[論文レビュー] Highest weight irreducible representations favored by nuclear forces within SU(3)-symmetric fermionic systems

Andriana Martinou, S. Sarantopoulou+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2021

Nuclear physics research studies参考文献 47被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、フェルミ粒子系における短距離的で引力的な核子-核子相互作用が、SU(3)の最高重量（hw）可約表現（irrep）を有利にするとして提唱されており、中性子数の中殻を越えた核において、ラビット型からオブリーク型への形状遷移を引き起こす。単純なハミルトニアン（調和振動子と四極子-四極子相互作用を含む）を用いたプロキシ-SU(3)モデルにおいて、hw irrepは、希土類元素領域における結合エネルギーと2中性子分離エネルギーを正確に再現し、偶数-偶数核におけるラビット型形状の優位性に理論的根拠を与える。

ABSTRACT

The consequences of the attractive, short-range nucleon-nucleon (NN) interaction on the wave functions of nuclear models bearing the SU(3) symmetry are reviewed. The NN interaction favors the most symmetric spatial SU(3) irreducible representation (irrep), which corresponds to the maximal spatial overlap among the fermions. The consideration of the highest weight (hw) irreps in nuclei and in alkali metal clusters, leads to the prediction of a prolate to oblate shape transition beyond the mid-shell region. Subsequently, the consequences of the use of the hw irreps on the binding energies and two-neutron separation energies in the rare earth region are discussed within the proxy-SU(3) scheme, by considering a very simple Hamiltonian, containing only the three dimensional (3D) isotropic harmonic oscillator (HO) term and the quadrupole-quadrupole interaction. This Hamiltonian conserves the SU(3) symmetry and treats the nucleus as a rigid rotator.

研究の動機と目的

• SU(3)-対称なフェルミ粒子系における最高重量（hw）SU(3)可約表現の核構造における役割を調査すること。
• 理論的期待とは対照的に、偶数-偶数核においてラビット型形状が優位であるという長年の謎を解明すること。
• 希土類元素領域における結合エネルギーと2中性子分離エネルギーの計算において、hw irrepの予測能力を検証すること。
• プロキシ-SU(3)枠組み内において、hw irrepが核の性質を一貫的かつ正確に記述できることを示すこと。

提案手法

• 本研究では、価電子を有効量子数を伴う調和振動子基底にマッピングすることで、sd殻を超える核に対してもSU(3)対称性を拡張するプロキシ-SU(3)モデルを用いる。
• 3次元等方的調和振動子（HO）項と四極子-四極子相互作用を含む単純なハミルトニアンを構築し、両者ともSU(3)対称性を保存する。
• 核を剛体回転子として扱い、hw irrep内でのエネルギー準位と波動関数を計算する。
• irrepはElliottの(λ, µ)表記法を用い、hw irrepは与えられた価電子数に対して可能な最大の対称性を持つものとして定義される。
• 希土類元素領域における実験データと比較して、結合エネルギーと2中性子分離エネルギーを計算する。
• 解析は波動関数の空間的部分に焦点を当て、短距離的NN相互作用がもたらす対称性の優位性が、最適なirrepの選択にどのように寄与するかを強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 理論的期待とは対照的に、偶数-偶数核の基底状態でなぜラビット型形状が優位であるのか？
• RQ2 希土類元素領域において、最高重量（hw）SU(3) irrepは他のirrepよりも結合エネルギーと2中性子分離エネルギーの記述に優れているか？
• RQ3 短距離的で引力的な核子-核子相互作用は、特に殻の上半分において、最も対称的な空間的SU(3) irrepをどのように好むのか？
• RQ4 hw irrepを用いることで、中殻を越えた領域におけるラビット型からオブリーク型への形状遷移をどの程度正確に予測できるか？
• RQ5 最小限のハミルトニアンを用いたプロキシ-SU(3)スキームにおいて、hw irrepを用いることで実験的核データを再現できるか？

主な発見

• 短距離的核子-核子相互作用が有利にするのは、3次元等方的調和振動子殻内における与えられた価電子数に対して最も対称的な空間的表現である最高重量（hw）SU(3) irrepである。
• hw irrepの使用により、中殻を越えた核においてラビット型からオブリーク型への形状遷移が予測され、希土類元素核およびアルカリ金属クラスターにおける実験的観察と整合的である。
• 3次元等方的HOと四極子-四極子相互作用のみを含むハミルトニアンを用いたプロキシ-SU(3)モデルは、希土類元素領域における実験的結合エネルギーと2中性子分離エネルギーを正確に再現する。
• hw irrepは、偶数-偶数核におけるラビット型形状の優位性に理論的根拠を与えるものであり、核構造における長年の謎を解消する。
• 仮定が異なるにもかかわらず、疑似-SU(3)やプロキシ-SU(3)を含むさまざまなSU(3)拡張においてもモデルの予測が一貫しており、hw irrep選択の妥当性を示している。
• SU(3)波動関数における対称的成分の割合が、hw irrepで最大に達し、これは与えられた粒子数に対して最も対称的なirrepであることを確認する。