[論文レビュー] Holographic complexity growth for a charged AdS-dilaton black holes with fixed and dynamical boundary respectively

Ai-chen Li|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 55被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、CV 予想を用いて、電荷を帯びた AdS-ダイロンブラックホールにおけるホログラフィックな複雑性の増加を、固定境界と動的境界の両方で調査する。固定 AdS 境界の場合、晩年の複雑性増加率は有界であり、ダイロン結合定数 α に応じて増加し、大 α における極限で有限の上界 $\frac{8\pi M}{\sqrt{3}}$ に近づく。動的境界として自己重力的ブレーンを用いる場合、増加率はピークに達した後、単調に減少し、晩年の振るまいはブレーンの速度に支配され、モデルに依存しない性質を示唆する。

ABSTRACT

The holographic complexity conjectures are considered in a Einstein-Maxwell-Dilaton gravity, by using the "Complexity-Volume" proposal. Specifically, we calculate the growth rate of complexity for an eternal charged AdS-dilaton black holes with fixed and dynamical boundaries respectively. The dynamical boundary is achieved by introducing a moving self-graviting brane on which the induced metric has an exact FLRW form. In case of fixed AdS boundary, there exists a bound for evolution of growth rate on late time, while this bound will become larger as the dilaton coupling constant $α$ increases. In large $α$ limit, we analytically prove that this bound is a finite value which is proportional to the black hole mass. In case of dynamical boundary, namely the brane-bulk system, the growth rate decreases monotonously on late time, after reaching a maximum value at a certain time. We find that the evolution of growth rate for brane-bulk system on late time is dominated by the velocity of the moving brane. We guess this result is model-independent.

研究の動機と目的

• Einstein-Maxwell-Dilaton 重力理論におけるホログラフィックな複雑性の増加率を CV 予想を用いて調査すること。
• 固定 AdS 境界を持つ静的時空と、運動する自己重力的ブレーンによって定義される動的境界との間で、複雑性ダイナミクスを比較すること。
• 固定境界および動的境界の両状況下で、ダイロン結合定数 α が複雑性増加に与える影響を検討すること。
• ブレーン-バケーション系における晩年の複雑性増加の振るまいが、ブレーンの速度に支配されているかどうかを評価し、モデルに依存しない性質を示唆すること。

提案手法

• 境界の量子的複雑性と、バケーション内の最大体積（Einstein-Rosen ブリッジ）との関係を、複雑性-体積（CV）予想を用いて定式化する。
• 五次元の Einstein-Maxwell-Dilaton 重力の正確解を用いて、永遠に存在する電荷を帯びた AdS-ダイロンブラックホールをモデル化する。
• FLRW に起因する計量を有する、運動する自己重力的 Randall-Sundrum ブレーンを導入し、動的境界をモデル化する。
• イスラエルの境界条件および射影法（Shiromizu-Maeda）を適用し、ブレーン上での有効アインシュタイン方程式を導出し、ブレーンの運動を特定する。
• 固定境界および動的境界の両設定において、CV 公式を用いて複雑性増加率の時間発展を計算する。
• 特に大 α における極限において、増加率の晩年の振るまいを数値的および解析的に分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定 AdS 境界を持つ電荷を帯びた AdS-ダイロンブラックホールにおいて、ホログラフィックな複雑性増加率の晩年の振るまいはどのようなものであり、ダイロン結合定数 α にどのように依存するか？
• RQ2 大 α における極限でも、複雑性増加率が有界のまま保たれるか。もし有界であれば、その上界の解析的形は何か？
• RQ3 自己重力的で動的なブレーンを境界として導入した場合、複雑性増加率の時間発展にどのような影響が生じるか？
• RQ4 ブレーン-バケーション系における晩年の複雑性増加の減衰が、運動するブレーンの速度に支配されているかどうか。また、その振るまいはモデルに依存しないと見なせるか？
• RQ5 ブレーンの自己重力的効果は、非自己重力的ブレーンと比較して、ダイナミクスにどのように影響を与えるか？

主な発見

• 固定 AdS 境界の場合、晩年の複雑性増加率は有界であり、この有界値はダイロン結合定数 α に応じて増加する。
• 大 α における極限で、複雑性増加率の上界は解析的に $\frac{8\pi M}{\sqrt{3}}$ であることが証明され、ブラックホール質量 M に比例する有限の値である。
• 自己重力的ブレーンを用いた動的境界の場合、複雑性増加率は初期に増加し、ピークに達した後、晩年には単調に減少する。
• ブレーン-バケーション系における晩年の複雑性増加の減衰は、運動するブレーンの速度に支配されており、一般化されたモデルに依存しない性質を示唆する。
• ブレーンの自己重力的効果により、ブレーンの運動は α の変化に対して不感になる。非自己重力的モデルとは異なり、α がブレーンのダイナミクスに強く影響しない。
• ブレーンの初期位置は $a(0) > r_h$ を満たす必要がある。これにより、過去のホライズンを越えるのを回避し、ペネロペ図において物理的な整合性が保たれる。