[論文レビュー] Holographic Bound from Second Law

Jacob D. Bekenstein|ArXiv.org|Jul 24, 2000

Photorefractive and Nonlinear Optics被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、一般化された第二法則熱力学に基づき、系のエントロピーがプランク単位での囲まれた表面積の1/4を超えることを制限するホログラフィックエントロピー上限を導出する。ブラックホール形成とエントロピー収支に関する Gedanken 実験を用いて、弱い重力場下の系および回転のない強い重力場下の構成に対して、この上限が成り立つことを証明し、Susskindの予想を便宜的な仮定ではなく、熱力学的整合性に基づいて裏付けている。

ABSTRACT

The holographic bound that the entropy (log of number of quantum states) of a system is bounded from above by a quarter of the area of a circumscribing surface measured in Planck areas is widely regarded a desideratum of any fundamental theory, but some exceptions occur. By suitable black hole gedanken experiments I show that the bound follows from the generalized second law for two broad classes of isolated systems: generic weakly gravitating systems composed of many elementary particles, and quiescent, nonrotating strongly gravitating configurations well above Planck mass. These justify an early claim by Susskind.

研究の動機と目的

• ホログラフィックエントロピー上限を、仮説としてではなく一般化された第二法則（GSL）の結果として確立すること。
• Susskindの元々の議論における曖昧さを解消し、弱い重力場下の系および強い重力場下の構成の2つの広範なクラスに対して、厳密な導出を提供すること。
• エントロピー違反がGSLの違反を引き起こすことを示し、エントロピー上限が熱力学的整合性のためには必須であることを証明すること。
• 収縮する球体や大きなフレリーマン宇宙といった例外を除外するため、孤立した安定系に焦点を当てること。

提案手法

• 高エントロピーの系をブラックホールに落下させる Gedanken 実験を構築し、一般化された第二法則を用いてエントロピー変化を分析する。
• 一般化された第二法則を用い、ブラックホールのエントロピー増加に加え、放射エントロピーが、ホライズンに失われるエントロピーを上回ることを要請する。
• 重力波放射およびホーキング放射に関する既知の結果を用いて、落下および平衡化中のエネルギー損失とエントロピー損失を推定する。
• 放射および重力子の放出による補正を含めた詳細なエントロピー収支を実施し、元の系のエントロピーの上限を導出する。
• 系が球対称かつ孤立していると仮定し、落下する系がブラックホールに対して小さな摂動であるようにブラックホール質量を設定する。
• ステファン＝ボルツマンの法則および測地線方程式を用いて落下時間と放射出力の推定を行い、熱力学的平衡と整合することを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホログラフィックエントロピー上限は、仮定ではなく一般化された第二法則から導出可能か？
• RQ2 一般化された第二法則は、系がホログラフィック上限に違反することを防げるか？
• RQ3 どの種の物理的系に対して、ホログラフィック上限は熱力学的整合性のもとで成り立つか？
• RQ4 収縮する球体や大きな宇宙といった例外は、熱力学的整合性を要請することで除外可能か？

主な発見

• 弱い重力場下の多数の粒子で構成される系に対して、プランク単位で表したホログラフィックエントロピー上限 S ≤ A/4 が、一般化された第二法則から厳密に導出された。
• 回転のない、プランク質量よりもはるかに大きな強い重力場下の系に対しても、この上限はGSLから導かれるため、Susskindの元々の主張が裏付けられた。
• 重力波放射およびホーキング放射によるエントロピー損失が無視できるほど小さいことが示され、エントロピー収支の整合性が確認された。
• エントロピー上限に対する補正項は極めて小さく、10−4 から 10−7 のオーダーであり、上限が非常に高い精度で成り立つことが保証された。
• 落下する物体自身がブラックホールであっても、ターゲットブラックホールに比べて小さければ、この導出は成り立つ。
• トンネル経路や光子放出による運動量キックといった潜在的な穴を考慮しても、それらの過程が関連する緩和時間よりも長く続くため、証明は破綻しない。