[論文レビュー] Holographic entanglement entropy beyond coherent states

Curtis T. Asplund|arXiv (Cornell University)|May 22, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 31被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、空間的に分離されたコヒーレント状態の重ね合わせ（ベル状態に類似）である非コherent状態における強い結合型共形場理論（CFT）のホログラフィックなエンタングルメントーエンタルピーを調査する。RYU-TAKAYANAGIの公式を用いて、面積則を超える追加のO(N²)寄与項を同定し、そのような状態は古典的バルク幾何学的双対を持たず、標準的なホログラフィック記述と両立しないことを示唆している。特に局所的クエンチ（local quench）の文脈において重要である。

ABSTRACT

We study entanglement entropy for a class of states in quantum field theory that are entangled superpositions of coherent states with well-separated supports, analogous to Einstein-Podolsky-Rosen or Bell states. We calculate the contributions beyond the area law in a simple model. In the case of strongly coupled conformal field theories, we argue that these states are holographically dual to superpositions of bulk geometries. We note that for these states one can use the Ryu-Takayanagi holographic entanglement entropy formula to calculate some terms in the entanglement entropy, but that there can be additional O(N^2) contributions. We argue that this class of states includes those generated by local quenches and thus that these cannot be described by a classical dual geometry. These considerations may be important for more fine grained treatments of holographic thermalization.

研究の動機と目的

• 空間的に分離したサポートを持つコヒーレント状態の重ね合わせである非コherent CFT状態におけるエンタングルメントーエンタルピーを調査すること。
• このような状態がAdS/CFTの文脈において、古典的バルク幾何学的双対によって記述可能かどうかを特定すること。
• RYU-TAKAYANAGIの面積則を超えるエンタングルメントーエンタルピーに追加のO(N²)寄与項が存在することを同定すること。
• 特に局所的クエンチの文脈におけるホログラフィック熱化への影響を評価すること。
• RYU-TAKAYANAGIの公式を非コherent状態に一般化し、その限界を検討すること。

提案手法

• 空間的に分離した領域AおよびBに局在するコヒーレント場状態の重ね合わせとして、エンタングルドCFT状態のモデルを構築する。これはベル状態に類似している。
• ホログラフィック双対（例：N=4 SYM）を有するCFTを仮定し、領域Aのエンタングルメントーエンタルピーを計算するためにRYU-TAKAYANAGIの公式を適用する。
• 面積則項は公式によって捉えられるが、異なるバルク幾何学の量子重ね合わせによって、追加のO(N²)寄与項が生じることを同定する。
• 局所的クエンチ後の状態を分析し、それが構築された非コherent重ね合わせに類似していることから、単一の古典的幾何学では記述できないことを示す。
• このような状態のエンタングルメント構造を用いて、特に強い結合型CFTにおいて、非古典的双対が要求されることを主張する。
• エンタングルドとエンタングルでない重ね合わせのエンタングルメントーエンタルピーを比較し、面積則を超える寄与項を分離する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 RYU-TAKAYANAGIの公式は、空間的に分離したサポートを持つコヒーレント状態の重ね合わせであるCFT状態のエンタングルメントーエンタルピーを捉えることができるか？
• RQ2 このような非コherent状態において、面積則を超えるエンタングルメントーエンタルピー寄与項の性質と大きさは何か？
• RQ3 強い結合型CFTにおける局所的クエンチ状態は、古典的バルク幾何学的双対を有するか？
• RQ4 ホログラフィック記述において、非コherent状態の重ね合わせのエンタングルメントーエンタルピーにO(N²)寄与項がどのように生じるか？
• RQ5 ホログラフィックエンタングルメントーエンタルピーの公式は、異なるバルク幾何学の重ね合わせを記述するために一般化可能か？

主な発見

• 空間的に分離したサポートを持つコヒーレント状態の重ね合わせに対して、RYU-TAKAYANAGIの公式は面積則項を捉えるが、エンタングルメントーエンタルピーに追加のO(N²)寄与項を省略する。
• これらのO(N²)寄与項は、異なるバルク幾何学の量子重ね合わせに起因し、したがって単一の古典的幾何学では全状態を記述できないことを示唆する。
• CFTにおける局所的クエンチ状態は、この非コherent型に属しており、したがって古典的バルク幾何学的双対では記述できないことが示された。
• 2次元CFTにおける局所的クエンチからのエンタングルメントーエンタルピーは中心電荷に従ってスケーリングし、ホログラフィック極限におけるO(N²)寄与項と整合的である。
• 結果として、古典的幾何学（例：Vaidya）に基づく標準的なホログラフィック熱化モデルは、非コherent状態に対しても、Nの一次の項においてさえ不十分である可能性がある。
• 本研究は、ホログラフィック熱化の微細な記述には、より一般的な非幾何的双対記述が必要であると示唆している。