[論文レビュー] Highly Excited Hadrons in QCD and Beyond

Mikhail Shifman|Jul 20, 2005

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 7被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、高エネルギー励起メソンにおけるキラル対称性の回復と、QCDおよびAdS/QCDにおける$ρ$メソン結合の普遍性を調査する。大$N$ QCDと準古典的近似を用いて、励起$ρ$メソンの残差の急速な$n^{-2}/(\ln n)^2$抑制を導出し、高励起状態ではベクトルメソン主導性から著しく逸脱することを示す。さらに、ベッセル関数の零点を通じて、AdS/QCDとミグダル1977年の対数近似に関する提案との深い関係を明らかにする。

ABSTRACT

I discuss two issues related to high "radial" excitations which attracted much attention recently: (i) chiral symmetry restoration in excited mesons and baryons, and (ii) universality of the rho-meson coupling in QCD and AdS/QCD. New results are reported and a curious relation between an AdS/QCD formula and 1977 Migdal's proposal is noted.

研究の動機と目的

• 励起メソンにおけるキラル対称性の回復の定量的レートを理解すること、特に質量分裂$\delta M_n$の$n$依存性を明らかにすること。
• AdS/QCDモデルがQCDにおけるハドロン状態への$ρ$メソン結合の普遍性($g_{\rho HH}$)を正しく再現しているかどうかを評価すること。
• QCDおよびAdS/QCDの両フレームワークにおいて、高励起状態$n$における残差$g_{\rho_n \pi\pi}/g_n$の振る舞いを検討すること。
• 現代のAdS/QCD結果と、A. ミグダルが1977年に提唱した対数関数の離散共鳴子による近似との関係を探ること。

提案手法

• QCDの大$N$極限を用いてメソン幅を抑制し、安定な励起状態を定義することで、対称性回復の分析を可能にする。
• 高励起状態を、エネルギー$\sim m_n/2$の超相対論的クォーク反クォーク系として、準古典的近似でモデル化する。
• 2グルーオン交換図（図5）を分析し、$\rho_n \to \pi\pi$の崩壊残差$g_{\rho_n \pi\pi}$の$n$依存性を導出する。
• $M_n^{-2}$と$\alpha_s^2$で抑制される対数的項の積から、抑制因子$|g_{\rho_n \pi\pi}/g_n| \sim n^{-2}/(\ln n)^2$を導出する。
• パイオン形式因子の共鳴子和表現とAdS/QCDの結果を比較し、符号が交互に変化する残差と$1/Q^4$の漸近的減衰を推論する。
• ミグダル1977年の、$\log Q^2$を無限個の狭い共鳴子の和で近似する作業を再検討し、AdS/QCDが彼が予測した零点と同じ位置に共鳴子を配置することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 励起メソンにおけるキラル対称性の回復はどの程度速く進行するのか。また、質量分裂$\delta M_n$の$n$依存性はいかなるものか。
• RQ2 AdS/QCDはハドロン状態への$ρ$メソン結合の普遍性を正しく実装しているのか。それとも、残差の$n$依存性で失敗しているのか。
• RQ3 QCDにおける高励起状態$n$における残差$g_{\rho_n \pi\pi}/g_n$の定量的振る舞いはいかなるものか。
• RQ4 現代のAdS/QCDとA. ミグダル1977年の対数関数の共鳴近似に関する提案との間に、より深い関係があるのか。

主な発見

• キラル対称性の破れに起因する質量分裂$\delta M_n$は、$\sim \Lambda n^{-3/2}$またはそれ以上に速く減少するため、高$n$においてキラル対称性が急速に回復することが示唆される。
• 残差比$|g_{\rho_n \pi\pi}/g_n|$は$n^{-2}/(\ln n)^2$で抑制されるため、高励起状態ではベクトルメソン主導性から著しく逸脱していることが示される。
• パイオン形式因子の共鳴子和表現における残差の符号交互パターンは、$1/Q^4$の漸近的減衰を達成するために不可欠であり、QCDおよびAdS/QCDと整合的である。
• $g_{\rho HH}$の普遍性を実装するAdS/QCDモデルは、残差の$n$依存性が誤りであるため、現在のホログラフィック双対性に根本的な欠陥があることを示唆している。
• AdS/QCDにおける励起$ρ$メソンの位置は、正確にベッセル関数の零点と一致しており、A. ミグダル1977年の結果、すなわちこのような共鳴子分布は$\log Q^2$の指数的精度での近似をもたらすことを確認している。