[論文レビュー] Higher-order moment portfolio optimization via difference-of-convex programming and sums-of-squares

Yi-Shuai Niu, Yajuan Wang|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2019

Risk and Portfolio Optimization参考文献 41被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、高次モーメントポートフォリオ最適化（平均・分散・歪度・峰度）を対象として、新規のDC-SOS分解に基づく差分凸（DC）プログラミング手法とBoosted-DCAを組み合わせた手法を提案する。非凸な四次多項式問題をDCプログラムに再定式化し、Armijo型ラインサーチによる収束加速を施すことで、合成データおよび実データ上でKNITRO や IPOPT といった最先端のソルバーと同等の性能を達成した。

ABSTRACT

We are interested in developing a Difference-of-Convex (DC) programming approach based on Difference-of-Convex-Sums-of-Squares (DC-SOS) decomposition techniques for high-order moment (Mean-Variance-Skewness-Kurtosis) portfolio optimization model. This problem can be formulated as a nonconvex quartic multivariate polynomial optimization, then a DC programming formulation based on the recently developed DC-SOS decomposition is investigated. We can use a well-known DC algorithm, namely DCA, for its numerical solution. Moreover, an acceleration technique for DCA, namely Boosted-DCA (BDCA), based on an inexact line search (Armijo-type line search) to accelerate the convergence of DCA for smooth and nonsmooth DC program with convex constraints is proposed. This technique is applied to DCA based on DC-SOS decomposition, and DCA based on universal DC decomposition. Numerical simulations of DCA and Boosted-DCA on synthetic and real datasets are reported. Comparisons with some non-dc programming based optimization solvers (KNITRO, FILTERSD, IPOPT and MATLAB fmincon) demonstrate that our Boosted-DC algorithms can achieve same numerical results with good performance comparable to these efficient methods on solving the high-order moment portfolio optimization model.

研究の動機と目的

• 平均、分散、歪度、峰度を含む非凸的で高次モーメントを含むポートフォリオ最適化の課題に取り組むこと。
• 四次多項式ポートフォリオモデルに対して、DC-SOS分解を用いた差分凸（DC）プログラミングフレームワークを構築すること。
• 滑らかでないDCプログラムおよび凸制約付きの問題において、収束を加速するための不正確ラインサーチ技術を組み込んだDCAアルゴリズムを提案し、Boosted-DCAを構築すること。
• 提案手法であるBoosted-DCAを、既存の非-D.C.ソルバー（KNITRO、FILTERSD、IPOPT、fmincon）と比較し、解の品質および効率性の観点から評価すること。

提案手法

• 高次モーメントポートフォリオ最適化問題を、非凸な四次多変数多項式最適化問題として定式化する。
• 差分凸-平方和（DC-SOS）分解を適用し、目的関数を凸多項式関数の差として表現する。
• 得られたDCプログラムを解くためにDCAアルゴリズムを実装し、各反復で凸部分問題を活用する。
• 滑らかでないDCプログラムおよび凸制約付きの問題において収束を加速するために、Armijo型不正確ラインサーチを組み込んだBDCA（Boosted-DCA）を導入する。
• 数値的性能を向上させるために、DC-SOSに基づく形式および一般のDC分解形式の両方に対してBDCAを適用する。
• 合成データおよび実世界の金融データセットを用いた数値実験を通じて、解の正確性と収束速度を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 DC-SOS分解は、高次モーメントポートフォリオ最適化問題をDCプログラムとして効果的にモデル化できるか？
• RQ2 非凸な四次ポートフォリオ問題に適用した場合、DCAの収束速度は標準的なソルバーと比べてどうか？
• RQ3 Boosted-DCAによる加速技術は、高次モーメントポートフォリオモデルを解く際のDCAの性能をどの程度向上させるか？
• RQ4 提案手法であるBDCAベースのアプローチは、合成データおよび実データの両方でKNITRO、IPOPT、fminconと同等の解の品質を達成できるか？

主な発見

• DC-SOS分解により、高次モーメントポートフォリオ最適化問題が取り扱いやすいDCプログラムに効果的に再定式化された。
• 提案されたBoosted-DCAアルゴリズムは、DCAの収束を著しく加速しながらも、解の正確性を維持した。
• 数値実験の結果、Boosted-DCAは合成データおよび実データの両方でKNITRO、FILTERSD、IPOPT、MATLABのfminconと同等の解の品質を達成した。
• BDCAベースの手法は、最先端の非-D.C.ソルバーと同等の性能を示し、大規模な非凸ポートフォリオ最適化への応用可能性を示した。
• 本手法は、実際の金融リターンデータを含むさまざまなデータタイプに対してロバストであり、実用的応用可能性を示した。
• BDCAにおける不正確ラインサーチの活用により、滑らかでない状況を含む設定においても、収束の信頼性を損なわず、効率性が向上した。