次元一般相対性理論と一致させ、D=4では2つの物理的自由度を有する。
• 理論は8つの臨界点を示す：質量零領域に5つ、質量領域に3つ。これは豊富な宇宙論的ダイナミクスを示している。
• 標準的なMVMGとは異なり、後期に重力子質量が漸近的にゼロに収束するが、MTMVMGでは再加熱後にスカラー場が凍結することで定常的な重力子質量が得られ、持続的なダークエネルギー効果が可能となる。
• 質量領域では、動的スカラー場の時間発展が後期宇宙の加速を駆動するクインテッセンスに類似したメカニズムを支持する。これは標準的なクインテッセンスのパラダイムとは異なる。
• ヤコビ固有値による安定性解析により、スカラー場自己エネルギーおよび結合パラメータが特定の制約を満たす場合、両領域の臨界点が安定であることが確認された。
• 理論はvan Dam–Veltman–Zakharov不連続性およびBoulware-Deserゴーストを回避しており、観測的制約および最小形式におけるローレンツ不変性を保証している。