[論文レビュー] Holographic entanglement negativity for a single subsystem in conformal field theories with a conserved charge

Sayid Mondal, Boudhayan Paul+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 54被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、$CFT_d$ に保存電荷を有する場合のホログラフィックな量子もつれネガティビティの公式を、$AdS_{d+1}$-Reissner-Nordströmブラックホールに双対するものとして提案する。レプリカトリックとRT/HRT表面の構成を用いて、非極限および極限ブラックホール背景下での長方形ストリップ幾何における単一の部分系についてネガティビティを導出し、熱的寄与項が主要項において消えることを示し、量子情報理論の期待と整合することを確認した。

ABSTRACT

We utilize a holographic construction to compute the entanglement negativity for bipartite mixed state configurations of a single subsystem in $CFT_d$s with a conserved charge dual to bulk $AdS_{d+1}$ geometries. In this context, we obtain the holographic entanglement negativity for single subsystems with long rectangular strip geometries in $CFT_d$s with a conserved charge dual to bulk non extremal and extremal Reissner-Nordström (RN)-$AdS_{d+1}$ black holes at the leading order in a perturbation theory. We demonstrate that the holographic entanglement negativity computed involves the elimination of thermal contributions at the leading order confirming earlier results in the literature. This also conforms to quantum information theory expectations and constitutes further consistency checks for the holographic construction.

研究の動機と目的

• 保存U(1)電荷を有する $CFT_d$ におけるホログラフィックもつれネガティビティの提案を、$AdS_{d+1}$-Reissner-Nordströmブラックホールに双対するものに拡張すること。
• 保存電荷を有する $CFT_d$ における長方形ストリップ幾何の単一部分系のもつれネガティビティを計算すること。
• ホログラフィック計算において熱的寄与項が主要項で消えることを確認し、量子情報理論の期待と整合させること。
• $AdS_3/CFT_2$ のもつれネガティビティ構成を、保存電荷を有する高次元 $CFT_d$ に一般化すること。

提案手法

• レプリカトリックを用いたホログラフィックRényiもつれエントロピーの規定を用い、もつれネガティビティを導出する。
• Ryu-Takayanagi (RT) および Hubeny-Rangamani-Takayanagi (HRT) 予想を適用し、部分系にホモロジカルな余次元2の最小表面の面積を計算する。
• [27] の提案に従い、補助的区間のRT表面面積の特定の代数的組み合わせとしてもつれネガティビティを構成する。
• 非極限および極限Reissner-Nordström-AdSブラックホールに対して、化学ポテンシャル $\mu$ および温度 $T$ における摂動的解析を実施する。
• 小さな化学ポテンシャルおよび大きな化学ポテンシャルの領域におけるネガティビティの主要項の振る舞いを導出し、$\mathcal{E}$ を $\mathcal{L}_A$, $\mathcal{L}_{B_1}$, $\mathcal{L}_{B_2}$ などの量の関数として明示的に表現する。
• RT公式 $S(X) = \mathcal{L}_X / 4G_N$ および $CFT_{1+1}$-類似関係 $S^{(1/2)}(X) = \frac{3}{2}S(X)$ を用い、ネガティビティを測地線長の関数として表現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 保存U(1)電荷を有する $CFT_d$ におけるホログラフィックもつれネガティビティは、$AdS_{d+1}$-RNブラックホールに双対する場合、どのように振る舞うか？
• RQ2 RT表面構成を用いたホログラフィックもつれネガティビティは、量子情報理論の期待通り、主要項において熱的寄与項を除去するか？
• RQ3 非極限および極限 $AdS_{d+1}$-RNブラックホール背景下で、化学ポテンシャルおよび温度に依存するもつれネガティビティの振る舞いはいかなるものか？
• RQ4 $AdS_3/CFT_2$ のもつれネガティビティ構成は、保存電荷を有する高次元 $CFT_d$ に一般化可能か？
• RQ5 保存電荷を有する $CFT_d$ における長方形ストリップ部分系のホログラフィックもつれネガティビティの明示的関数形は何か？

主な発見

• 保存電荷を有する $CFT_d$ における単一部分系のホログラフィックもつれネガティビティは、化学ポテンシャル $\mu$ および温度 $T$ における摂動展開を用いて計算され、非極限および極限 $AdS_{d+1}$-RNブラックホールの両方で有効である。
• 摂動理論においてもつれネガティビティへの熱的寄与項が主要項で消えることが確認され、以前の結果と整合し、量子情報理論の期待と一致する。
• 最終的なネガティビティの式は $\mathcal{E} = \frac{3}{16G_N} \left[2\mathcal{L}_A + \mathcal{L}_{B_1} + \mathcal{L}_{B_2} - \mathcal{L}_{A\cup B_1} - \mathcal{L}_{A\cup B_2}\right]$ であり、$d=2$ に制限した場合、[27] の $AdS_3/CFT_2$ の提案と一致するため、高次元への一般化がなされた。
• 摂動展開における数値定数 $b_0$, $b_1$, $\mathcal{S}_0$, $\mathcal{S}_1$, $N_0$, $N_1$, および $\gamma_d(\mu/T)$ の明示的表現を伴い、保存電荷を有する状況下でのホログラフィックネガティビティ予想の整合性が確認された。
• 小さな化学ポテンシャルおよび大きな化学ポテンシャルの両領域で有効であり、非極限および極限ブラックホール極限における異なる振る舞いを示し、構成の頑健さを示した。
• ネガティビティの摂動展開には、超幾何関数に類似した関数の積分を含む $(\mu/T)^2$ 比例項が含まれており、式 (91) で明示的に導出された。