[論文レビュー] History-Deterministic Parikh Automata

Enzo Erlich, Shibashis Guha+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2022

semigroups and automata theory被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、実行履歴に基づいて即座に非決定性を解消する歴史的決定的パーキュ・オートマトン（HDPA）を導入する。これは、決定的パーキュ・オートマトンを越える表現力を備えつつ、決定的オートマトンに近い閉包性およびアルゴリズム的性質を保つ。主な貢献は、HDPAが決定的PAより厳密に表現力が強く、非決定的PAとは比較不能であり、補集合を除くほとんどの操作について閉包性を有することを示したことである。応用例としてゲーム解法および合成性の向上が挙げられる。

ABSTRACT

Parikh automata extend finite automata by counters that can be tested for membership in a semilinear set, but only at the end of a run. Thereby, they preserve many of the desirable properties of finite automata. Deterministic Parikh automata are strictly weaker than nondeterministic ones, but enjoy better closure and algorithmic properties. This state of affairs motivates the study of intermediate forms of nondeterminism. Here, we investigate history-deterministic Parikh automata, i.e., automata whose nondeterminism can be resolved on the fly. This restricted form of nondeterminism is well-suited for applications which classically call for determinism, e.g., solving games and composition. We show that history-deterministic Parikh automata are strictly more expressive than deterministic ones, incomparable to unambiguous ones, and enjoy almost all of the closure properties of deterministic automata. Finally, we investigate the complexity of resolving nondeterminism in history-deterministic Parikh automata.

研究の動機と目的

• 決定的パーキュ・オートマトンと完全に非決定的パーキュ・オートマトンの中間的な非決定性の形態を調査すること。
• 歴史的決定性が、パーキュ・オートマトンにおける表現力とアルゴリズム的性質の面で実用的な中間地点を提供するかを特定すること。
• HDPAモデルにおける閉包性および主要問題（例：補集合、リゾルバ構築）の決定可能性を分析すること。
• HDPAと他のオートマトンクラス（例：1-RBCM、非一意的オートマトン）との関係を調査すること。
• 特に安全ゲームおよびゲームベースの合成性の文脈において、非決定性を解消する際の計算複雑性を評価すること。

提案手法

• 現在の実行プレフィックスに基づいてのみ選択を決定する非決定性の制限された形として、歴史的決定的パーキュ・オートマトンを定義する。この選択は将来の入力とは独立している。
• HDPAが決定的パーキュ・オートマトン（DPA）よりも厳密に表現力が強いことを、プレフィックスに基づく非決定的選択に依存する構成を用いて証明する。
• HDPAが非一意的パーキュ・オートマトンと比較不能な表現力を有することを示し、一方で表現可能な言語断片が他方では表現不可能である例を提示する。
• HDPAがDPAと同様に、和、積、ω-正則演算子など、ほとんどすべての閉包性を満たすが、補集合については満たさないことを示す。
• HDPAに関連する1トークン安全ゲームの勝利領域を分析し、その領域が半線形であれば、DPAで実装可能なリゾルバが存在することを証明する。
• ゲームグラフの構造的性質（特に単調性および遷移の有限抽象化）を用いて、安全ゲームにおけるアトラクタ構成が特定の条件下で半線形集合を生成することを主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 歴史的決定的パーキュ・オートマトンに関連する安全ゲームの勝利領域は常に半線形であるか。その場合、DPAベースのリゾルバ構築が可能であるか。
• RQ2 歴史的決定的パーキュ・オートマトンの表現力は、決定的、非一意的、1-RBCMオートマトンと比較してどの程度か。
• RQ3 歴史的決定的パーキュ・オートマトンは、決定的パーキュ・オートマトンと比較して、どの閉包性を保持し、どこで異なるか。
• RQ4 HDPAにおける非決定性は、決定的パーキュ・オートマトンによって効果的に解消可能か。その条件は何か。
• RQ5 歴史的決定的パーキュ・オートマトンは良いゲームの性質を満たすか。合成性および弱合成性とどのように関係するか。

主な発見

• 歴史的決定的パーキュ・オートマトンは、プレフィックス履歴に基づく即時の非決定的選択を必要とする言語を扱えるため、決定的パーキュ・オートマトンよりも厳密に表現力が強い。
• HDPAの表現力は非一意的パーキュ・オートマトンと比較不能であり、あるクラスでは表現可能だが他方では表現不可能な言語断片が存在する。
• HDPAは和、積、ω-正則演算子に関して閉包性を有するが、補集合に関しては閉包性を有しない。これは、決定的パーキュ・オートマトンとは異なる特徴である。
• HDPAの1トークン安全ゲームの勝利領域が半線形であれば、そのゲームのリゾルバを決定的パーキュ・オートマトンが実装可能であり、この条件下では効果的な構築が可能であることを示唆する。
• ゲームグラフに有限抽象化および単調な遷移構造がある場合、HDPAにおける安全ゲームのアトラクタ構成は半線形集合を生成する。これは勝利領域の半線形性を支持する。
• 1-RBCMでは、歴史的決定性と合成性が一致するが、弱合成性は成立しない。これは、カウンタの副作用を伴うε-類似遷移が無限分岐を引き起こすためである。