[論文レビュー] Higher-Order Corrections in QCD Evolution Equations and Tools for Their Calculation

O. Gituliar|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2014

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 79被引用数 5

ひとこと要約

本学位論文は、QCD DGLAP進化方程式における質量特異性を規格化するための新規主値（NPV）規格化法を提案する。このNPV法により、モンテカルロ部分素粒子シャワーに直接適用可能な排他的な分割関数が可能になる。次元正則化における高次極の代わりに四次元の切断δを用いた対数的項を導入することで、実過程と虚過程の間のキャンセル問題を軽減しつつ、標準的手法と同等の包含的断面積を維持する。

ABSTRACT

In this thesis we calculate the NLO one-loop virtual contributions to the QCD DGLAP splitting functions in a form suitable for Monte Carlo simulations. We use the standard technique based on the factorization properties of mass singularities in the light-cone axial gauge \cite{EGMPR79,CFP80} but we propose a modification to this approach by introducing a New Principal Value prescription \cite{GJKS14} in which we use the PV prescription for regularization of {\em all} singularities in the light-cone plus components of the four-momenta. The main advantage of the NPV prescription is that exclusive splitting functions calculated with its help can be used for construction of the Monte-Carlo parton showers. The reason for this is that in the NPV prescription some of the higher order poles in dimensional $ε$ parameter are replaced by the logarithms of a cut-off parameter $δ$ which has a geometrical meaning in four dimensions. As a consequence, cancellation of the higher order poles between real and virtual components is reduced. On the other hand, at the inclusive level the NPV results agree with the results in the standard PV prescription which shows compatibility of both approaches. With the help of the NPV prescription, we calculate virtual one-loop contributions to the NLO non-singlet splitting function $P_{q o q}^{NLO}$ and selected contributions to the singlet $P_{g o g}^{NLO}$ one. We also discuss the dependence of the results on the choice of the integration variable related to the evolution time in Monte Carlo parton showers. Finally, we present the { t Axiloop} package written in Wolfram Mathematica language, that is dedicated to perform NLO calculations in the axial gauge. Results presented in this thesis were obtained with the help of the { t Axiloop} package.

研究の動機と目的

• NLO QCD分割関数のための新しい規格化スキームを開発し、排他的なモンテカルロ部分素粒子シャワー計算に直接利用可能にする。
• 標準的な次元正則化において生じる実過程と虚過程の過剰なキャンセル問題に取り組み、排他的なモンテカルロ実装を複雑にする要因を解消する。
• 包含的断面積予測との整合性を保つために、包含的レベルで標準的主値規格化法と一致するようにする。
• 軸形式ゲージにおける非特異状態および特定の特異状態分割関数の1ループ虚補正を体系的に計算するためのフレームワークを提供する。
• 軸形式ゲージにおけるNLO計算を自動化するためのAxiloopパッケージを開発・公開し、今後の高精度QCD計算を支援する。

提案手法

• 次元正則化の代わりに物理的切断δを用いて、4次元における光線方向＋成分の特異性をすべて規格化する新規主値（NPV）規格化法を提案する。
• 因子分解および射影技術を用いて、NPVスキームを適用し、非特異状態分割関数 $ P_{q\to q}^{NLO} $ の1ループ虚補正および特異状態 $ P_{g\to g}^{NLO} $ の一部項を計算する。
• 光線方向軸形式ゲージにおけるループ運動量積分を、NPV規格化を用いて、自己的および赤外特異性を明示的に取り扱う。
• 運動量分率 $ x $ の対数関数および多対数関数を用いた排他的な分割関数を導出し、切断 $ \delta $ に明示的な依存性を含める。
• Wolfram Mathematicaに実装されたAxiloopパッケージを導入し、軸形式ゲージにおける1ループ振幅、フェーズ空間積分、および分割関数の自動計算を可能にする。
• モンテカルロシャワーにおける進化時間変数に依存する分割関数の依存性を分析し、物理的シャワーオーダリングと整合性を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的構造を保ちつつ、排他的なモンテカルロ部分素粒子シャワーに直接利用可能な新しい規格化スキームを構築できるか？
• RQ2 NPV規格化法は次元正則化における紫外・赤外極の構造をどのように変更するのか。また、実過程・虚過程キャンセルに与える影響は何か？
• RQ3 NPVスキームにおける結果が包含的レベルで標準的結果とどの程度一致するか。既存のQCD予測との整合性を保証できるか？
• RQ4 進化時間変数の選択がモンテカルロシミュレーションにおける分割関数の構造に与える影響は何か？
• RQ5 Axiloopパッケージは、軸形式ゲージにおけるDGLAP分割関数の1ループ虚補正を効果的に計算・検証するために使用可能か？

主な発見

• NPV規格化法により、$ \epsilon $ における高次極が四次元の切断 $ \delta $ における対数的項に置き換えられ、排他的行列要素における実過程・虚過程キャンセルの必要性が著しく軽減された。
• NPVスキームで計算された排他的な分割関数は、4次元で有限かつ良好に振る舞う構造を有するため、モンテカルロ部分素粒子シャワーに直接利用可能である。
• NPVスキームにおける $ P_{q\to q}^{NLO} $ および特定の $ P_{g\to g}^{NLO} $ 項の結果は明示的に導出され、包含的レベルで標準的結果を再現することが示された。
• Axiloopパッケージは、提示されたすべての結果の計算に成功して使用され、軸形式ゲージにおけるNLO計算の自動化に有効であることが示された。
• 分割関数は進化時間変数に明示的な依存性を示しており、これが虚補正の構造に影響を与え、シャワーアルゴリズムにおいて注意深く取り扱う必要がある。
• この形式的枠組みにより、2ループ虚補正の直接計算や、NPVスキームにおける完全な $ P_{g\to g}^{NLO} $ 分割関数の完成が可能になる。