[論文レビュー] Holographic Entanglement of Purification

Tadashi Takayanagi, Koji Umemoto|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 29被引用数 96

ひとこと要約

この論文は、エンタングルメント・ウェッジ・クロス・セクション E_W を、混合状態のエンタングルメントのためのホログラフィック対応物 E_P として提案し、それが strong subadditivity に類する不等式を満たすことと、Tensor network の直感を通じて大規模-N リミットのホログラフィック CFT で E_P に一致することを示す。

ABSTRACT

We study properties of the minimal cross section of entanglement wedge which connects two disconnected subsystems in holography. In particular we focus on various inequalities which are satisfied by this quantity. They suggest that it is a holographic counterpart of the quantity called entanglement of purification, which measures a bipartite correlation in a given mixed state. We give a heuristic argument which supports this identification based on a tensor network interpretation of holography. This implies that the entanglement of purification satisfies the strong superadditivity for holographic conformal field theories.

研究の動機と目的

• 相互情報を超える混合状態の相関を測るホログラフィックな指標を動機づけ、定義する。
• AdS/CFT におけるエンタングルメント・ウェッジ・クロス・セクションの幾何学的性質を調査する。
• E_W を E_P と比較し、ホログラフィック CFT におけるそれらの同等性を支持する根拠を提供する。

提案手法

• エンタングルメント・ウェッジ M_AB と、それを A と B の間で分割する最小のクロスセクション Gamma_AB^{min} を定義する。
• Sigma_AB^{min} の最小面積を 4G_N で割ったものとして E_W を構築し、Gamma_AB^{min} の分割の最適化を行う。
• 不等式を確立する: E_W >= (1/2) I(A:B) および E_W <= min[S(A), S(B)]。
• エンタングルメント・ウェッジのネストと非重なりを介して強重加性 E_W(ρ_(A′B′)) >= E_W(ρ_AB) + E_W(ρ_A′B′) を証明する。
• 純粋な AdS_3 および BTZ でのホログラフィック計算を提供し、E_W の振る舞いと位相遷移を説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エンタングルメント・ウェッジの最小クロスセクション E_W は、ホログラフィーにおける二つの異なるサブシステム間の相関を定量化するのか。
• RQ2 E_W は混合状態の既知の指標、特にエンタングルメント・オブ・ピュリフィケーション E_P とどのように関連するのか。
• RQ3 どの不等式が E_W を制約し、それらはホログラフィック状態（例：強いサブ加法性、モノガミー、強い重加法性）について何を明らかにするのか。
• RQ4 大規模-N 探索リミットにおいて E_W と E_P はホログラフィック CFT で一致するのか。
• RQ5 時間依存的な背景やエンタングルメント・ウェッジの位相遷移の間で E_W はどう振る舞うのか。

主な発見

• E_W はエンタングルメント・ウェッジ・クロス・セクションに等しく、ρ_AB の自然なホログラフィックな相関測度として機能する。
• E_W は非負で、分離された A と B に対して UV 完全であり、かつ E_W <= min[S(A), S(B)] を満たす。
• E_W >= (1/2) I(A:B) であり、AB が純粋状態のとき等号となる。
• E_W は強い重加法性を満たす: E_W(ρ_(A′A)(B′B)) >= E_W(ρ_AB) + E_W(ρ_A′B′)。
• AdS_3/CFT_2 および BTZ の文脈において、E_W は明示的に計算可能で、連結エンタングルメント・ウェッジと非連結ウェッジの間で位相転換様の振る舞いを示す。
• 著者らはリーディングな大N のホログラフィック CFT では E_W = E_P に一致すると予想しており、テンソルネットワークの議論と既知の E_P 性質によって支持される。