[論文レビュー] Higher dimensional vacuum $p-$brane solutions with trans-spherical symmetry

Jungjai Lee, G. Kang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 3, 2008

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、D=n+p+3次元時空におけるトランス球対称性をもつ高次元真空p-brane解を研究し、S^{n+1}の面積や全空間的体積といった幾何的性質が、個々の張力密度ではなく、質量密度、張力密度の総和、および張力密度の二乗和という3つのパラメータにのみ依存することを示している。因果的構造は5次元の場合と類似しており、シュバルツシルトp-braneとカーラッツ＝カイン理論のバブルを除き、裸の特異点が現れる。

ABSTRACT

We investigate the geometrical properties of static vacuum $p$-brane solutions of Einstein gravity in $D=n+p+3$ dimensions, which have spherical symmetry of $S^{n+1}$ orthogonal to the $p$-directions and are invariant under the translation along them. % The solutions are characterized by mass density and $p$ tension densities. % The causal structure of the higher dimensional solutions is essentially the same as that of the five dimensional ones. Namely, a naked singularity appears for most solutions except for the Schwarzschild black $p$-brane and the Kaluza-Klein bubble. % We show that some important geometric properties such as the area of $S^{n+1}$ and the total spatial volume are characterized only by the three parameters such as the mass density, the sum of tension densities and the sum of tension density squares rather than individual tension densities. These geometric properties are analyzed in detail in this parameter space and are compared with those of 5-dimensional case.

研究の動機と目的

• 高次元アインシュタイン重力における静的真空p-brane解の幾何的および因果的構造を分析すること。
• 個々の張力密度ではなく、集団的パラメータに依存する幾何的量を特定すること。
• 5次元p-brane解の知見を高次元（D=n+p+3）に一般化すること。
• 質量密度、張力密度の総和、および張力密度の二乗和という3つの主要パラメータのみを用いて、空間的体積およびS^{n+1}の面積を特徴付けること。

提案手法

• 直交的S^{n+1}対称性をもつD=n+p+3次元における静的かつ並進不変なp-brane解の構築。
• トランス球対称性の仮定の下で、アインシュタイン方程式を適用して計量構造を導出する。
• 質量密度およびp次元に沿った張力密度を用いて解をパラメータ化する。
• 幾何的観測量（例：S^{n+1}の面積、空間的体積）を、質量密度、張力密度の総和、および張力密度の二乗和という3つの集約的パラメータの関数に還元する。
• 計量成分および曲率不変量の振る舞いを用いて因果的構造を分析する。
• 高次元の結果をよく知られた5次元ケースと比較し、構造的類似点および相違点を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元p-brane解において、S^{n+1}の面積や全空間的体積といった幾何的性質は、個々の張力密度にどのように依存するか？
• RQ2 張力密度の総和および張力密度の二乗和といった集団的パラメータが、p-brane解の幾何に果たす役割は何か？
• RQ3 高次元p-brane解の因果的構造は、5次元解と類似しているか。特に、裸の特異点の存在に関しては？
• RQ4 p-braneの完全な幾何的挙動を、質量密度、張力密度の総和、および張力密度の二乗和という3つのパラメータのみで捉えることができるか？
• RQ5 高次元p-braneの幾何的特徴は、5次元の場合と定量的にどのように比較できるか？

主な発見

• S^{n+1}球面の面積およびp-brane解の全空間的体積は、個々の張力密度の値に依存せず、質量密度、張力密度の総和、および張力密度の二乗和にのみ依存する。
• 高次元解の因果的構造は5次元の場合と本質的に同一であり、シュバルツシルトp-braneとカーラッツ＝カイン理論のバブルを除き、ほとんどの設定で裸の特異点が現れる。
• 幾何的性質は、質量密度、張力密度の総和、および張力密度の二乗和という3つのパラメータで定義されるパラメータ空間内で完全に特徴付けられる。
• パラメータ空間の分析から、5次元p-braneで観察されたある種の幾何的挙動が高次元へと拡張されることを示し、構造的普遍性を示している。
• 個々の張力密度が主要な幾何的観測量に独立して影響を与えないことが確認され、p-brane解の分類が単純化される。