[論文レビュー] Highly-collimated, magnetically-dominated jets around rotating black holes

Zhen Pan, Yu Cong|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2014

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、回転するブラックホール周囲の静的・軸対称・力自由な磁気圏において、角速度 Ω、トロイダル磁場 Bϕ、全電流 I といった主要な物理量を自己無撞着に決定する摂動的手法を提示する。グレード・シャフランォフ方程式にホライズンの正則性および収束条件を境界条件として適用することで、標準的なスプリットモノポールと比較して約30%低いジェット出力を持つ、非常に収束性の高い磁気的支配のジェット解を構築し、最近のGRMHDシミュレーションとより良好に一致させるとともに、場線の回転による安定性の向上を示している。

ABSTRACT

In this paper, we propose a general method for perturtative solutions to Blandford-Znajek mechanism. Instead of solving the nonlinear Grad-Shafranov equation directly, we introduce an alternative way to determine relevant physical quantities based on the horizon boundary condition and the convergence requirement. Both the angular velocity $Ω$ of magnetic field lines, the toroidal magnetic field $B^ϕ$ and the total electric current $I$ are self-consistently specified according to our method. As an example, stationary axisymmetric and force-free jet models around rotating black holes are self-consistently constructed according to the method we proposed. This jet solution distinguishes itself from prior known analytic solutions in that it is highly collimated and asymptotically approaches a magnetic cylinder. This jet solution is helically twisted, since toroidal magnetic field is generated when the black hole spin is taken into account. For a given magnetic flux threading the black hole, the jet power and energy extraction rate of the collimated jet are compared with previous solutions. We find that our new solution agrees better with current state-of-the-art numerical simulation results. Some interesting properties of the collimated jet and effects of field line rotation on the jet stability are also briefly discussed.

研究の動機と目的

• 非線形グレード・シャフランォフ方程式を直接解かずに、ブランドフォード＝ツナジェク機構を解く一般の摂動的手法を開発すること。
• ホライズンおよび収束境界条件を用いて、角速度 Ω、トロイダル磁場 Bϕ、全電流 I といった物理量を自己無撞着に決定すること。
• 回転するブラックホール周囲に、最近のGRMHDシミュレーション結果とよりよく一致する新しい高収束性の力自由ジェット解を構築すること。
• 特に場線の回転が不安定性を抑制する役割を果たすかどうかを含め、新しい収束性の高いジェット解の安定性を分析すること。
• 新しい解のジェット出力およびエネルギー抽出レートを定量的に評価し、スプリットモノポールのような既知の解析解と比較すること。

提案手法

• スカラー・ポテンシャル Aϕ(0) = r²sin²θ をシュバルツシルト時空で零次近似解として用い、グレード・シャフランォフ方程式に摂動的アプローチを適用する。
• ブラックホールのスピンを一次補正として導入し、回転効果を反映する二次近似解 Aϕ(2) を得る。
• 力自由条件から、角速度 Ω とパロイダル電流 I の関係 Ω = Ω(I) を、ツナジェクのホライズン境界条件を用いて導出する。
• 非同次グレード・シャフランォフ方程式に収束条件を課すことにより、Ω と I の間の第二の制約を導出し、Aϕ(2) の完全な解を求める必要なく自己無撞着に決定可能とする。
• 得られた Ω と I を用いて、ジェット出力やエネルギー抽出レートといった物理量を計算する。
• 場線の回転を考慮したトミマツら（2001）の安定性基準を適用し、ジェットの安定性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形グレード・シャフランォフ方程式を完全に解かずに、ブランドフォード＝ツナジェク機構に対する自己無撞着な摂動的解を構築することは可能か？
• RQ2 ホライズンの正則性および収束条件を境界条件として組み込むことで、Ω、I、Bϕ の決定にどのような影響を与えるか？
• RQ3 この手法から得られる新しい力自由ジェット解の物理的性質（特にジェット出力および収束性）は何か？
• RQ4 新しい解は、標準的なスプリットモノポール解および最近のGRMHDシミュレーションと定量的にどのように比較できるか？
• RQ5 場線の回転が、クリスカル＝シャフランォフ基準で予測される不安定性をどれほど抑制するか？

主な発見

• 本手法は、Aϕ(2) の完全な二階摂動解を求める必要なく、境界条件のみを用いて Ω、I、Bϕ を自己無撞着に決定できる。
• 得られたジェット解は非常に収束性が高く、漸近的に磁気シリンダーに近づくため、従来の解析解とは明確に異なる。
• ブラックホールを貫通する磁束が与えられた場合、ジェット出力は標準的なスプリットモノポール解と比較して約30%低い。
• 低減されたジェット出力により、解析解が最近のGRMHDシミュレーション結果とより良好に一致するようになり、以前はスプリットモノポールの出力を約60%過大評価していた問題が改善された。
• ブラックホールのスピンによってトロイダル磁場が生成され、ジェットはヘリカルにねじれを生じる。
• トミマツら（2001）の安定性基準によれば、ジェットは安定である。これは、|Bϕ/Bz| が不安定性の閾値 Ωr sinθ を超えないこと、および場線の回転が系の安定性を高めることを示している。