[論文レビュー] HMCLab: a framework for solving diverse geophysical inverse problems using the Hamiltonian Monte Carlo method

Andrea Zunino, Lars Gebraad+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2023

Geophysical and Geoelectrical Methods参考文献 69被引用数 1

ひとこと要約

HMCLab は、Python および Julia で実装されたオープンソースでマルチ言語対応のフレームワークであり、ハミルトニアン・モンテカルロ（HMC）およびアドジョイント法を用いて確率的地球物理逆問題を実行可能である。勾配に基づくサンプリングにより、高次元の事後分布を効率的にサンプリングすることで、地震トモグラフィー、震源位置特定、重力・磁気場の逆問題など多様な問題を統合的に解決するプラットフォームを提供し、地下物性の不確実性評価と統計的推論を可能にする。

ABSTRACT

The use of the probabilistic approach to solve inverse problems is becoming more popular in the geophysical community, thanks to its ability to address nonlinear forward problems and to provide uncertainty quantification. However, such strategy is often tailored to specific applications and therefore there is a lack of a common platform for solving a range of different geophysical inverse problems and showing potential and pitfalls. We demonstrate a common framework to solve such inverse problems ranging from, e.g, earthquake source location to potential field data inversion and seismic tomography. Within this approach, we can provide probabilities related to certain properties or structures of the subsurface. Thanks to its ability to address high-dimensional problems, the Hamiltonian Monte Carlo (HMC) algorithm has emerged as the state-of-the-art tool for solving geophysical inverse problems within the probabilistic framework. HMC requires the computation of gradients, which can be obtained by adjoint methods, making the solution of tomographic problems ultimately feasible. These results can be obtained with "HMCLab", a tool for solving a range of different geophysical inverse problems using sampling methods, focusing in particular on the HMC algorithm. HMCLab consists of a set of samplers and a set of geophysical forward problems. For each problem its misfit function and gradient computation are provided and, in addition, a set of prior models can be combined to inject additional information into the inverse problem. This allows users to experiment with probabilistic inverse problems and also address real-world studies. We show how to solve a selected set of problems within this framework using variants of the HMC algorithm and analyze the results. HMCLab is provided as an open source package written both in Python and Julia, welcoming contributions from the community.

研究の動機と目的

• 確率的フレームワーク内で多様な地球物理逆問題を効果的かつ拡張可能に解ける共通のプラットフォームの不足を解消すること。
• 地震トモグラフィー、震源位置特定、重力・磁気場データを含む非線形地球物理逆問題における不確実性評価を可能にすること。
• サンプリングベースの推論（例：HMC）と決定的最適化（例：勾配降下法）の両方をサポートする柔軟で拡張可能なソフトウェア環境を提供すること。
• ユーザー定義の前方モデル、事前分布、勾配計算を可能にするモジュラーや良好なドキュメンテーションを備えたコードにより、コミュニティの貢献を促進すること。
• 理論的確率的逆問題と実用的応用の間のギャップを埋めるために、即時利用可能な例題とインタラクティブなノートブックを提供すること。

提案手法

• 主にハミルトニアン・モンテカルロ（HMC）をサンプリングアルゴリズムとして採用し、事後分布からの勾配情報を活用して高次元のモデル空間を効率的に探索する。
• 誤差関数のモデルパラメータに関する勾配を計算するためにアドジョイント法を統合し、大規模な逆問題においてもスケーラブルかつ高精度な HMC サンプリングを実現する。
• HMC やメトロポリス・ハスティングス、SVGD といったプラグイン可能なサンプラーと、フルウェーブフォーム逆問題や伝搬時間トモグラフィーなどの前方問題モジュールを備えたモジュラーなソフトウェアアーキテクチャを提供する。
• 標準化されたインターフェースを通じて、ユーザー定義の前方モデル、事前分布、勾配関数をサポートし、コアコードを変更せずに逆問題をカスタマイズ可能にする。
• 勾配計算ツール、決定的最適化（例：L-BFGS、ニュートン・コレスキー法）および MCMC や変分推論（SVGD）による確率的推論を統合したツールを備える。
• 最小限のセットアップで再現可能でアクセスしやすい実験が可能な、インタラクティブな Jupyter ノートブックと Docker 化された環境を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 統一されたソフトウェアフレームワークは、確率的推論フレームワーク内で多様な地球物理逆問題を効果的にサポートできるか？
• RQ2 アドジョイントに基づく勾配を用いた HMC は、従来の MCMC 法と比較して、高次元の地球物理逆問題におけるサンプリング効率と収束性をどのように向上させるか？
• RQ3 HMCLab は、体積、境界位置、透水性層などの複雑な地下物性の不確実性評価をどの程度可能にするか？
• RQ4 モジュラーでオープンソースのフレームワークは、新しい逆問題タイプやサンプリングアルゴリズムの統合をどのように促進できるか？
• RQ5 HMC とアドジョイント法の組み合わせにより、フルウェーブフォーム逆問題やその他の非線形逆問題が計算的に実行可能かつ統計的に頑健になるか？

主な発見

• HMCLab は、アコースティックフルウェーブフォーム逆問題、震源位置特定、伝搬時間トモグラフィー、磁気異常逆問題など、多様な地球物理逆問題を、アドジョイント勾配を用いた HMC により効果的に解いている。
• アドジョイント法による勾配情報で強化された HMC アルゴリズムにより、従来の MCMC で見られるランダムウォーク的挙動が著しく低減され、高次元の事後分布空間の効率的探索が可能になった。
• フレームワークにより、期待モデル値、物理的性質のヒストグラム、地質体の体積や層境界の確率といった事後統計量の計算が可能である。
• HMCLab は確率的サンプリング（例：HMC、メトロポリス・ハスティングス）と決定的最適化（例：勾配降下法）の両方をサポートしており、ユーザーがベイズ的解と最大事後確率解の両方を探索できる。
• 事前定義済みの前方モデル、事前分布、勾配計算関数の統合により、低レベルのコーディングなしで逆問題を素早くプロトタイピング・テスト可能である。
• フレームワークは現在も保守・保守されており、拡張可能で、コミュニティの貢献を歓迎しており、Docker および Python と Julia の両方のインタラクティブなノートブックを通じてアクセス可能である。