[論文レビュー] Higher Spin Particles with Bosonic Counterpart of Supersymmetry

Sergey Fedoruk, J. Lukierski|ArXiv.org|Dec 15, 2005

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、N個の可換Weylスピンルーチンを備えた4次元ミンコフスキー空間に拡張された相対論的点粒子モデルを提案し、Grassmann変数を用いないボソン的（非Grassmann的）な超対称性の双対物を不変に保つ。一次量子化により高スピン場が得られる：質量のあるN=2の場合、波動関数はBargmann–Wigner方程式を満たす。質量のない場合、成分場はFierz–Pauli方程式を満たし、1つの粒子モデルで全ヘリシティを実現する。

ABSTRACT

We propose the relativistic point particle models invariant under the bosonic counterpart of SUSY. The particles move along the world lines in four dimensional Minkowski space extended by $N$ commuting Weyl spinors. The models provide after first quantization the non--Grassmann counterpart of chiral superfields, satisfying Klein--Gordon equation. Free higher spin fields obtained by expansions of such chiral superfields satisfy the N=2 Bargman--Wigner equations in massive case and Fierz--Pauli equations in massless case.

研究の動機と目的

• Grassmann変数の代わりに可換Weylスピンルーチンを用いることで、ボソン的超対称性の双対物を不変に保つ相対論的粒子モデルを構築すること。
• このようなモデルの一次量子化から生じる高スピン場（質量あり・質量なしの両方）の生成を調査すること。
• Klein–Gordon方程式およびチャイラリティ条件を満たす、超多重項に類似した構造の非Grassmann的実現を確立すること。
• 得られた場の内容が既知の式とどのように関係するかを明らかにすること：質量のある場についてはBargmann–Wigner方程式、質量のないヘリシティ状態についてはFierz–Pauli方程式。
• この形式的枠組みが高スピン場理論に与える影響、特に統計的性質と対称性構造に関して考察すること。

提案手法

• einbein、ミンコフスキー座標、およびN個の可換Weylスピンルーチン変数を含む作用を定式化し、ボソン的SUSY変換に関して不変であることを保証する。
• 作用から導かれる制約を分類し、第一種および第二種制約として扱い、特にN=2の場合に注目する。
• Gupta–Bleuler法を用いて系を量子化し、物理状態条件を制約を用いて課す。
• 可換スピンルーチン変数のべき級数展開により、スピンおよび対称性が明確な成分場を抽出する。
• 射影子形式を用いて第一種制約を特定し、系を独立した物理自由度に還元する。
• 得られる場の運動方程式を導出：波動関数全体に対してはKlein–Gordon方程式、成分に対しては一次方程式（Bargmann–WignerまたはFierz–Pauli方程式）が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非Grassmann的、ボソン的超対称性の実現が、一次量子化によって高スピン場を生成できるか？
• RQ2 波動関数の成分場はローレンツ対称性に関してどのように変換され、どのような方程式を満たすか？
• RQ3 N=2ボソン的SUSY代数が、Bargmann–Wigner方程式を満たす質量のある高スピン場を生成する役割を果たすか？
• RQ4 この形式的枠組みが、Fierz–Pauli方程式を満たす全ヘリシティを持つ質量のない高スピン場をどのように再現するか？
• RQ5 整数スピンおよび半整数スピンが共にボソン的統計を示すという事実を踏まえ、得られた場の統計的解釈は何か？

主な発見

• 量子化後の波動関数はKlein–Gordon方程式およびボソン的チャイラリティ条件を満たし、非Grassmann的設定におけるチャイラル超多重項の一般化を実現する。
• 質量のない場合、波動関数の展開から得られる成分場は、全ヘリシティを持つ（反）自己双対的場強度に対応し、Fierz–Pauli方程式を満たす。
• 質量のあるN=2の場合、波動関数はBargmann–Wigner方程式を満たし、全半整数および整数スピンの場を記述する。
• 成分場はスピンルーチン添え字に関して完全に対称であり、ディラック方程式を満たす。これはKlein–Gordon方程式を含意する。
• この形式的枠組みは標準的でない統計を示す：整数スピンおよび半整数スピンの両方がボソン的統計を示す。これはtwistorに基づく高スピン理論でも観察される特徴である。
• 系には縮退した制約が存在するが、(m±p̂)射影子を用いた射影処理により、物理自由度に一致する4つの独立な実数制約が残る。