[論文レビュー] Higher-Order Nonlinear Anomalous Hall Effects Induced by Berry Curvature Multipoles

Cheng-Ping Zhang, Xue-Jian Gao+3 more|Rare & Special e-Zone (The Hong Kong University of Science and Technology)|Dec 31, 2020

Graphene research and applications参考文献 53被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、ベリー曲率多極子（四極子、六極子など）が原因で、印加電流周波数の整数倍の周波数で交流ホール電圧を生成する高次非線形異常ホール（NLAH）効果が生じることを提案している。対称性解析、有効ハミルトニアン、および第一原理計算を用いて、特定の磁性点群において、これらの高次モーメントが低次の効果を上回り、反強磁性モノレイヤーSrMnBi₂では3次NLAH、トポロジカル絶縁体表面状態では4次NLAHが支配的になると示している。

ABSTRACT

In recent years, it has been shown that Berry curvature monopoles and dipoles play essential roles in the anomalous Hall effect and the nonlinear Hall effect respectively. In this work, we demonstrate that Berry curvature multipoles (the higher moments of Berry curvatures at the Fermi energy) can induce higher-order nonlinear anomalous Hall (NLAH) effect. Specifically, an AC Hall voltage perpendicular to the current direction emerges, where the frequency is an integer multiple of the frequency of the applied current. Importantly, by analyzing the symmetry properties of all the 3D and 2D magnetic point groups, we note that the quadrupole, hexapole and even higher Berry curvature moments can cause the leading-order frequency multiplication in certain materials. To provide concrete examples, we point out that the third-order NLAH voltage can be the leading-order Hall response in certain antiferromagnets due to Berry curvature quadrupoles, and the fourth-order NLAH voltage can be the leading response in the surface states of topological insulators induced by Berry curvature hexapoles. Our results are established by symmetry analysis, effective Hamiltonian and first-principles calculations. Other materials which support the higher-order NLAH effect are further proposed, including 2D antiferromagnets and ferromagnets, Weyl semimetals and twisted bilayer graphene near the quantum anomalous Hall phase.

研究の動機と目的

• ベリー曲率多極子（双極子やモノポール以外）によって駆動される高次非線形異常ホール効果の一般理論的枠組みを確立すること。
• 高次ベリー曲率モーメント（四極子、六極子など）が支配的応答となる結晶対称性条件を同定すること。
• 反強磁性モノレイヤーやトポロジカル絶縁体表面状態などの具体的な材料プラットフォームを提示し、それらにおいて高次NLAH効果が対称性保護され、実験的に測定可能であることを示すこと。
• 交流ホール電圧の角度依存性の特徴から、NLAH応答と従来のドレーデ型寄与を区別すること。
• 現実の材料において測定可能な電圧応答（例：約10 μV）を予測し、高次ベリー曲率効果の実験的検証を可能にすること。

提案手法

• 時間依存電場を含むボルツマン輸送方程式を用い、ベリー曲率多極子の観点から非線形ホール電導度を導出する。
• 電場に対する電流演算子の2次および3次摂動展開を用いて、3次および4次NLAH応答の明示的表現を導出する。
• 3次元および2次元磁性点群の対称性解析を用い、特定の結晶系において許可され非ゼロとなる多極子（四極子、六極子など）を分類する。
• 有効ハミルトニアン理論を用いて、SrMnBi₂やトポロジカル絶縁体表面状態などの候補材料のバンド構造およびベリー曲率分布をモデル化する。
• 第一原理計算を実施し、実材料におけるベリー曲率多極子の存在と大きさを検証する。
• 実験的にNLAH寄与とドレーデ型寄与を区別するため、ホール電圧の角度依存性（例：2重、3重、4重対称性）を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 四極子や六極子などの高次ベリー曲率多極子が、周波数倍増を伴う非線形異常ホール効果を誘発できるか？
• RQ2 どのような結晶対称性条件下で、高次ベリー曲率モーメントが非線形ホール効果において支配的応答となるか？
• RQ3 実材料における3次および4次NLAH効果の測定可能な特徴（例：角度依存性、電圧大きさ）は何か？
• RQ4 NLAH応答と従来のドレーデ型寄与は、角度および周波数依存性においてどのように異なるか？
• RQ5 反強磁性2次元材料やトポロジカル絶縁体表面状態などの特定の材料は、どのような多極子によって支配的NLAH効果を示すか？

主な発見

• 4'm'm対称性を有するモノレイヤーSrMnBi₂では、ベリー曲率四極子が誘発する3次NLAH効果が、異常ホール効果および非線形ホール効果が対称性的に禁止されるため、支配的ホール応答となる。
• 実験的に達成可能な電流密度下で、SrMnBi₂における予測された3次NLAH電圧は約10 μVに達し、WTe₂における観測済みの非線形ホール電圧と同等の大きさである。
• C₃v対称性を有するトポロジカル絶縁体表面状態では、ベリー曲率六極子が4次NLAH効果を誘発し、対称性制約によりゼロでない最低次の応答となる。
• 3次応答においてNLAH電圧は2重対称性（例：cos(2θ)）を示すが、ドレーデ型寄与は4重対称性を示すため、実験的に明確に区別可能である。
• C₃v対称性下の4次NLAH応答では、電圧は3重対称性（cos(3θ)）を示し、電流が鏡面に垂直に印加されたときにピークを示す。
• 時間反転不変系において、4次NLAH応答が対称性保護により低次の項が消えるため、ドレーデ型寄与を上回ることが理論的に予測される。