[論文レビュー] Holographic connection between the BTZ black hole and 5D black hole

H. W. Lee, Yun Soo Myung|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 1998

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、$S^1 \times T^4$ に compactified された type IIB ストリング理論における 5D ブラックホールと、近傍で $AdS_3 \times S^3 \times T^4$ における BTZ ブラックホールの間のホログラフィック双対性を確立する。フル幾何学を近傍 $AdS_3 \times S^3 \times T^4$ 背景に置き換えることで、最小に結合されたスカラーのグレイボディ因子は、5D ブラックホールの希釈ガス近似の結果と一致し、$AdS$ 境界理論が本質的な bulk 物理を符号化していることを確認した。

ABSTRACT

We study the 5D black holes in the type IIB superstring theory compactified on $S^1 \ imes T^4$. Far from horizon, we have flat space-time. Near horizon, we have $AdS_3 ({\ m BTZ~ black~ hole}) \ imes S^3 \ imes T^4$. We calculate the greybody factor of a minimally coupled scalar by replacing the original geometry ($M_5 \ imes S^1 \ imes T^4$) by $AdS_3 \ imes S^3 \ imes T^4$ near horizon, with a flat space-time at spatial infinity. In the low-energy scattering, the result agrees with the greybody factor of the 5D black hole (or D1 + D5 branes) in the dilute gas approximation. This confirms that the $AdS$-boundary theory ($AdS_3 \ imes S^3 \ imes T^4$), like a hologram, contains the essential information about the bulk 5D black holes.

研究の動機と目的

• type IIB ストリング理論が $S^1 \times T^4$ に compactified された 5D ブラックホールと $AdS_3 \times S^3 \times T^4$ 内の BTZ ブラックホールの間のホログラフィック関係を調査すること。
• 近傍 $AdS_3 \times S^3 \times T^4$ 幾何学が 5D ブラックホールの本質的な散乱特性を捉えているかどうかを特定すること。
• 低エネルギー極限において、$AdS_3 \times S^3 \times T^4$ 近傍幾何学を用いて、最小に結合されたスカラーのグレイボディ因子を計算すること。
• D1-D5 ブラックホールの低エネルギー極限における希釈ガス近似との一貫性を検証すること。

提案手法

• 空間無限遠での漸近的平坦性を保ちつつ、フル 5D ブラックホール幾何学（$M_5 \times S^1 \times T^4$）を近傍 $AdS_3 \times S^3 \times T^4$ 幾何学に置き換える。
• 標準的な散乱技術を用いて、$AdS_3 \times S^3 \times T^4$ 幾何学内における最小に結合されたスカラー場のグレイボディ因子を計算する。
• 希釈ガス近似を適用し、5D ブラックホール（D1+D5 ブラックホール）の低エネルギー極限におけるグレイボディ因子を計算する。
• 近傍 $AdS_3 \times S^3 \times T^4$ 幾何学から得られたグレイボディ因子と、希釈ガス近似の結果を比較する。
• グレイボディ因子の一致を根拠として、バルクの 5D ブラックホールと $AdS_3 \times S^3 \times T^4$ 境界理論との間のホログラフィック双対性を裏付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 近傍幾何学 $AdS_3 \times S^3 \times T^4$ は、低エネルギー極限において 5D ブラックホールのグレイボディ因子を再現するか？
• RQ2 $AdS_3 \times S^3 \times T^4$ 境界理論は、5D ブラックホールのホログラフィック記述と見なせるか？
• RQ3 $AdS_3 \times S^3 \times T^4$ 幾何学で計算されたグレイボディ因子は、D1+D5 ブラックホールの希釈ガス近似とどのように比較されるか？
• RQ4 $T^4$ の compactification は、ホログラフィック対応を保つ上で果たす役割は何か？

主な発見

• 近傍 $AdS_3 \times S^3 \times T^4$ 幾何学で計算されたグレイボディ因子は、低エネルギー極限において 5D ブラックホールの希釈ガス近似の結果と正確に一致した。
• この一致は、$AdS_3 \times S^3 \times T^4$ 境界理論がバルクの 5D ブラックホール物理の本質的情報を含んでいることを確認した。
• フル幾何学を近傍 $AdS_3 \times S^3 \times T^4$ 幾何学に置き換えることによっても、ホログラフィック対応が成立することがわかった。
• グレイボディ因子の一致は、$AdS$ 境界理論が 5D ブラックホールのホログラムとして機能することを支持する。