[論文レビュー] Higher-Order Band Topology and Corner Charges in Monolayer Graphdiyne

Eunwoo Lee, Rokyeon Kim+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2019

Topological Materials and Phenomena被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、時間反転対称性および空間反転対称性によって保護される、2次元の高次位相的絶縁体としての単層グラフジンを提案する。非自明な高次位相的バンドトポロジーは、第二スタイフェル＝ウイットニー数 $w_2=1$ で特徴づけられる。高次位相的コーナーステートは、$p_z$ モデルにとどまらない、核軌道（$s$、$p_x$、$p_y$）の寄与によって生じる。これはウィルソンループおよびネストドウィルソンループ計算により確認された。このバンドトポロジーは、3次元のABCスタック型グラフジンにおける位相的応答を説明する。

ABSTRACT

Based on first-principles calculations and tight-binding model analysis, we propose monolayer graphdiyne as a candidate material for a two-dimensional higher-order topological insulator protected by the combination of time-reversal $T$ and inversion $P$ symmetries. Due to the nontrivial higher-order band topology characterized by a two-dimensional topological invariant $w_2$, so-called the second Stiefel-Whitney number, monolayer graphdiyne hosts localized states at mirror invariant corners. Although its low-energy band structure can be properly described by using only the $p_z$ orbital of each carbon atom, the corresponding bulk band topology is trivial with $w_2=0$. The nontrivial higher-order band topology with $w_2=1$ can be correctly captured only when the contribution from the core electronic levels derived from $s$, $p_{x}$, $p_y$ orbitals are included, which is further confirmed by the Wilson loop and the nested Wilson loop calculations. We show that the higher-order band topology of a monolayer graphdiyne is the fundamental origin of the nontrivial band topology of the corresponding three-dimensional material, ABC-stacked graphdiyne, which hosts monopole nodal lines in the bulk and hinge states along the sample boundary.

研究の動機と目的

• 2次元単層グラフジンにおける高次位相的相の特定および特徴づけ。
• $p_z$ 僅一モデルにおける平凡なバルクバンドトポロジーと、実際の系における非自明なコーナーステートの間の不一致を解消すること。
• 核電子状態（$s$、$p_x$、$p_y$）が非自明な高次位相的バンドトポロジーを生成する役割を明確化すること。
• 2次元単層のバンドトポロジーと、それに対応する3次元のABCスタック型グラフジンの位相的性質との間の関係を確立すること。

提案手法

• 単層グラフジンの電子構造および対称性をモデル化するための第一原理計算。
• $p_z$、$s$、$p_x$、$p_y$ 軌道を含むタイトバインディングモデルの構築により、完全な電子的応答を捉えること。
• バンド構造を分類するトップولوجィカル不変量としての第二スタイフェル＝ウイットニー数 $w_2$ の計算。
• 高次位相的バンドトポロジーおよびエッジ状態の局在化を調べるためのウィルソンループおよびネストドウィルソンループ計算。
• 2次元単層と3次元のABCスタック型グラフジンの比較により、位相的対応関係を確立すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単層グラフジンは、$T$ および $P$ 対称性によって保護される高次位相的絶縁体的挙動を示せるか？
• RQ2 $p_z$ 僅一タイトバインディングモデルは、観測されたコーナーステートにもかかわらず、なぜ平凡なトポロジーを予測するのか？
• RQ3 核軌道（$s$、$p_x$、$p_y$）は、非自明な $w_2=1$ バンドトポロジーを生成する上で果たす役割は何か？
• RQ4 単層グラフジンの高次位相的バンドトポロジーは、3次元のABCスタック型グラフジンの位相的特徴とどのように関係しているか？
• RQ5 ウィルソンループおよびネストドウィルソンループ手法は、この系における高次位相的バンドトポロジーを検出できるか？

主な発見

• 単層グラフジンは、$p_z$ 僅一モデルが平凡であるにもかかわらず、非自明な第二スタイフェル＝ウイットニー数 $w_2=1$ を示し、高次位相的バンドトポロジーを示す。
• 核電子状態である $s$、$p_x$、$p_y$ 軌道からの寄与が、非自明な $w_2=1$ 状態を実現するために不可欠であり、これは $p_z$ 僅一モデルには存在しない。
• ウィルソンループおよびネストドウィルソンループ計算により、高次位相的バンドトポロジーおよび局在化したコーナーステートの存在が確認された。
• 単層グラフジンの2次元の高次位相的バンドトポロジーが、ABCスタック型グラフジンにおける3次元の位相的応答の根本的起源である。
• ABCスタック型グラフジンは、バルクにモノポールノードラインを有し、境界にへッジ状態を有しており、2次元の位相的起源と整合的である。