[論文レビュー] History of applications of martingales in survival analysis

Odd O. Aalen, Per Kragh Andersen+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2010

Statistical Methods and Inference参考文献 60被引用数 27

ひとこと要約

この論文は、1970年代半ばから1990年代初頭にかけて、右側打ち切りデータの統計的推論を統一・発展させる上で中心的役割を果たしたマルティンゲール手法の歴史的発展をたどる。フランスの確率過程理論、特にマルティンゲールの概念がアーレン、アンダーソン、ボルガン、ギル、カイディングの先駆的業績を通じて、カプラン＝マイヤー推定量やコックス回帰といった主要な生存モデルの漸近理論を確立するために不可欠であったことが示される。

ABSTRACT

The paper traces the development of the use of martingale methods in survival analysis from the mid 1970's to the early 1990's. This development was initiated by Aalen's Berkeley PhD-thesis in 1975, progressed through the work on estimation of Markov transition probabilities, non-parametric tests and Cox's regression model in the late 1970's and early 1980's, and it was consolidated in the early 1990's with the publication of the monographs by Fleming and Harrington (1991) and Andersen, Borgan, Gill and Keiding (1993). The development was made possible by an unusually fast technology transfer of pure mathematical concepts, primarily from French probability, into practical biostatistical methodology, and we attempt to outline some of the personal relationships that helped this happen. We also point out that survival analysis was ready for this development since the martingale ideas inherent in the deep understanding of temporal development so intrinsic to the French theory of processes were already quite close to the surface in survival analysis.

研究の動機と目的

• 1970年代半ばから1990年代初めにかけての生存分析におけるマルティンゲール理論の発展を記録すること。
• フランスの確率過程理論からの理論的確率概念が、実用的な生物統計学的手法にどのように適合されたかを説明すること。
• オッド・アーレンの1975年の博士論文が、この発展を開始した基盤的役割を強調すること。
• マルティンゲールがなぜ生存推定量や検定の漸近的挙動を理解する上で不可欠となったのかを明確にすること。
• この理論が因果推論や縦断的データ解析に及ぼした広範な影響を説明すること。

提案手法

• 主要な出版物と共同研究を通じて、生存分析におけるマルティンゲールの使用の歴史的推移をたどった。
• 古典的ライフテーブル手法から、カプラン＝マイヤーおよびコックス回帰のような連続時間モデルへの移行を分析した。
• 打ち切りを伴う時間発生データのモデリングにおいて、数え上げ過程と局所マルティンゲールの役割を強調した。
• マルティンゲール理論が、マルコフ遷移確率および回帰モデルの統計的推論に統合された様子を強調した。
• アンダーソンとギル（1982年）やフレミングとハリントン（1991年）のモニグラフ、アンダーソンら（1993年）の著作が及えた基礎的影響を検討した。
• 生存データにおける独立過程から依存的で適応的過程へと移行する概念的転換が、マルティンゲール構造を通じて実現されたことを述べた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マルティンゲール理論が、生存推定量の漸近的分析において中心的役割を果たすようになった経緯は何か？
• RQ2 オッド・アーレンの1975年の博士論文が、マルティンゲールを生存分析に応用する出発点として果たした役割は何か？
• RQ3 なぜこの分野において、フランスの確率論が生物統計学に特に効果的に移入されたのか？
• RQ4 マルティンゲール手法がコックス比例ハザードモデルやノンパラメトリック検定における理論的曖昧さをどのように解消したか？
• RQ5 マルティンゲール理論は、その後、因果推論や動的治療モデリングにどのように拡張されたか？

主な発見

• マルティンゲール手法は、カプラン＝マイヤー推定量およびランクベースの検定の漸近的性質を理解する統一的枠組みを提供した。
• オッド・アーレンの1975年の博士論文が、打ち切り観察を伴うマルコフ過程のモデリングにマルティンゲールを応用する出発点を提供した。
• アーレン、アンダーソン、ボルガン、ギル、カイディングらの業績により、現代の生存分析を支える厳密な数え上げ過程理論が確立された。
• この理論により、再発イベントのような複雑な設定においても、一貫した推定量と有効な推論が可能となった。
• マルティンゲールの概念は、特に時変治療や反実仮想結果のモデリングにおいて、因果推論に不可欠となった。
• ヤコブセン（1982年）とヘラン（1982年）による明確な導出のおかげで、この理論は応用統計学者にとってよりアクセスしやすくなった。