[論文レビュー] Higher-Order Corrections to Holographic Entanglement Entropy and Subregion Complexity in the AdS Black Hole Background

Aranya Bhattacharya, Kevin T. Grosvenor+1 more|arXiv (Cornell University)|May 6, 2019

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、$ R/z_{\text{h}} $ における摂動展開を用いて、電荷のないおよび電荷を帯びた AdS 黒色ボーリング背景におけるホログラフィックエンタングルメントエントロピーおよびサブリジョン複雑性の高次補正を計算している。エンタングルメントエントロピーの変化は各次数で明確な符号を持つのに対し、サブリジョン複雑性は1次以外または3次元の場合を除き、すべての次数でエントロピーに対して負である。また、2次までの有効な複雑性仕事項を含む、改良されたエンタングルメント熱力学の第一法則を提唱している。

ABSTRACT

We compute the holographic entanglement entropy and subregion of spherical boundary subregions in the uncharged and charged AdS black hole backgrounds, with the extbf{change} in these quantities being defined with respect to the pure AdS result. This calculation is done perturbatively in the parameter $\frac{R}{z_{ m h}}$, where $z_{ m h}$ is the black hole horizon and $R$ is the radius of the entangling region. We provide analytic formulae for these quantities as functions of the boundary spacetime dimension $d$ including several orders higher than previously computed. We observe that the change in entanglement entropy has definite sign at each order and subregion has a negative sign relative to entanglement entropy at each of those orders (except at first order or in three spacetime dimensions, where it vanishes identically). We combine pre-existing work on the complexity equals volume conjecture and the conjectured relationship between Fisher information and bulk entanglement to suggest a refinement of the so-called first law of entanglement thermodynamics by introducing a work term associated with complexity. This extends the previously proposed first law, which held to first order, to one which holds to second order. We note that the proposed relation does not hold to third order and speculate on the existence of additional information-theoretic quantities that may also play a role.

研究の動機と目的

• 電荷のないおよび電荷を帯びた AdS 黒色ボーリング時空におけるホログラフィックエンタングルメントエントロピーおよびサブリジョン複雑性の高次補正を計算すること。
• これまでの研究を上回る複数の次数にまで及ぶ、$ R/z_{\text{h}} $ でパrameter化された小規模なエンタングルメント領域の極限におけるこれらの量の摂動的挙動を分析すること。
• さまざまな時空次元におけるエンタングルメントエントロピーおよびサブリジョン複雑性の補正の符号と構造を調査すること。
• 2次までの摂動理論において有効である、サブリジョン複雑性に関連する仕事項を含むエンタングルメント熱力学の第一法則の拡張を行うこと。
• 3次以降の高次補正において、複雑性を超える追加の情報理論的量が果たす可能性のある役割を探ること。

提案手法

• 電荷のないおよび電荷を帯びた AdS 黒色ボーリング背景におけるホログラフィックエンタングルメントエントロピーおよびサブリジョン複雑性の摂動的計算を、$ R/z_{\text{h}} $ で展開することで行う。
• 境界時空次元 $ d $ に依存する関数として、エンタングルメントエントロピーおよびサブリジョン複雑性の補正を解析的に導出する。複数の高次項を含む。
• AdS 黒色ボーリング幾何における Ryu-Takayanagi 公式をエンタングルメントエントロピーに、複雑性=体積予想をサブリジョン複雑性に適用する。
• さまざまな次数および次元において、エンタングルメントエントロピーとサブリジョン複雑性の補正の符号と大きさを比較する。
• フィッシャー情報とボリューム内エンタングルメントの関係を統合し、エンタングルメント熱力学の第一法則に複雑性仕事項を導入することで、より洗練された形に発展させる。
• 2次までの有効性を評価し、3次でその破綻を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $ R/z_{\text{h}} $ の高次補正は、AdS 黒色ボーリング背景におけるホログラフィックエンタングルメントエントロピーにどのように影響するか？
• RQ2 摂動の各次数において、サブリジョン複雑性の補正はエンタングルメントエントロピーに対して符号と関数的依存性をどのように示すか？
• RQ3 サブリジョン複雑性に関連する仕事項を含めることで、エンタングルメント熱力学の第一法則を2次まで拡張できるか？
• RQ4 提案された第一法則の改良が3次で成立しないため、これには複雑性を超える追加の情報理論的量が必要である可能性を示唆するのか、その理由は何か？
• RQ5 電荷のないおよび電荷を帯びた AdS 黒色ボーリング背景では結果にどのような違いがあり、どの時空次元で補正が消えたり符号が反転するか？

主な発見

• ホログラフィックエンタングルメントエントロピーの変化は、$ R/z_{\text{h}} $ 展開の各次数で明確な符号を持つ。これは、ブラックホール背景内での補正の方向が一貫していることを示している。
• サブリジョン複雑性の補正は、1次または3次元の場合は除き、すべての次数でエンタングルメントエントロピーに対して負である。
• 複雑性仕事項を含むエンタングルメント熱力学の第一法則の提案された改良は、摂動理論の2次まで有効であるが、3次で失敗する。
• 3次での破綻は、完全な高次一般化に向けた追加の情報理論的量（複雑性を超えるもの）が存在する可能性を示唆している。
• 境界時空次元 $ d $ に依存するエンタングルメントエントロピーおよびサブリジョン複雑性の補正の解析的公式を導出し、これまでの結果をより高い次数にまで拡張した。
• フィッシャー情報、ボリューム内エンタングルメント、および複雑性の相互作用は、複雑性仕事項をエンタングルメント熱力学の自然な拡張として導入することを支持する。