[論文レビュー] Hirsch index as a network centrality measure

Mônica G. Campiteli, Adriano J. Holanda+3 more|arXiv (Cornell University)|May 26, 2010

Complex Network Analysis Techniques参考文献 13被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、ノードの隣接ノードの次数に基づいて定義される、複雑ネットワークにおける新しいローカル中心性測度としてのヒルス指数（h-index）を提案する。この指標は、特にランクの高いノードにおいて固有ベクトル中心性と強い相関を示すが、Moby Thesaurus IIネットワークにおける言語的キーワードの特定において固有ベクトル中心性を上回る性能を示しており、ウェブや生物学的システムのような輸送ネットワークでないネットワークにおけるランク付けにおいて、計算的および概念的利点を示唆している。

ABSTRACT

We study the h Hirsch index as a local node centrality measure for complex networks in general. The h index is compared with the Degree centrality (a local measure), the Betweenness and Eigenvector centralities (two non-local measures) in the case of a biological network (Yeast interaction protein-protein network) and a linguistic network (Moby Thesaurus II) as test environments. In both networks, the Hirsch index has poor correlation with Betweenness centrality but correlates well with Eigenvector centrality, specially for the more important nodes that are relevant for ranking purposes, say in Search Machine Optimization. In the thesaurus network, the h index seems even to outperform the Eigenvector centrality measure as evaluated by simple linguistic criteria.

研究の動機と目的

• 実世界の複雑ネットワークにおけるヒルス指数をローカルノード中心性測度として評価すること。
• 生物学的および言語的ネットワークにおいて、ヒルス指数を従来の中心性測度（次数、媒介性、固有ベクトル中心性）と比較すること。
• ヒルス指数が、固有ベクトル中心性や媒介性といったグローバル中心性測度の計算的効率の良い代替手段として、ランク付けタスクにおいて有効であるかどうかを評価すること。
• パスに基づく測度が意味をなさない非輸送ネットワークにおいて、ヒルス指数の概念的および計算的利点を調査すること。
• 従来の中心性測度よりも、意味的に根幹的であるノード（例：多義語の語や重要なタンパク質）をよりよく同定できるかどうかを検証すること。

提案手法

• ノードのヒルス中心性指数 h を、そのノードが少なくとも h 個の隣接ノードを持ち、かつ各々の次数が h 以上であるような最大の整数として定義する。
• Moby Thesaurus II（30,260ノード、約170万の有向リンク）およびイースト酵母のタンパク質間相互作用ネットワーク（5,433ノード、約15万の無向リンク）という2つの実世界ネットワークにヒルス指数を適用する。
• 対数スケールの分散プロットとランク相関解析を用いて、ヒルス指数を次数、媒介性、固有ベクトル中心性と比較して計算・分析する。
• 言語的および生物学的基準を用いてランク付けの質を評価し、高 h ノードが意味的に根幹的または機能的に重要なノードに対応しているかどうかに注目する。
• h と次数、固有ベクトル中心性のスケーリング挙動を分析し、高次数／高固有ベクトル中心性領域でべき乗則的関係（h ∝ D^0.4 および h ∝ E^0.4）が観察されることを確認する。
• 中程度の h だが固有ベクトル中心性が低いノードのクラスタ（特にリボソームタンパク質）を特定・解釈し、機能的モジュール検出の可能性を示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実際の生物学的および言語的ネットワークにおいて、ヒルス指数は次数、媒介性、固有ベクトル中心性とどの程度相関するか？
• RQ2 特にランク付けタスクにおいて、ヒルス指数は固有ベクトル中心性を上回り、意味的または生物学的に重要なノードを同定できるか？
• RQ3 非輸送ネットワークにおいて、ヒルス指数のようなローカル測度が、媒介性や固有ベクトル中心性といったグローバル測度よりも計算的および概念的利点を有するか？
• RQ4 ヒルス指数は、他の中心性測度が失敗するような状況（例：リボソームタンパク質など）において、生物学的ネットワークにおける機能的モジュールを検出できるか？
• RQ5 ヒルス指数は、検索エンジン最適化のような大規模なランク付けアプリケーションにおいて、固有ベクトル中心性の代替手段として実用的かつ低コストに利用可能か？

主な発見

• ヒルス指数は、特に Moby Thesaurus II ネットワークにおいて、ランク付けに重要な高固有ベクトル中心性領域（E^0.4）で固有ベクトル中心性と強い相関を示す（r ∝ E^0.4）。
• 同義語辞書ネットワークでは、ヒルス指数が固有ベクトル中心性を上回り、意味的に基本的で多義語的な語（例：'cut'、'set'、'run'）をよりよく同定している。これらは 'cut up' や 'set upon' のような高固有ベクトル中心性だが h が低い語よりも直感的に重要性が高い。
• ヒルス指数は媒介性中心性と相関が低く、パスに基づく測度とは異なる、より局所的な中心性の概念を捉えていることが示唆される。
• ヒルス指数は、局所的な次数情報に依存する非反復的処理であるため、固有ベクトル中心性よりも計算コストが低い。
• 中程度の h だが固有ベクトル中心性が低いリボソームタンパク質のクラスタは、グローバル測度では捉えられない機能的・凝集体的なモジュールを検出できる可能性を示唆している。
• 高次数／高固有ベクトル中心性領域におけるスケーリング挙動 h ∝ D^0.4 および h ∝ E^0.4 は、非自明なべき乗則的関係を示しているが、指数 0.4 の起源はまだ明確でない。