[論文レビュー] Higher-order topological phase without crystalline symmetry

Yizhi You|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2019

Topological Materials and Phenomena被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、結晶対称性ではなく、2次元平面における独立した $ Z_2 $ 対称性によって保護される三次元の高次位相（HOSPT）の新しいクラスを提案する。この構成は「装飾されたへこみ壁凝縮」であり、マヨラナ零モードを有するドメイン壁がキタエフ鎖によって装飾され、対称性を破らずにギャップを開けないトポロジカルに保護されたギャップレスへこみモードを生じる。主な結果は、1次元における一般化されたリーブ＝シュルツ＝マティス定理と関連づけられた、へこみのギャップを開けない性質を示す一般化されたノーガ theorem であり、サブシステム対称性下でのHOSPT存在の普遍的基準を確立する。

ABSTRACT

A wide variety of higher-order symmetry protected topological phase(HOSPT) with gapless corners or hinges had been proposed as a descendant of topological crystalline insulator protected by spatial symmetry. In this work, we address a new class of higher-order topological state which does not require crystalline symmetries but instead relies on subsystem symmetry for protection. We propose several strong interacting models with gapless hinge or corner based on a `decorated hinge-wall condensate' picture. The hinge-wall, which appears as the defect configuration of $Z_2$ paramagnet is decorated with lower-dim SPT state. Such unique hinge-wall decoration structure leads to gapped surfaces separated by gapless hinges. The non-trivial nature of the hinge modes can be captured by a $1+1$D conformal field theory with a Wess-Zumino-Witten term. Besides, we establish a no-go theorem to demonstrate the ungappable nature of the hinge by making a connection between generalized Lieb-Schultz-Mattis theorem and the boundary anomaly of HOSPT state. This universal correspondence engenders a comprehensive criterion to determine the existence of HOSPT under certain symmetry regardless of the microscopic Hamiltonian.

研究の動機と目的

• 結晶対称性に依存せず、代わりにサブシステム対称性によって保護される新しい高次位相（HOSPT）のクラスを確立すること。
• サブシステム対称性によって保護されるギャップレスへこみまたはコーナー状態を示す明示的で強い相互作用系のモデルを構築すること。
• 一般化されたリーブ＝シュルツ＝マティス定理とHOSPT状態における境界異常との関連を通じて、へこみモードのギャップを開けない性質を示すこと。
• 微視的詳細に依存しない、サブシステム対称性下でのHOSPT位相存在の普遍的基準を提供すること。
• サブシステムHOSPTと対称性拡張フラクタルトロップスゲージ理論との間の場理論的リンクを、装飾された膜・ケージ・ネット構成を通じて確立すること。

提案手法

• 立方格子上の $ Z_2 $ パラマグネティック系を構築し、2次元平面におけるドメイン壁がマヨラナ零モードを有する。
• 隣接する平面におけるドメイン壁の交差として定義されるへこみ欠陥に、キタエフ鎖を装飾することで、各サイトに奇数個のマヨラナフェルミオンを有する1次元マヨラナ鎖を実現する。
• へこみの低エネルギー有効理論を、保存されたフェルミオン数の偶奇性と $ Z_2 $ 対称性を持つ1+1次元CFTにおけるウェッズ＝ズミノ＝ウィッテン項で記述する。
• 一般化されたリーブ＝シュルツ＝マティス（LSM）定理を用いて、へこみがサブシステムフェルミオン数の偶奇性またはグローバル $ Z_2 $ 対称性を破らずにギャップを開けないことを証明する。
• 3次元HOSPTの境界異常と、1次元有効理論における対称性保護ギャップレス性との間の対応関係を確立する。
• サブシステムフェルミオン数の偶奇性とグローバル $ Z_2 $ 対称性の両方による保護の下、任意の対称性を保つ摂動に対してもへこみモードがギャップレスのままであることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 結晶対称性に依存せず、サブシステム対称性に依存する高次位相が存在しうるか？
• RQ2 空間対称性が欠如する中で、ギャップレスへこみモードを安定化させる微視的メカニズムは何か？
• RQ3 バンド理論や非相互作用系に依存せず、へこみモードの頑健性をどのように証明できるか？
• RQ4 このようなHOSPT位相の存在を普遍的に決定づける一般原理またはノーガ定理は存在するか？
• RQ5 へこみの低エネルギー有効理論は、ウェッズ＝ズミノ＝ウィッテン項を持つ既知の1次元CFTに写像可能か？そしてこれは位相的性質にどのような含意を持つのか？

主な発見

• 2次元平面におけるサブシステム $ Z_2 $ 対称性によって保護される、三次元系における強い相互作用型HOSPT位相の新しいクラスが実現された。結晶対称性に依存しない。
• へこみモードは「装飾されたへこみ壁凝縮」から生じ、ドメイン壁の交差部分にキタエフ鎖が装飾され、各サイトに奇数個のマヨラナフェルミオンを有する1次元マヨラナ鎖を形成する。
• へこみの低エネルギー有効理論は、ウェッズ＝ズミノ＝ウィッテン項を有する1+1次元 conformal field theory で記述され、非アーベルanyonic統計とトポロジカルオーダーを示唆する。
• 一般化されたリーブ＝シュルツ＝マティス定理により、サブシステムフェルミオン数の偶奇性またはグローバル $ Z_2 $ 対称性のいずれかを破らずにへこみをギャップ化することは不可能であることが証明され、ノーガ条件が確立される。
• このようなHOSPT位相の存在は、3次元バルクと1次元へこみの間の異常マッチングに基づく普遍的基準によって支配され、微視的詳細に依存しない。
• この構成により、サブシステム保護HOSPTと対称性拡張フラクタルトロップス位相秩序との間の直接的な場理論的リンクが得られ、サブシステム対称性のゲージ化によって実現される。