[論文レビュー] History Determinism vs. Good for Gameness in Quantitative Automata

Udi Boker, Karoliina Lehtinen|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2021

Formal Methods in Verification参考文献 23被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、定量的オートマトンにおいて、good for games と歴史的決定性—ブール設定では一致するが—が分離することを確立する。good for games はより広い概念であり、しきい値に基づく good for games と一致するが、歴史的決定性はより厳しく、決定性の仮定のもとでのみしきい値に基づく歴史的決定性と等価である。本研究は、合成におけるそれらの役割を明確にし、局所的最良値合成が歴史的決定性の決定問題に還元可能であることを示し、歴史的決定性オートマトンによる効率的な合成を可能にする。

ABSTRACT

Automata models between determinism and nondeterminism/alternations can retain some of the algorithmic properties of deterministic automata while enjoying some of the expressiveness and succinctness of nondeterminism. We study three closely related such models -- history determinism, good for gameness and determinisability by pruning -- on quantitative automata. While in the Boolean setting, history determinism and good for gameness coincide, we show that this is no longer the case in the quantitative setting: good for gameness is broader than history determinism, and coincides with a relaxed version of it, defined with respect to thresholds. We further identify criteria in which history determinism, which is generally broader than determinisability by pruning, coincides with it, which we then apply to typical quantitative automata types. As a key application of good for games and history deterministic automata is synthesis, we clarify the relationship between the two notions and various quantitative synthesis problems. We show that good-for-games automata are central for "global" (classical) synthesis, while "local" (good-enough) synthesis reduces to deciding whether a nondeterministic automaton is history deterministic.

研究の動機と目的

• good for games と歴史的決定性の関係を、それらがブール設定とは異なる定量的オートマトンにおいて明確にすること。
• これらの概念が pruning による決定性化とどのように関係するかを分析し、それらが一致する条件を特定すること。
• 局所的最良値合成と歴史的決定性の間の関係を確立し、歴史的決定性オートマトンによる効率的な合成を可能にすること。
• good for games と歴史的決定性の適用範囲を、特にしきい値および最良値の目的関数を含む定量的合成問題へと拡張すること。

提案手法

• 定量的オートマトンにおける good for games および歴史的決定性のしきい値に基づく変種を導入し、形式化すること。
• good for games がしきい値に基づく good for games と一致するが、歴史的決定性はしきい値に基づく歴史的決定性よりも厳密に強いことを証明すること。
• オートマトン上の文字ゲームが決定的である場合、しきい値に基づく歴史的決定性と good for games が等価であることを確立すること。
• Borel 定義可能な定量的オートマトンに対しては、文字ゲームが決定的であることを示し、この条件下で等価性が保証されることを示すこと。
• 局所的最良値（またはしきい値）合成と、非決定的オートマトンが（t-しきい値）歴史的決定的であるかどうかを決定する問題との間で線形な相互還元性を示すこと。
• 還元を用いて、歴史的決定性の証拠が合成問題の解釈トランダーサーとして直接実装可能であることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブール設定と同様に、定量的設定でも good for games と歴史的決定性は一致するのか？
• RQ2 good for games、歴史的決定性、および pruning による決定性化の関係は、定量的オートマトンにおいてどのように関係しているのか？
• RQ3 どのような条件下で、しきい値に基づく歴史的決定性と good for games が定量的設定で一致するのか？
• RQ4 局所的最良値およびしきい値に基づく合成問題は、定量的オートマトンにおける歴史的決定性とどのように関係しているのか？
• RQ5 歴史的決定性は、定量的システムにおける局所的合成問題を解くための十分かつ必要条件として機能できるか？

主な発見

• 定量的設定では、good for games は歴史的決定性よりも広い概念であり、両者は一致しない。
• good for games はしきい値に基づく good for games と一致するが、歴史的決定性はしきい値に基づく歴史的決定性よりも厳密に強い。
• オートマトン上の文字ゲームが決定的である場合、しきい値に基づく歴史的決定性と good for games は等価である。この条件は、しきい値版が Borel 集合を定義するオートマトンに対して成り立つ。
• Borel 定義可能な定量的オートマトンに対しては、文字ゲームが決定的であるため、しきい値に基づく歴史的決定性と good for games が等価であることが保証される。
• 局所的最良値およびしきい値に基づく合成問題は、非決定的オートマトンが（t-しきい値）歴史的決定的であるかどうかを決定する問題と線形に相互還元可能である。
• （t-しきい値）歴史的決定性の証拠は、対応する合成問題の解釈トランダーサーとして直接実装可能である。