[論文レビュー] Higher-dimensional spatial extremes via single-site conditioning

Jennifer L. Wadsworth, Jonathan A. Tawn|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2019

Climate variability and models被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、1地点の条件付き分布に基づく条件付き多変量極値枠組みを用いて、柔軟で高次元の空間極値モデルを提案する。複数の地点における同時推定と重要度サンプリングを活用することで、漸近的独立性を示す場合ですらもスケーラブルな空間極値のモデリングが可能となり、オーストラリアの夏の気温極値データへの応用によってその有効性が示された。

ABSTRACT

Currently available models for spatial extremes suffer either from inflexibility in the dependence structures that they can capture, lack of scalability to high dimensions, or in most cases, both of these. We present an approach to spatial extreme value theory based on the conditional multivariate extreme value model, whereby the limit theory is formed through conditioning upon the value at a particular site being extreme. The ensuing methodology allows for a flexible class of dependence structures, as well as models that can be fitted in high dimensions. To overcome issues of conditioning on a single site, we suggest a joint inference scheme based on all observation locations, and implement an importance sampling algorithm to provide spatial realizations and estimates of quantities conditioning upon the process being extreme at any of one of an arbitrary set of locations. The modelling approach is applied to Australian summer temperature extremes, permitting assessment of the spatial extent of high temperature events over the continent.

研究の動機と目的

• 高次元の依存構造を扱う既存の空間極値モデルの限界を克服すること。
• 20～30地点を超える場合に顕著になるmax-stableモデルおよびPareto過程モデルにおけるスケーラビリティの問題を克服すること。
• 環境データに一般的に見られる漸近的独立性の下でも有効な手法を開発すること。
• 空間極値のリスク評価において、分布の裾の外挿を信頼性を持って行えるようにすること。
• 重要度サンプリングと複合尤度を用いて、大規模な空間データセットに対する計算可能で実用的な推定スキームを提供すること。

提案手法

• 極値理論を1地点の値が極値であることに条件づけることで、条件付き多変量極値モデルを用いる。
• 1つの条件付き地点に依存しない、すべての観測地点からの情報を統合する同時推定スキームを構築する。
• 任意の複数地点における極値事象に条件づいた空間的実現値や確率の推定を可能にする、重要度サンプリングアルゴリズムを実装する。
• 変形された空間相関関数と残差過程のデルタ・ラプラス分布を用いた、依存構造のパラメトリックモデルを採用する。
• 計算効率とパラメータの安定性を向上させるために、ペアワイズ適合を用いた複合尤度推定を適用する。
• 高次元設定における多変量正規累積分布関数の計算を高速化するため、mvnfast Rライブラリを活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1地点の条件付き分布に基づくアプローチを、極値モデリングにおける複数の空間的地点にわたる同時推定に拡張可能か？
• RQ2 高次元空間過程にスケーラブルである一方で、依存構造の柔軟性を維持できるか？
• RQ3 環境極値において一般的だが問題を引き起こしやすい漸近的独立性を、どの程度までモデルが扱えるか？
• RQ4 地点数が30を超える場合に、尤度に基づく推定が計算的に実行可能か？
• RQ5 実世界の気候データにおける観測された空間的極値依存パターンを、モデルがどの程度正確に再現できるか？

主な発見

• 提案手法は、標準的なmax-stableモデルやPareto過程モデルが通常失敗する高次元（最大72地点）の空間極値を的確にモデリングできた。
• 高分位数に近づくにつれて依存度が弱まる傾向（$q \to 1$ に伴い $χ_q(s_1,s_2)$ が減少）を正しく捉えており、これは標準的なPareto過程モデルでは表現できない。
• 重要度サンプリングにより、複数地点のいずれかで極値事象が発生した条件のもとでの空間的実現値や裾確率の正確な推定が可能となった。
• ペアワイズ適合を用いた複合尤度推定は、安定したパラメータ推定を可能にするとともに、残差解析によるモデルチェックも可能にした。
• 計算時間は次元に応じて合理的に増加し、複合尤度は単一地点の尤度の時間のわずか$d$倍以上で推定可能であり、数100地点までの実用的利用が可能となった。
• 特に尾部挙動や依存の空間的減衰の点で、オーストラリアの夏の気温データの真の極値依存構造を、標準的なPareto過程モデルよりも優れて再現した。