[論文レビュー] Higher Spin Theory - Part I

Rakibur Rahman|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 68被引用数 11

ひとこと要約

本論文は、平坦空間における相互作用的高スピン（HS）場理論を構築する際の課題を調査し、質量なしのHS場が電磁気学または重力と一貫して結合できないことが、ゲージ不変性の破れによって妨げられ、その結果、no-go定理が得られることを示している。BRST-双対形式を用いて、スピン1および2つのスピン3/2場の非アーベル的三重頂点を構築し、追加の動的場や非局所性がなければ高次に一貫性が成立しないことを示しており、局所的相互作用型HS理論はバシリエフ理論や弦理論におけるように、無限個の高スピンゲージ場の塔、または重力が必要であると示唆している。

ABSTRACT

These notes comprise a part of the introductory lectures on Higher Spin Theory presented in the Eighth Modave Summer School in Mathematical Physics. We construct free higher-spin theories and turn on interactions to find that inconsistencies show up in general. Interacting massless fields in flat space are in tension with gauge invariance and this leads to various no-go theorems. While massive fields exhibit superluminal propagation, appropriate non-minimal terms may cure such pathologies as they do in String Theory--a fact that we demonstrate. Given that any interacting massive higher-spin particle is described by an effective field theory, we compute a model independent upper bound on the ultraviolet cutoff in the case of electromagnetic coupling in flat space and discuss its implications. Finally, we consider various possibilities of evading the no-go theorems for massless fields, among which Vasiliev's higher-spin gauge theory is one. We employ the BRST-antifield method for a simple but non-trivial gauge system in flat space to find a non-abelian cubic coupling and to explore its higher-order consistency.

研究の動機と目的

• 平坦空間における相互作用的高スピン（HS）場理論を構築する際の根本的障害を理解すること。特に、質量なしの場に関して。
• ゲージ不変性と相互作用の間の矛盾を分析し、電磁気学や重力への結合に関するno-go定理を導くこと。
• 有効場理論の観点から、質量ありのHS場が一貫して記述可能かどうかを検討し、平坦空間における電磁気的結合のUVカットオフに対するモデルに依存しない上限を計算すること。
• no-go定理を回避する可能性のあるメカニズムを調査すること。これには、AdS空間での作業、質量項の追加、または高階導関数相互作用の使用が含まれる。
• BRST-双対形式を用いて平坦空間における非アーベル的三重結合を構築・分析し、その高次の一貫性を評価すること。

提案手法

• Fierz-PauliおよびBargmann-Wignerの手法を用いて、自由な質量ありおよび質量なしの高スピン場を構築し、それらがPoincaré群の無限小ユニタリ表現に正しく変換されることを保証すること。
• スピン1および2つのスピン3/2場を含む簡単なゲージ系にBRST-双対形式を適用し、一貫した非アーベル的三重頂点を導出すること。
• 双対形式を用いて、三重項および四重項の順序で一貫性を確認する。具体的には、$\Gamma$-閉包性および$\Gamma$-完全性が微分 $d$ を法として成り立つかを検証すること。
• 零の双対場における反括弧 $(S_1, S_1)$ の $\Gamma$-変化を計算し、それが $\Delta$-完全でないことを示し、四重項の順序で一貫性が成立しないことを証明すること。
• 質量ありHS理論におけるVelo-Zwanziger問題を分析し、非最小項が超光速伝播を是正できることを示し、これは弦理論と同様の性質である。
• 有効場理論の原則に基づき、平坦空間における質量ありHS粒子の電磁気的結合のためのモデルに依存しないUVカットオフの上限を導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ不変性を保ったまま、平坦空間においてスピン1場と2つのスピン3/2場の間に一貫した非アーベル的三重結合を構築できるか？
• RQ2 スピン1およびスピン3/2場の非アーベル的頂点が四重項の順序で一貫性を失う理由は何か？これは高スピン相互作用にどのような意味を持つのか？
• RQ3 平坦空間における質量あり高スピン粒子の電磁気的結合のための、モデルに依存しないUVカットオフの上限は何か？
• RQ4 質量あり高スピン理論における非最小項は、Velo-Zwanziger問題における超光速伝播をどのように是正するのか？
• RQ5 平坦空間における質量なし高スピン相互作用場理論のno-go定理を回避するメカニズムは何か？また、これらはバシリエフ理論や弦理論とどのように関係しているのか？

主な発見

• 質量なしスピン3/2場の最小結合は、反括弧 $(S_1, S_1)$ における $\Gamma$-非自明項のキャンセルが不可能なため、三重項を超えて一貫性を失い、BRST-双対形式によりその結合は排除される。
• 一貫した非アーベル的三重頂点 $\mathcal{L}_{\text{int}} = g_1 \bar{\psi}_\mu F^{+\mu\nu} \psi_\nu$ が構築され、これは $\mathcal{N}=2$ スーパーグラビティにおけるパウリ項に対応する。
• 非アーベル的頂点は、反括弧 $(S_1, S_1)$ の $\Gamma$-変化が $\Delta$-完全でないため、四重項の順序で障害を受ける。これは、追加の場がなければ高次の一貫性が成立しないことを示唆している。
• この障害は、質量なし重力場のような新しい動的自由度を導入するか、または非局所性を受け入れること（例：スーパーグラビティのデカップリング極限）によってのみ除去可能である。
• 質量あり高スピン粒子の電磁気的結合のUVカットオフは、モデルに依存しない上限で制限されており、これはその相互作用が本質的に有効理論であり、あるエネルギースケールを超えると再正則化不可能であることを示唆している。
• 本分析により、平坦空間における局所的相互作用型高スピン理論は、バシリエフ理論や弦理論のテンションレス極限と同様に、無限個の高スピンゲージ場の塔、または非局所性を必要とすることが確認された。