[論文レビュー] Higher-Order Topological Superconductivity in Twisted Bilayer Graphene

Aaron Chew, Yijie Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2021

Topological Materials and Phenomena被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、ねじれ双層グラフェン（TBG）におけるスピンsingletまたはスピンtriplet超伝導性が、$C_{2z}T$および粒子-hole対称性$π$によって保護される高次位相超伝導性を誘発することを示している。相反するペアリング符号を持つ領域間の界面で、マヨラナクリスタル対のコーナーモードが出現し、アブリコソフ渦にゼロモードが束縛され、その位相は単一バルクバンド構造の異常性に起因する。

ABSTRACT

We show that introducing spin-singlet or spin-triplet superconductivity into twisted bilayer graphene induces higher-order topological superconductivity. $C_{2z}T$-protected corner states of Majorana Kramers pairs appear at the boundary between domains with opposite signs of pairing, and zero modes materialize in Abrikosov vortices. The topology of the superconducting phase originates from the anomaly [1] -- the absence of a lattice support -- of the single-valley band structure of twisted bilayer graphene, which is protected by $C_{2z}T$ and the particle-hole symmetry $\cal P$. We prove that any pairing (spin-singlet or spin-triplet) term preserving valley-U(1), spin-SU(2), time-reversal, $C_{2z}T$, and $\cal P$ must drive the system into a higher-order topological superconductor phase. Here spin-SU(2) is the global spin-SU(2) for the singlet pairing and a combination of two SU(2)'s in the two valleys for the triplet pairing. Using a Dirac Hamiltonian, we demonstrate the existence of corner modes and confirm this with numerical calculations. These corner states are stable even if the approximate particle-hole symmetry $\cal P$ is weakly broken, which is true in experimental setups. Finally, we suggest an experiment to detect the topological superconductivity: by observing the fractional Josephson effect in a TBG-TSC Josephson system.

研究の動機と目的

• ねじれ双層グラフェン（TBG）における超伝導ペアリングが高次位相超伝導体（TSC）相を引き起こすことを確立すること。
• TBGにおけるマヨラナコーナーモードを保護するトップولوجィカル不変量および対称性（特に$C_{2z}T$および$π$）を特定すること。
• スピンsingletおよびスピンtripletペアリング項が、必要な対称性を保ち、系をTSC相に導くことを示すこと。
• 実験的に検出可能なシグネチャを提案：TBG-TSCジャンクションにおける分数量ジョセフソン効果。

提案手法

• 電荷中性状態におけるTBGの8つのディラック・コーンをモデル化するためのディラックハミルトニアンの使用、超伝導性によるペアリング項によるギャップ化。
• 非冗長基底におけるボゴリューボフ＝デ・ゲーンズ（BdG）ハミルトニアンの構築により、位相的構造およびエッジ／コーナーモードの解析。
• 任意のバルクU(1)、スピンSU(2)、時間反転、$C_{2z}T$、$π$対称性を保つペアリングが高次位相TSC相をもたらすことを証明。
• 有限サイズ系におけるコーナーモードの数値的検証により、$π$対称性の弱い破れに対してもその安定性を確認。
• エッジのギャップなしと強い相互作用によるエッジギャップ化の役割を分析するためのボソン化技術の適用。
• TBG-TSCを用いたジョセフソン接合の設定を提案し、$Z_3$対称性に起因する$6\pi$周期の分数量ジョセフソン効果を、$Z_3$対称性の特徴として検出可能とする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ねじれ双層グラフェンにおける超伝導ペアリングは、$C_{2z}T$および$π$対称性によって保護される高次位相超伝導体相を誘発できるか？
• RQ2 この系におけるアブリコソフ渦に束縛されたゼロモードの性質は何か？
• RQ3 マヨラナクリスタル対のコーナーモードはどのようにして出現し、何の対称性によって保護されるか？
• RQ4 この位相的超伝導体相の実験的シグネチャは何か、そしてどのように検出できるか？
• RQ5 バルクU(1)対称性の破れを伴う場合、分数量ジョセフソン効果はどのようにして生じ、その周期性は何か？

主な発見

• TBGにスピンsingletまたはスピンtriplet超伝導性を導入することで、$C_{2z}T$および$π$対称性によって保護される高次位相超伝導体相が誘発される。
• 相反するペアリング符号を持つ領域の境界で、マヨラナクリスタル対のコーナーモードが形成され、バルクU(1)、$C_{2z}T$、$π$、およびチャーミカル対称性$S$によって、4つのモードがグローバルに保護される。
• 数値計算により、粒子-hole対称性$π$が弱く破れても、コーナーモードの存在と安定性が確認される。
• ゼロモードはアブリコソフ渦に束縛され、超伝導相の非アーベル的性質を裏付ける。
• バルクU(1)対称性の破れに起因する$Z_3$対称性により、$6\pi$周期の分数量ジョセフソン効果が観測され、多粒子スペクトルにおける保護されたレベルクロスイングが確認される。
• 位相巻き込みに伴う基底状態の変化は$Z_3$保護サイクルを示し、$6\pi$の巻き込み後のみ初期状態に戻ることから、分数量ジョセフソン効果が確認される。