[論文レビュー] Higher radiative corrections in HQET

Andrey Grozin|ArXiv.org|Sep 26, 2008

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 8被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、重味クォーク効果理論（HQET）における高次の放射修正を計算するための高度な手法を開発し、α表現およびメリン＝バーンズ積分を用いて、3ループまでの多重ループフェ Feynman 図を対象としている。主要なマスターインテグラルの閉形式表現を導出し、特に重いクォークおよび動的 charm クォークループを含む過程におけるHQETの正確なマッチング係数と修正を可能にした。

ABSTRACT

After a brief introduction to Heavy Quark Effective Theory, we discuss $α$ representation in HQET and methods of calculation of some kinds of HQET diagrams up to three loops.

研究の動機と目的

• 3ループまでの一貫した手法を用いて、HQETにおける高次の放射修正を計算するための技術を開発すること。
• α表現およびメリン＝バーンズ積分を用いて、HQETにおける複雑な多重ループフェ Feynman 積分を評価すること。
• 動的 charm クォークループを含む・含まないHQET間のマッチング係数を計算すること。
• HQETにおける3ループ計算に必要な主要なマスターインテグラルの正確なε展開項を提供すること。
• 有限のcharm クォーク質量効果を含めた、b→c に加えてレプトン対を生成する過程におけるQCD修正の正確な計算を可能にすること。

提案手法

• フェ Feynman 積分をパラメータ積分に変換するためのα表現を用い、多重ループ図の構造を単純化する。
• 特に質量のある線を含む三角形図に対して、マスターサンプル積分を評価するためにメリン＝バーンズ積分を適用する。
• 複雑な積分をマスターサンプル積分に還元するために、部分積分（IBP）および再帰関係を用いる。
• 再パラメトライゼーション不変性および重いクォークスピン対称性を用いて、HQETラグランジアン修正の構造を制約する。
• ループ積分におけるソフト、コラインアー、ハード寄与を分離するために「領域の方法」を適用し、特に純粋なソフト領域に対して有効である。
• Γ関数およびψ関数を含む特殊関数の恒等式と解析接続を用いて、マスターサンプル積分の閉形式表現を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 HQETにおける高次の放射修正を、3ループまで一貫して計算するにはどうすればよいか？
• RQ2 HQETにおける質量のある線を含むマスターサンプル積分の構造は何か？ また、α表現およびメリン＝バーンズ技術を用いてどのように評価できるか？
• RQ3 3ループマッチングに必要な主要なマスターサンプル積分の正確なε展開項は何か？
• RQ4 有限のcharm クォーク質量効果は、3ループにおけるb→c 遷移のマッチング係数にどのように影響するか？
• RQ5 領域の方法をメリン＝バーンズ技術と効果的に組み合わせることで、HQETにおけるソフト領域積分を計算できるか？

主な発見

• 3本の質量のある線を含むマスターサンプル積分が、α表現およびメリン＝バーンズ積分を用いて閉形式で評価され、Γ関数およびψ関数を含む表現が得られた。
• 主要なマスターサンプル積分のε展開がO(ε)まで計算され、ζ₃、ζ₅、π²、π⁴に比例する項が明示的な係数とともに含まれていた。
• 2本の質量のある線を含む三角形図を含む積分が、単一のメリン＝バーンズ積分に還元され、系統的なε展開が可能になった。
• 従来の知られていた項に加えて、マスターサンプル積分のε展開に2つの追加項が得られ、3ループ計算において極めて重要であった。
• 導出されたマスターサンプル積分の表現が、動的 charm クォークを含む・含まないHQETにおける重いクォーク場および電流のマッチング係数の計算に応用された。
• これらの結果により、HQETにおける有限のcharm クォーク質量効果がb→c に加えてレプトン対を生成する過程の振幅に与える影響を、初めて3ループで計算することができた。