[論文レビュー] History-Deterministic Timed Automata

Boker, Udi, Karoliina Lehtinen+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2020

Formal Methods in Verification参考文献 21被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、交互的よいゲーム（GFG）オートマトンを導入し、非決定的および普遍的GFGオートマトンと比較して、指数的に短縮可能であることを示している。弱および有限語用の交互的オートマトンにおけるGFG性のPTimeアルゴリズムを確立し、G2ゲームの特徴づけを交互的パリティオートマトンへ拡張し、coBüchiオートマトンにおけるG2予想を証明することで、このクラスにおけるGFG性のPTime意思決定手順を得た。

ABSTRACT

We study alternating good-for-games (GFG) automata, i.e., alternating automata where both conjunctive and disjunctive choices can be resolved in an online manner, without knowledge of the suffix of the input word still to be read. We show that they can be exponentially more succinct than both their nondeterministic and universal counterparts. Furthermore, we lift many results from nondeterministic parity GFG automata to alternating ones: a single exponential determinisation procedure, an Exptime upper bound to the GFGness problem, a PTime algorithm for the GFGness problem of weak automata, and a reduction from a positive solution to the $G_2$ conjecture to a PTime algorithm for the GFGness problem of parity automata with a fixed index. The $G_2$ conjecture states that a nondeterministic parity automaton A is GFG if and only if a token game, known as the $G_2$ game, played on A is won by the first player. So far, it had only been proved for Büchi automata; we provide further evidence for it by proving it for coBüchi automata. We also study the complexity of deciding "half-GFGness", a property specific to alternating automata that only requires nondeterministic choices to be resolved in an online manner. We show that this problem is strictly more difficult than GFGness check, already for alternating automata on finite words.

研究の動機と目的

• 交互的よいゲーム（GFG）オートマトンの短縮可能性を、決定的、非決定的、普遍的オートマトンと比較して調査すること。
• 特に弱および有限語のケースにおいて、交互的オートマトンにおけるGFG性のための効率的な意思決定手順を開発すること。
• G2予想が非決定的オートマトンに対して成り立つものと仮定して、二トークンゲームG2を交互的オートマトンへ拡張し、GFG性の特徴づけを示すこと。
• 非決定的coBüchiオートマトンにおけるG2予想を証明することで、G2予想に対する証拠を提供すること。
• 交互的オートマトンに特有の性質である「半GFG性」の複雑さを分析すること。ここで「半GFG性」とは、非決定的選択肢のみをオンラインで解決する必要があるという性質である。

提案手法

• G2予想が非決定的オートマトンに対して成り立つ場合に、交互的オートマトンにおけるGFG性を特徴づける、G2ゲームの交互的版を提案する。
• 戦略をシミュレートするためのメモリ構造として、メイントークン、アクティブトークン、決定的トークンを導入する。
• 決定的トークンを安全領域内の再到達可能な状態にリセットするためのブレークポイントメカニズムを用い、長期的な受容を保証する。
• 状態遷移と受容条件に基づいて、N個のメイントークンと|Qr|個の決定的トークンを維持する戦略σを採用する。
• 受容走査の問題を、生存する決定的トークンを追跡し、少なくとも1つが受容経路に従うことを保証することで、帰着させる。
• G2ゲームの勝利条件を活用し、G2(Ar)で第一のプレイヤーが勝利するならば、G2予想が成り立つと仮定すれば、オートマトンAはGFGであることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 交互的GFGオートマトンは、非決定的および普遍的GFGオートマトンに対して指数的に短縮可能か？
• RQ2 有限語用または無限語用の弱交互的オートマトンにおけるGFG性を判定するPTimeアルゴリズムは存在するか？
• RQ3 G2予想が非決定的オートマトンに対して成り立つと仮定した場合、G2ゲームによるGFG性の特徴づけは交互的オートマトンへ拡張可能か？
• RQ4 非決定的coBüchiオートマトンにおけるG2予想は真か。その場合、このクラスにおけるGFG性のPTime意思決定手順が得られるか？
• RQ5 交互的オートマトンにおける「半GFG性」を判定する問題の複雑さは何か。ここで「半GFG性」とは、非決定的選択肢のみをオンラインで解決する必要があるという性質である。

主な発見

• 交互的GFGオートマトンは、非決定的および普遍的GFGオートマトンと比較して、指数的に短縮可能であり、決定的オートマトンと比較して単一の指数的ギャップを示す。
• 無限語用の弱交互的オートマトンおよび有限語用の交互的オートマトンにおけるGFG性問題は、PTimeで決定可能である。
• G2予想が非決定的オートマトンに対して成り立つと仮定すれば、二トークンゲームG2は交互的オートマトンにおけるGFG性を特徴づける。
• 非決定的coBüchiオートマトンにおけるG2予想は、真であることが証明され、このクラスにおけるGFG性のための新しいPTimeアルゴリズムが得られた。
• 有限語用の交互的オートマトンにおける「半GFG性」を判定する問題は、PSpace-hardである。また、交互的 Büchi オートマトンではExptimeに属する。
• 交互的パリティオートマトンにおけるGFG性の判定問題に対して、Exptimeの上界が確立され、非決定的ケースにおける既知の上限と一致する。