[論文レビュー] Holographic Chiral Algebra: Supersymmetry, Infinite Ward Identities, and Shadows

Hongliang Jiang|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 32被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、超対称性を含むエインシュタイン・ヤン・ミルズ理論における自己相関場理論のホログラフィック対称性代数を、軟らかいカレントの自己相関場積（OPE）を一般化し、$¯{SL}(2,\mathbb{R})$ 降下状態の和をとることで拡張する。軟らかいカレントに対する無限大のウォード恒等式を導出し、有効場理論における三粒子相互作用の一般式を用いて既知の軟らかい定理を再現し、修正する。これにより、自己相関場理論における軟らかい定理とウォード恒等式が統一的に扱える。

ABSTRACT

Celestial holography promisingly reformulates the scattering amplitude holographically in terms of celestial conformal field theory living at null infinity. Recently, an infinite-dimensional symmetry algebra was discovered in Einstein-Yang-Mills theory. The starting point in the derivation is the celestial OPE of two soft currents, and the key ingredient is the summation of $\overline{SL(2,\mathbb R)}$ descendants in OPE. In this paper, we consider the supersymmetric Einstein-Yang-Mills theory and obtain the supersymmetric extension of the holographic symmetry algebra. Furthermore, we derive infinitely many Ward identities associated with the infinite soft currents which generate the holographic symmetry algebra. This is realized by considering the OPE between a soft symmetry current and a hard operator, and then summing over its $\overline{SL(2,\mathbb R)}$ descendants. These Ward identities reproduce the known Ward identities corresponding to leading, sub-leading, and sub-sub-leading soft graviton theorem as well as the leading and sub-leading soft gluon theorem. By performing shadow transformations, we also obtain infinitely many shadow Ward identities, including the stress tensor Ward identities for sub-leading soft graviton. Finally, we use our procedure to discuss the corrections to Ward identities in effective field theory, and reproduce the corrections to soft theorems at sub-sub-leading order for graviton and sub-leading order for photon. For this aim, we derive a general formula for leading celestial OPE arising from cubic interactions of three spinning massless particles. Our formalism thus provides a unified framework for understanding the Ward identities in celestial conformal field theory, or equivalently the soft theorems in scattering amplitude.

研究の動機と目的

• 純粋なエインシュタイン・ヤン・ミルズ理論から超対称的エインシュタイン・ヤン・ミルズ理論へのホログラフィック対称性代数の拡張を目的とする。
• 軟らかいカレントとハードオペレータ間のOPEを用い、$¯{SL}(2,\mathbb{R})$ 降下状態の和をとることで、軟らかいカレントに対する無限大のウォード恒等式を導出する。
• 先行して知られている軟らかい定理（一次、二次、三次の重力子およびゲージ粒子の定理）を、これらのウォード恒等式によって再現する。
• シャドウ変換を用いて、二次の軟らかい重力子におけるストレステンソル制約を含む、シャドウウォード恒等式を導出する。
• スピンを持つ質量ゼロの粒子の三粒子相互作用の一般式を用いて、自己相関場理論における軟らかい定理とウォード恒等式を統一的に扱うフレームワークを提供する。

提案手法

• 軟らかいカレントの自己相関場積を、超対称理論に拡張する。これに伴い、$¯{SL}(2,\mathbb{R})$ 降下状態の和をスーパーカレントへ一般化する。
• 軟らかい対称性カレントとハードオペレータ間のOPEを計算し、$¯{SL}(2,\mathbb{R})$ 降下状態の和をとることで、無限大のウォード恒等式を構築する。
• ウォード恒等式にシャドウ変換を適用し、特に二次の軟らかい重力子領域におけるストレステンソルのウォード恒等式を含む、シャドウウォード恒等式を導出する。
• スピンを持つ質量ゼロの粒子の三粒子相互作用から、一次の自己相関場積の一般式を導出する。この式は有効場理論補正に適用可能である。
• 導出されたOPE式を用いて、有効場理論において重力子の三次の軟らかさ、および光子の二次の軟らかさにおける軟らかい定理の補正を計算する。
• 体系的なOPEおよび降下状態の和を用いた手法を通じて、自己相関場理論におけるウォード恒等式と散乱振幅の軟らかい定理を統一的に結びつけるフレームワークを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自己相関場理論におけるホログラフィック対称性代数は、どのように超対称的エインシュタイン・ヤン・ミルズ理論に拡張できるか？
• RQ2 超対称的状況下における軟らかいカレントに関連する無限大のウォード恒等式は何か？ それらは既知の軟らかい定理をどのように再現するか？
• RQ3 シャドウ変換は、二次の軟らかい重力子におけるストレステンソル制約を含む、追加のウォード恒等式をどのように生成するか？
• RQ4 有効場理論において、スピンを持つ質量ゼロの粒子の三粒子相互作用から得られる一次の自己相関場積の一般形は何か？
• RQ5 この形式的枠組みは、どのようにして重力子の三次の軟らかさおよび光子の二次の軟らかさにおける軟らかい定理の補正を再現するか？

主な発見

• 本論文は、$¯{SL}(2,\mathbb{R})$ 降下状態の和をスーパーカレントへ一般化することで、自己相関場理論における超対称的ホログラフィック対称性代数の構築に成功した。
• 軟らかいカレントとハードオペレータ間のOPEにおいて、$¯{SL}(2,\mathbb{R})$ 降下状態の和をとることで、軟らかいカレントに対する無限大のウォード恒等式を導出し、一次、二次、三次の軟らかい重力子定理を再現した。
• 同じ手続きにより、一次および二次の軟らかいゲージ粒子定理も再現され、散乱振幅における既知の結果と整合性が確認された。
• シャドウ変換により、ストレステンソルのウォード恒等式を含む追加のウォード恒等式が得られ、対称性構造とオペレータのダイナミクスの間の関係が明確になった。
• スピンを持つ質量ゼロの粒子の三粒子相互作用から、一次の自己相関場積の一般式が導出され、有効場理論補正の体系的計算が可能になった。
• この形式的枠組みにより、重力子の三次の軟らかさおよび光子の二次の軟らかさにおける軟らかい定理の補正が再現され、自己相関場理論における軟らかい定理とウォード恒等式の統一的記述が達成された。