[論文レビュー] Higher-order topological superconductivity from repulsive interactions in kagome and honeycomb systems

Tommy Li, Max Geier+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2021

Topological Materials and Phenomena被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、クーロン反発相互作用によって駆動されるkagome格子およびヘキサゴナル格子における高次位相的超伝導のメカニズムを提案する。ベリー位相に起因する干渉効果により、ディラック点付近で反発的相互作用が有効な引力に変換され、その結果、ギャップを持つエッジモードと頑健なマヨラナコーナーステートを有するp+iτp超伝導状態が実現される。この現象は、正確な対角化と対称性解析により確認され、AV₃Sb₃材料における非摂動的超伝導の微視的説明を提供する。

ABSTRACT

We discuss a pairing mechanism in interacting two-dimensional multipartite lattices that intrinsically leads to a second order topological superconducting state with a spatially modulated gap. When the chemical potential is close to Dirac points, oppositely moving electrons on the Fermi surface undergo an interference phenomenon in which the Berry phase converts a repulsive electron-electron interaction into an effective attraction. The topology of the superconducting phase manifests as gapped edge modes in the quasiparticle spectrum and Majorana Kramers pairs at the corners. We present symmetry arguments which constrain the possible form of the electron-electron interactions in these systems and classify the possible superconducting phases which result. Exact diagonalization of the Bogoliubov-de Gennes Hamiltonian confirms the existence of gapped edge states and Majorana corner states, which strongly depend on the spatial structure of the gap. Possible applications to vanadium-based superconducting kagome metals AV$_3$Sb$_3$ (A=K,Rb,Cs) are discussed.

研究の動機と目的

• 2次元多部格子系において、外部プロキシミティ効果や微調整パラメータを必要としない高次位相的超伝導の微視的メカニズムを特定すること。
• ディラック点付近でのベリー位相に起因する破壊的干渉によって、クーロン反発相互作用が有効な対結合を誘発できることを示すこと。
• kagomeおよびヘキサゴナル系において、格子対称性を保つ電子-電子相互作用から生じる可能性のある超伝導相を分類すること。
• Bogoliubov-de Gennesハミルトニアンの正確な対角化を通じて、位相的エッジ状態およびコーナーステートの存在を確認すること。
• vanadiumを含むkagome金属AV₃Sb₃（A=K,Rb,Cs）における非摂動的超伝導のメカニズムを提示すること。弱い電子相関が成立する条件下でも、超伝導が強く保たれる。

提案手法

• kagome格子およびヘキサゴナル格子上に、スピンおよび軌道対称性を保つ相互作用を含む一般化されたハーバードモデルを構築し、格子の点群対称性に制約を課す。
• 弱い結合近似を用いて有効な対結合相互作用を導出し、ディラック点付近でベリー位相効果が反発的相互作用を有効な引力に変換することを示す。
• 実空間における対結合ポテンシャルΔ(r,r′)を、波数和K·(r + r′)のコサインおよびサイン関数を含む空間的に周期的な関数として導出する。位相シフトはサブラットス構造によって決定される。
• 開境界を持つ有限サイズ格子上でBogoliubov-de Gennesハミルトニアンの正確な対角化を実行し、準粒子スペクトルを解析し、エッジモードおよびコーナーモードを検出する。
• 長距離相関を無視して、解析的扱いやすさを確保するため、主な短距離成分Δ′cos( K·(r + r′) + φ) または sin( K·(r + r′) + φ) のみを保持する。
• 得られる超伝導状態がクラスBDI（時間反転対称性およびキラル対称性）に属することを確立し、マヨラナゼロモードの位相的保護を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 kagome格子およびヘキサゴナル格子に存在するディラック点を有する系で、微調整や外部プロキシミティ効果を必要とせずに、クーロン反発相互作用が高次位相的超伝導を誘発できるか。
• RQ2 フェルミ表面のトポロジーに起因するベリー位相効果が、反発的相互作用にもかかわらず、互いに反対方向に運動する電子間の有効な引力を媒介する仕組みは何か。
• RQ3 これらの格子系において、対称性に整合する電子-電子相互作用の許容される形は何か。また、それらのうち、位相的に非自明な超伝導相を誘発するものはどれか。
• RQ4 超伝導ギャップ関数の空間的構造は何か。また、それがギャップを持つエッジモードおよびマヨラナコーナーステートの存在をどのように決定づけるか。
• RQ5 このメカニズムは、電子相関が弱いが超伝導が強く保たれるAV₃Sb₃材料における非摂動的超伝導の出現を説明できるか。

主な発見

• kagome格子およびヘキサゴナル格子における反発的相互作用は、ディラック点付近におけるベリー位相に起因する干渉効果により、空間的に周期的なギャップ関数を有する2次位相的超伝導相を誘発できる。
• 超伝導対結合ポテンシャルはΔ(r,r′) = Δ′Re{e^{i(K·(r+r′)+φ+π/2)}[φ₊₊(r)φ₊₋(r′) − φ₊₋(r)φ₊₊(r′)]}の形を取り、p+iτpに類似した対結合状態を形成する。
• 正確な対角化により、ギャップを持つエッジモードおよびゼロエネルギーのマヨラナコーナーステートが存在することが確認され、対称性を保つ摂動に対して頑健である。
• ヘキサゴナル格子では、対結合ポテンシャルはΔ(r,r′) = Δ′sin(K·(r + r′) + φ)に簡略化されるが、kagome格子ではサブラットス間の位相シフトを伴い、Δ(r,r′) = Δ′cos(K·(r + r′) + φ)の形を取る。
• 超伝導状態はクラスBDIに属し、時間反転対称性およびキラル対称性のおかげで、マヨラナコーナーモードが位相的に保護される。
• このメカニズムは、弱い相関と強いスピン軌道相互作用が共存するAV₃Sb₃材料における非摂動的超伝導の発現を説明する妥当な根拠を提供する。